2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.1.1 角的概念的推广练习 新人教B

1.1.1角的概念的推广课时跟踪检测[A组基础过关]1．与1303°角的终边相同的角是()A．763°B.493°C．－137°D.－47°解析：1303°＝360°×3＋223°，∴与1303°终边相同的角可以表示为α＝k·360°＋223°，k∈Z.当k＝－1时，α＝－137°，故选C.答案：C2．终边与坐标轴重合的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·90°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}答案：C3．α是任意一个角，则α与－α的终边()A．关于坐标原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称解析：作出角，数形结合即知，故选B.答案：B4．设A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限角}，则A∩B＝()A．{锐角}B．{小于90°的角}C．{第一象限角}D．{α|k·360°αk·360°＋90°，k∈Z且k≤0}答案：D5．在[360°，1440°]中，与－21°终边相同的角的个数是()A．1B.2C．3D.4解析：令α＝k·360°－21°，k∈Z，令k＝2,3,4，可得α在[360°，1440°]中，∴与－21°终边相同的角有3个．故选C.答案：C6．在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角是________．解析：因为2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．答案：－160°，200°7．已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第________象限角．解析：由题可知，k·360°＜2α＜k·360°＋180°，k∈Z，∴k·180°＜α＜k·180°＋90°.当k为偶数时，α在第一象限，当k为奇数时，α在第三象限，∴α是第一、三象限角．答案：一、三8．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．(1)－720°34′；(2)599.5°；(3)－1259°58′.解：(1)∵－720°34′＝－360°×3＋359°26′，∴在0°到360°范围内与－720°34′终边相同的角是359°26′，它是第四象限角．(2)∵599.5°＝360°＋239.5°，∴在0°到360°范围内与599.5°终边相同的角是239.5°，它是第三象限角．(3)－1259°58′＝－4×360°＋180°2′，∴在0°到360°范围内与－1259°58′终边相同的角是180°2′，它是第三象限角．[B组技能提升]1．给出下列命题中，正确的有()①－210°是第三象限角；②705°是第四象限角；③885°与165°的终边相同；④1475°是第二象限角．A．①②B.②③C．③④D.①④解析：－210°是第二象限角，①错；705°是第四象限角，②正确；885°＝720°＋165°，③正确；1475°是第一象限角，④错，故选B.答案：B2．若α是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是()A．90°－αB.90°＋αC．360°－αD.180°＋α解析：若α是第一象限角，则－α是第四象限角，所以360°－α为第四象限角，故选C.答案：C3．集合A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}．那么集合A，B，C之间的关系是________．解析：A＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}．当k为偶数时，A＝B，∴BA.B＝{β|β＝60°＋k·720°，k∈Z}，C＝{γ|γ＝60°＋k·180°，k∈Z}，当k为偶数时，C＝A，∴AC，∴BAC.答案：BAC4．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝________.解析：∠AOC＝120°－270°＝－150°.答案：－150°5．如图所示，试写出终边落在阴影区域内的角的集合S(包括边界)，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：由题图可知，终边落在阴影区域内的角的集合S＝{β|120°＋k·360°≤β≤250°＋k·360°，k∈Z}，∵－950°12′＝－3×360°＋129°48′且120°＜129°48′＜250°，∴－950°12′是该集合中的角．6．在与1010°终边相同的角中，分别求符合下列条件的角：(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)在－720°～720°内的角．解：与1010°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋1010°，k∈Z}．(1)最大的负角在[－360°，0°)的范围内，则应有－360°≤k·360°＋1010°＜0°，k∈Z，解得k＝－3，则最大的负角为－70°.(2)最小的正角在(0°，360°]的范围内，则应有0°＜k·360°＋1010°≤360°，k∈Z，解得k＝－2，则最小的正角为290°.(3)由－720°≤k·360°＋1010°＜720°，k∈Z，可得k＝－4，－3，－2，－1，则在－720°～720°内的角有：1010°－4×360°＝－430°；1010°－3×360°＝－70°；1010°－2×360°＝290°；1010°－1×360°＝650°.