2019-2020学年高中数学 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时作业（含解析）新人教A版选

课时作业1回归分析的基本思想及其初步应用知识点一线性回归方程1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①答案D解析对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①，故选D.2．如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大()A．EB．CC．DD．A答案A解析通过散点图可以看出，除点E外的四点基本分布在一条直线的附近，而点E偏离较远．3．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－20，a^＝y－b^x；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解(1)x＝8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋96＝8.5，y＝16×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.∵b^＝－20，a^＝y－b^x，∴a^＝80＋20×8.5＝250，∴线性回归方程为y^＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，则L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x－3342＋361.25，∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大.知识点二回归分析的基本思想4.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；(4)计算R2，并说明其含义．解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示．(2)可求得x＝39.25，y＝40.875，i＝18x2i＝12656，i＝18y2i＝13731，i＝18xiyi＝13180，∴b^＝i＝18xi－xyi－yi＝18xi－x2＝i＝18xiyi－8xyi＝18x2i－8x2≈1.0415，a^＝y－b^x＝－0.003875，∴线性回归方程为y^＝1.0415x－0.003875.(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)R2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%的可能性是由训练次数引起的.易错点错误理解相关系数的意义而致误5.下列现象的线性相关程度最高的是()A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润率之间的相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81易错分析易走入误区，认为相关系数为正值，事实上是|r|越大，相关性越强．答案B解析|r|越接近1，相关程度越高．一、选择题1．已知回归方程y＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时()A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位答案C解析由回归方程的系数为－2.5可知，y与x具有负的线性相关关系，因此，x每增加一个单位，y平均减少2.5个单位．2．下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．②③D．③④答案D解析根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系．3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y^＝b^x＋a^中的b^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元答案B解析由表可计算x＝4＋2＋3＋54＝72，y＝49＋26＋39＋544＝42，因为点72，42在回归直线y^＝b^x＋a^上，且b^为9.4，所以42＝9.4×72＋a^，解得a^＝9.1，故回归方程为y^＝9.4x＋9.1，令x＝6，得y^＝65.5，选B.4．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程y^＝b^x＋a^必过样本点的中心(x，y)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系答案C解析R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.二、填空题5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝y－b^x.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为________．答案11.8万元解析由题意知，x＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a^＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y＝0.76x＋0.4，∴当x＝15时，y^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．6．一位大学生在暑期社会实践活动中，为了解农村家庭年储蓄y与年收入x的关系，抽取了20个家庭进行调查，根据获得的数据计算得i＝120xi＝100，i＝120yi＝40，并得到家庭年储蓄y对年收入x的线性回归方程为y^＝b^x－1.5，则b^＝________.答案0.7解析因为i＝120xi＝100，i＝120yi＝40，所以x＝5，y＝2，代入y^＝b^x－1.5，可得2＝5b^－1.5，所以b^＝0.7.7．在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令z＝lny，求得线性回归方程为z^＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________．答案y^＝e0.25x－2.58解析∵z^＝0.25x－2.58，z＝lny，∴y^＝e0.25x－2.58.三、解答题8．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929由预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b^＝6.5，a^＝y－b^x＝3.2.由上述计算结果知，所求回归直线方程为y^－257＝b^(x－2006)＋a^＝6.5(x－2006)＋3.2.即y^＝6.5(x－2006)＋260.2.(2)利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为6.5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．9．某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位：千万元)之间有如下对应数据：x10151720252832y11.31.822.62.73.3(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)估计销售总额为24千万元时的利润．解(1)散点图如图：(2)列下表，并利用科学计算器进行有关计算．于是b^＝346.3－7×21×2.13447－7×212≈0.104.a^＝2.1－0.104×21＝－0.084，因此回归直线方程为y^＝0.104x－0.084.(3)当x＝24时，y＝0.104×24－0.084＝2.412(千万元)．