七年级下册-北师大版-3.1认识三角形-公开课课件及配套导学案

3.1认识三角形第三章三角形学习目标：理解三角形的概念，探索并掌握三角形的内角和定理。掌握有关三角形的符号表示。知道如何从角的角度将三角形分类，探索并掌握直角三角形的有关概念和性质定理。通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念和推理能力。感受数学与现实世界的密切联系。学习重难点：三角形内角和定理的推理和应用．三条线段由不在同一直线上的首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。●三个顶点●三个内角ABC●三条边CBA“三角形”可以用符号表示ΔABC“Δ”CBADΔABDΔACDΔABC你会吗？请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。它们分别是：可用顶点的两个大写字母表示。ABCcba想一想：怎样表示三角形的三条边呢？方法一：如：边AB、边BC、边CA方法二：可用一个小写字母表示。（但需要注意的是：在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。）如：边a、b、c在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚，你还记得这个结论的探索过程吗?如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。1ABD2C如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？123(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如下图.123(2)将∠1撕下,并按下图进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?1ab1231ab(3)将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？4由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度.你会用几何语言进行证明吗？证明：在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)12CAEBD(3)(2)(1)下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。(3)(2)(1)将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角直角边斜边1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.3.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角边2.直角三角形三边命名：CBA⑦⑥⑤④③②①1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦2.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）.3.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（）.80°20°4.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.⑴图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。CBAD解：直角三角形有三个，分别是：Rt∆ACBRt∆ADCRt∆BDC直角边是AC、BC,斜边AB直角边是AD、CD,斜边AC直角边是BD、CD,斜边BC1.△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=,∠B=,∠C=.40°80°60°2.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）.直角三角形如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？30°70°BCAE30°70°BCAE解：∵∠ABC+∠CBE=180°∴∠ABC=180°－∠CBE=180°－70°=110°∴在∆ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠A=180°－110°－30°=40°30°90°BCA解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB即∠ACB=90°∴在∆ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠A=180°－90°－30°=60°1.三角形三个内角的和等于180˚.2.三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。3.直角三角形的两个锐角互余。3.1知识技能1、2、3谢谢！