2018-2019学年高中数学期末模块复习提升练（3）不等式（含解析）新人教A版必修5

1复习提升练（3）不等式1、若x,y满足约束条件0,{23,23,xxyxy则zxy的最小值是()A.3B.0C.32D.32、已知0,,axy满足约束条件133xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a()A.14B.12C.1D.23、设变量 ,xy满足约束条件205010yxyxy,则2yx的最小值为()A.1B.29C.43D.44、设,ab是实数,且3ab,则2?2ab的最小值是()A.6B.42C.26D.825、已知实数,xy满足221xy,则11xyxy有()A.最小值12和最大值1B.最小值34和最大值1C.最小值12和最大值34D.最小值16、已知变量,xy满足202300xyxyx,则2log(24)zxy的最大值为()A.2B.32C.32D.17、不等式231x的解集是()A.2xxB.{4|}xxC.2{|}4xxD.|42xx8、若,,abcR,且ab,则下列不等式一定成立的是()A.acbcB.acbcC.20cabD.20cab39、设D是不等式组210,23,{04,1xyxyxy表示的平面区域,则D中的点(,)Pxy到直线10xy的距离的最大值是__________.10、不等式13xx的解集为__________.11、函数42(0)yxxx的值域为__________12、已知,ab都是正实数,函数2xyaeb的图象过0,1点,则11ab的最小值是__________.13、设函数  1afxxx,0,x.（1）当2?a时,求函数fx的最小值;（2）当01a时,求函数fx的最小值.14、求下列各式的最值.（1）已知0xy且1xy,求22xyxy的最小值及此时x、y的值;（2）已知函数2,0{2,0xxfxxx,解不等式2fxx.15、设a为实数,函数2()2()fxxxaxa.（1）若01f,求a的取值范围;（2）求fx的最小值;（3）设函数hxfx,(,)xa,直接写出(不需给出演算步骤)不等式1hx的解集.16、已知,xyR(正实数集),且191xy,求xy的最小值。4答案1、A解析：可行域为如图所示的阴影部分,可知zxy在点0,3A处取得最小值,∴min3z.2、B解析：作出133xxyyax的大致可行域如图中阴影部分所示.因为3yax过定点(3,0),故当直线2yxz过点1,2Ca时,2zxy有最小值,所以2121a所以12a3、B解析：约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示,设2yax,结合可行域知0a,20yaxa表示开口向上的抛物线，且a的值越小,抛物线的开口就越大.由图可知当抛物线经过直线20y与直线50xy的交点3,2时,2yx取到最小值29,故选B4、B解析：5∵,ab是实数,∴20,20ab,于是322222222242ababab,当且仅当32ab时取得最小值42.5、B解析：∵22222124xyxy,当且仅当2212xy时,等号成立,∴2231114xyxyxy.∴220xy,∴223114xy.6答案B解析不等式组表示的可行域如图:ABC内部及其边界。求得点(1,2)A作直线20xy,平移到过点A的直线,此时20xy取最大值,z就取最大值;故32443log(2124)log42z。故选B7、C解析：6原不等式可化为2680xx,解得42x.8、D解析：∵ab,∴20,0abc∴20cab.9、42解析：画出可行域,如下图,由图知最优解为(1,1)A,A到10xy的距离为1110422.10、1,0,2解析：11330xxxxx,即210xx,∴0x或12x.11、(,2]解析：7当0x时,442222yxxxx.当且仅当4xx,2x时取等号.12、322解析：依题意得0221aebab,1111222332322,babaababababab当且仅当2baab,即21,212ab时取等号,因此11ab的最小值是322.13、（1）把2a代入  1afxxx中,得22  1111fxxxxx.∵0,x,∴10x,201x,∴21221xx,当且仅当211xx,即21x时,等号成立.∴min221fx.（2）当01a时,  111afxxx.121axax,当且仅当11axx时取等号,此时10xa(不合题意),因此,上式等号取不到.设120xx,则12121211aafxfxxxxx81212111axxxx,∵120xx,∴120xx,111x,211x,∴12111xx.而01a,∴12011axx,∴1?20fxfx,∴fx在0,上单调递增,∴min0fxfa.14、（1）∵0xy,∴0xy,∵1xy(定值)∴22xyxy22222xyxyxyxyxy.解方程组0,{1,2,xyxyxyxy得62,2{622xy∴当622x,622y时,22xyxy取得最小值22.（2）依题意得20{2xxx,或20{2xxx10x或0111xx,故不等式的解集为1,1.15、（1）因为01faa,所以0a,即0a.由21a知1a.因此,a的取值范围为,1.（2）当xa时,22()32.fxxaxa∵对称轴方程3ax,∴2min()()2.fxfaa当xa时,22()2fxxaxa.9∵对称轴方程为xa,∴2min()()2fxfaa综上比较知2min()2fxa.（3）当62,,22a时,解集为,a;当22,22a时,解集为232,3aaa;当62,22a时,解集为223232,,,23aaaaa.16、∵19,,1xyRxy∴1999()102?1010616yxyxxyxyxyxyxy（）,当且仅当9yxxy时即4{16xy时等号成立,∴当4,16xy时,min()16xy.