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课时作业24复数代数形式的加减运算及其几何意义知识点一复数的加减运算1.复数z1=3+i,z2=1-i,则z1-z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析∵z1-z2=(3+i)-(1-i)=2+2i.∴z1-z2在复平面内对应的点位于第一象限.2.已知|z|=3,且z+3i是纯虚数,则z等于()A.-3iB.3iC.±3iD.4i答案B解析设z=x+yi(x,y∈R),由z+3i=x+(y+3)i为纯虚数,得x=0,且y≠-3,又|z|=x2+y2=|y|=3,∴y=3.故选B.知识点二复数加减运算的几何意义3.在复平面上复数-1+i、0、3+2i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A.5B.13C.15D.17答案B解析BA→对应的复数为-1+i,BC→对应的复数为3+2i,∵BD→=BA→+BC→,∴BD→对应的复数为(-1+i)+(3+2i)=2+3i.∴BD的长为13.4.已知复数z1对应的向量的终点在第二象限,复数z2对应的向量的终点在第二象限,那么复数z1+z2对应的向量的终点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B解析根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1+z2对应的向量的终点一定在复数z1,z2对应的向量所在的直线之间,即其终点也是在第二象限,故选B.5.满足条件|z-2i|+|z+1|=5的点的轨迹是()A.椭圆B.直线C.线段D.圆答案C解析|z-2i|+|z+1|=5表示动点Z到两定点(0,2)与(-1,0)的距离之和为常数5,又点(0,2)与(-1,0)之间的距离为5,所以动点的轨迹为以两定点(0,2)与(-1,0)为端点的线段,故选C.知识点三复数加减运算几何意义的应用6.如图所示,在复平面内,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:(1)向量AO→对应的复数;(2)向量CA→对应的复数;(3)向量OB→对应的复数.解(1)因为AO→=-OA→,所以向量AO→对应的复数为-3-2i.(2)因为CA→=OA→-OC→,所以向量CA→对应的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3)因为OB→=OA→+OC→,所以向量OB→对应的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i.一、选择题1.计算2(5-2i)-3(-1+i)-5i=()A.-8iB.13+8iC.8+13iD.13-12i答案D解析原式=10-4i+3-3i-5i=13-12i,故选D.2.如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是OA→,OB→,则复数z1-z2=()A.-1+2iB.-2-2iC.1+2iD.1-2i答案B解析由题意,知z1=-2-i,z2=i,所以z1-z2=-2-2i,故选B.3.设f(z)=z-2i,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)是()A.1-5iB.-2+9iC.-2-iD.5+3i答案D解析∵f(z)=z-2i,∴f(z1-z2)=z1-z2-2i=(3+4i)-(-2-i)-2i=(3+2)+(4+1-2)i=5+3i.4.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形答案B解析根据复数加(减)法的几何意义,知以OA→,OB→为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形OAB为直角三角形.5.设z=3-4i,则复数z-|z|+(1-i)在复平面内的对应点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析∵z=3-4i,∴z-|z|+(1-i)=3-4i-32+-2+1-i=(3-5+1)+(-4-1)i=-1-5i.二、填空题6.实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是________.答案1解析z1-z2=y+xi-yi+x=(y+x)+(x-y)i=2,所以y+x=2,x-y=0,即x=1,y=1.故xy=1.7.已知f(z+i)=3z-2i(z∈C),则f(i)=________.答案-2i解析解法一:∵f(z+i)=3z-2i=3z+3i-5i=3(z+i)-5i,则f(x)=3x-5i,∴f(i)=3i-5i=-2i.解法二:令z=0可得f(i)=-2i.8.设复数z满足|z-3+4i|=|z+3-4i|,则复数z在复平面上对应点的轨迹是________.答案直线解析设z=x+yi,x,y∈R,由|z-3+4i|=|z+3-4i|,得x-2+y+2=x+2+y-2,化简可得3x-4y=0,所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线.三、解答题9.若z∈C,且|z+2-2i|=1,求|z-2-2i|的最小值.解设z=x+yi,x,y∈R,由|z+2-2i|=1,得|z-(-2+2i)|=1,表示以(-2,2)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-2-2i|=x-2+y-2表示圆上的点与定点(2,2)的距离,由数形结合得|z-2-2i|的最小值为3.10.在平行四边形ABCD中,已知AC→,DC→对应的复数分别为z1=3+5i,z2=-1+2i.(1)求BC→对应的复数;(2)求BD→对应的复数;(3)求平行四边形ABCD的面积.解(1)由于AC→=AB→+BC→=DC→+BC→,所以BC→=AC→-DC→.故BC→对应的复数为z=z1-z2=(3+5i)-(-1+2i)=4+3i.(2)由于BD→=AD→-AB→=BC→-DC→,所以BD→对应的复数为(4+3i)-(-1+2i)=5+i.(3)由(1)(2)可知在平行四边形ABCD中,AB→=DC→=(-1,2),AD→=BC→=(4,3),所以cos∠DAB=AB→·AD→|AB→||AD→|=25×5=2525.因此sin∠DAB=1-cos2∠DAB=11525.于是平行四边形ABCD的面积S=|AB→||AD→|sin∠DAB=5×5×11525=11.
本文标题:2019-2020学年高中数学 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课时作业(含解析)新人
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