不等式练习题(含答案)

第九章不等式与不等式组9.1不等式1．不等式x≥–1的解在数轴上表示为A．B．C．D．2．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是A．238xB．238xC．238xD．238x3．下列不等式中是一元一次不等式的是①2x–1＞1；②3+12x0；③x≤2.4；④1x5；⑤1＞–2；⑥3x–10.A．2个B．3个C．4个D．5个4．用不等式表示“x的2倍与3的和大于10”是___________．5．若1123x，则x___________23.6．一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为____________．7．用适当的不等式表示下列不等关系：（1）x减去6大于12；（2）x的2倍与5的差是负数；（3）x的3倍与4的和是非负数；（4）y的5倍与9的差不大于1；8．用“”或“”填空：（1）如果a–bc–b，那么a________c；（2）如果3a3b，那么a________b；（3）如果–a–b，那么a________b；（4）如果2a＋12b＋1，那么a________b.9．把下列不等式化为“x＞a”或“xa”的形式：（1）x＋6＞5；（2）3x＞2x＋2；（3）–2x＋1x＋7；（4）–22x14x.10．下列说法中，正确的是A．x=2是不等式3x5的一个解B．x=2是不等式3x5的唯一解C．x=2是不等式3x5的解集D．x=2不是不等式3x5的解11．用不等式表示图中的解集，其中正确的是A．x＞–3B．x–3C．x≥–3D．x≤–312．已知ax2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是A．x2B．x＞–2C．当a＞0时，x2D．当a＞0时，x2；当a0时，x＞213．不等式y+34变形为y1，这是根据不等式的性质__________，不等式两边同时加上__________．14．若ab，则a+c__________b+c；，若mx＞my，且x＞y成立，则m__________0；若5m–7b＞5n–7b，则m__________n．15．如果不等式(a–3)xb的解集是x3ba，那么a的取值范围是________.16．阅读下面解题过程，再解题．已知a＞b，试比较–2019a＋1与–2019b＋1的大小．解：因为a＞b，①所以–2019a＞–2019b，②故–2019a＋1＞–2019b＋1.③问：（1）上述解题过程中，从第______步开始出现错误；（2）错误的原因是什么？（3）请写出正确的解题过程．17．不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|≤0、x20的解集是什么？不等式x2＞0和x2+4＞0的解集分别又是什么？18．（2018·广西）若m＞n，则下列不等式正确的是A．m–2n–2B．4m＞4nC．6m6nD．–8m＞–8n19．（2018·宿迁）若ab，则下列结论不一定成立的是A．a–1b–1B．2a2bC．–3a＞–3bD．a2b21．【答案】A【解析】不等式x≥–1的解在数轴上表示为，故选A．2．【答案】A【解析】根据题意，得2x–3≤8．故选A．3．【答案】C【解析】①符合一元一次不等式的定义，故①正确；②符合一元一次不等式的定义，故②正确；③符合一元一次不等式的定义，故③正确；④1x是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故④错误；⑤此不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故⑤错误；⑥符合一元一次不等式的定义，故⑥正确；故选C.4．【答案】2x+3＞10【解析】∵x的2倍为2x，∴x的2倍与3的和大于10可表示为：2x+3＞10．故答案为：2x+3＞10．5．【答案】【解析】12x13两边都乘以−2得：x23.故答案为：.6．【答案】2(x＋50)≥280【解析】∵一个长方形的长为x米，宽为50米，∴周长为2(x＋50)米，∴周长不小于280米可表示为2(x＋50)≥280，故答案为2(x＋50)≥280.7．【解析】（1）由题意可得：x–6＞12；（2）由题意可得：2x–50；（3）由题意可得：3x+4≥0；（4）由题意可得：5y–9≤–1．8．【解析】（1）由a–bc–b得，ac；（2）由3a＞3b，得a＞b；（3）由–a–b，得a＞b；（4）由2a＋12b＋1，得2a2b，∴ab.故答案为：（1）；（2）＞；（3）＞；（4）.9．【解析】（1）不等式两边同时减去6，得x＋6–6＞5–6，解得x＞–1.（2）不等式两边同时减去2x，得3x–2x＞2x＋2–2x，解得x＞2.（3）不等式两边同时减去(x＋1)，得–2x＋1–(x＋1)x＋7–(x＋1)，–3x6，不等式两边同时除以–3，得x＞–2.（4）不等式两边同时乘4，得–2(x–2)x＋1，整理得–2x＋4x＋1，不等式两边同时减去(x＋4)，得–2x＋4–(x＋4)x＋1–(x＋4)，整理得–3x–3，不等式两边同时除以–3，得x＞1.10．【答案】A【解析】A.x=2是不等式3x＞5的一个解，正确；B.不等式3x＞5的解有无数个，则B错误；C.x=2是不等式3x＞5的解，则C错误；D.x=2是不等式3x＞5的解，则D错误，故选A.11．【答案】C【解析】由数轴知不等式的解集为x≥–3，故选C.12．【答案】D【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当a＞0时，x2；当a0时，x＞2，故选D.13．【答案】1；–3【解析】不等式y+3＞4变形为y＞1，这是根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，即加上–3，不等号的方向不变．故答案是：1；–3.14．【答案】；＞；＞【解析】（1）若ab，则a+cb+c；（2）若mx＞my，且x＞y成立，则m＞0；（3）若5m–7b＞5n–7b，则m＞n．故答案是：；；.15．【答案】a＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a–3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.16．【解析】（2）②；（2）错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；（3）因为a＞b，所以–2019a–2019b，故–2019a＋1–2019b＋1.17．【解析】不等式的解集中不一定有无数多个数.|x|≤0的解集是x=0，x20无解.x2＞0的解集为x＞0或x0，x2+4＞0的解集为一切实数.18．【答案】B【解析】A、将m＞n两边都减2得：m–2＞n–2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：4m＞4n，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以–8，得：–8m–8n，此选项错误；故选B．19．【答案】D【解析】A、在不等式ab的两边同时减去1，不等式仍成立，即a–1b–1，故本选项不符合题意；B、在不等式ab的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a2b，故本选项不符合题意；C、在不等式ab的两边同时乘以–13，不等号的方向改变，即–3a＞–3b，故本选项不符合题意；D、当a=–5，b=1时，不等式a2b2不成立，故本选项正确；故选D．