梯形中位线的证明

BACEF三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半即EF//BC，EF=½BCM梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半BCAEDF已知：梯形ABCD中，AD//BC，AE=EB，DF=FC求证：EF//BC，EF=½（BC+AD）证明：连结AF并延长，交BC的延长线于点M∵DF=FC，∠1=∠2，∠D=∠3，∴∆ADF≌∆MCF∴AF=MF，AD=CM又AE=EB∴EF是∆ABM的中位线∴EF//BC，EF=½BM∵BM=BC+CM=BC+AD∴EF=½（BC+AD）1231BACDEFGBACDEFNMBACDEFMNBACDEFGBACDEFGBACDEFNMBACDEFGBACDEFMNBACDEFGBACDEFGBACDEFGBACDEFBACDEFNMMNBACDEFGBACDEFBACDEFNMGBACDEFGBACDEFBACDEFNMMNBACDEFGBACDEFBACDEFMNGBACDEFGBACDEFBACDEFNMGBACDEFGBACDEFBACDEFBACDEFNMMNGBACDEFGBACDEFBACDEFMNGBACDEFGBACDEFNMBACDEFBACDEFNMMNGBACDEFBACDEFNMGBACDEFGBACDEFBACDEFNMMNBACDEFGBACDEFBACDEFNMGBACDEFGBACDEFMNBACDEFBACDEFNMMNBACDEFBACDEFMNGBACDEFGBACDEFBACDEFNMMNBACDEFGBACDEFBACDEFMNGBACDEFGBACDEFBACDEFNMMNBACDEFBACDEFBACDEFNMMNGBACDEFGBACDEFGBACDEFBACDEFNMGBACDEFBACDEFMNGBACDEFGBACDEFBACDEFNMGBACDEFGBACDEFBACDEFMNGBACDEFGBACDEFBACDEFNMGBACDEFBACDEFBACDEFNMMNGBACDEFGBACDEFBACDEFMNGBACDEFBACDEFBACDEFNMMNG知识巩固1梯形的上底长8，下底长10，则这个梯形的中位线长＿＿2梯形的上底长8，中位线长10，则下底长是＿＿3已知等腰梯形中位线长6cm，它的腰长5cm，则这个梯形的周长为＿＿＿cm4一个等腰梯形周长80，如果它的中位线与腰长相等，它的中位线长＿＿91222205梯形的中位线长9cm，一条对角线把中位线分成1:2两部分，则该梯形的下底长＿＿＿cm12例：一个等腰梯形的高是2，它的中位线长5，一个底角为45º，求这个梯形的上底，下底的长？ABCDE45ºF解：如图在梯形ABCD中，∵AB=CD，∠B=∠C=45º，∴BE=AE=2cm，CF=DF=2cm，EF=AD∴BC=BE+EF+FC=AD+4∵MN=½（AD+BC）即5=½（AD+AD+4）∴AD=3cm，BC=AD+4=7cmMN小结知识应用梯形ABCD的中位线长为a，高为h，则图中阴影部分的面积是多少？有一木匠想制作一个木梯，共需5根横木，其中最长端的横木长20cm，5根横木共长200cm，问其余四根分别多长？ABCDEF小结梯形中位线的定义连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半本节课我们应用了“转化”的数学思想方法，及“同一法”的证明方法