2019-2020学年高中数学 第1章 基本初等函数（Ⅱ） 1.2.4 诱导公式（二）练习 新人教B

1.2.4诱导公式(二)课后拔高提能练一、选择题1．已知点Psinπ＋θ，sin3π2－θ在第三象限，则角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Asin(π＋θ)＝－sinθ0，∴sinθ0，sin3π2－θ＝－cosθ0，∴cosθ0，∴θ是第一象限角，故选A．2．已知cos(75°＋α)＝13，且－180°α－90°，则cos(15°－α)的值为()A．－223B．223C．－23D．23解析：选A∵－180°α－90°，∴－105°75°＋α－15°，∴sin(75°＋α)0，∴cos(15°－α)＝sin[90°－(15°－α)]＝sin(75°＋α)＝－1－cos275°＋α＝－223，故选A．3．已知tanθ＝2，则sinπ2＋θ－cosπ－θsinπ2－θ－sinπ－θ＝()A．2B．－2C．0D．23解析：选B原式＝cosθ＋cosθcosθ－sinθ＝21－tanθ＝21－2＝－2.故选B．4．已知cosπ6－α＝23，则sinα－2π3等于()A．23B．－23C．13D．－13解析：选Bsinα－2π3＝－sin2π3－α＝－sinπ2＋π6－α＝－cosπ6－α＝－23.故选B．5．在△ABC中，下列等式一定成立的是()A．sinA＋B2＝－cosC2B．cosA＋B2＝－sinC2C．sin(A＋B)＝sinCD．cos(A＋B)＝cosC解析：选C∵在△ABC内A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC，故C正确．6．化简sinπ2＋αcosπ2－αcosπ＋α＋sinπ－αcosπ2＋αsinπ＋α为()A．0B．2sinαC．－2sinαD．cosα＋sinα解析：选A原式＝cosαsinα－cosα＋sinα－sinα－sinα＝－sinα＋sinα＝0.二、填空题7．已知θ是第四象限角，且sinθ＋π4＝35，则tanθ－π4＝________.解析：由sinθ＋π4＝cosθ－π4＝35，∵θ是第四象限角，∴2kπ＋3π2θ2kπ＋2π(k∈Z)，∴2kπ＋5π4θ－π42kπ＋7π4(k∈Z)，∴sinθ－π40，∴sinθ－π4＝－45，∴tanθ－π4＝－43.答案：－438．已知下列各式：①tanπ2＋α＝tan32π－α；②cosπ2－α＝sin(π－α)；③sin32π＋α＝cosπ2－α；④sinπ2＋α＝sin32π＋α.其中正确的命题是________．解析：tan32π－α＝tanπ＋π2－α＝tanπ2－α≠tanπ2＋α，①不正确；cosπ2－α＝sinα，sin(π－α)＝sinα，∴cosπ2－α＝sin(π－α)，②正确；sin32π＋α＝－cosα，cosπ2－α＝sinα，③不正确；sinπ2＋α＝cosα，sin32π＋α＝－cosα，④不正确．答案：②9．已知cosα＝13，且－π2α0，则cos－α－πsin2π＋αtan2π－αsin3π2－αcosπ2＋α＝________.解析：原式＝－cosαsinα－tanα－cosα－sinα＝tanα.∵cosα＝13，－π2α0，∴sinα＝－1－19＝－223，∴tanα＝－22.答案：－22三、解答题10．已知角α的终边经过点P45，－35.(1)求sinα的值；(2)求sinπ2－αsinα＋π·tanα－πcos3π－α的值．解：(1)r＝1625＋925＝1，∴sinα＝－35.(2)原式＝cosαtanα－sinα－cosα＝1cosα＝54.11．已知cosπ6－α＝32，求cos5π6＋α－sin2α－π6的值．解：cos5π6＋α－sin2α－π6＝cosπ－π6＋α－1＋cos2α－π6＝－cosπ6－α－1＋cos2α－π6＝－32－1＋34＝－32－14.12．已知0απ2，cos(2π－α)－sin(π－α)＝－55.(1)求sinα＋cosα的值；(2)求2sinαcosα－sinπ2＋α＋11－cot3π2－α的值．解：(1)∵已知0απ2，cos(2π－α)－sin(π－α)＝cosα－sinα＝－55，平方可得1－2sinαcosα＝15，∴2sinαcosα＝45，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝95，∴sinα＋cosα＝355.(2)∵cosα－sinα＝－55，sinα＋cosα＝355，∴sinα＝255，cosα＝55，tanα＝sinαcosα＝2.∴2sinαcosα－sinπ2＋α＋11－cot3π2－α＝2sinαcosα－cosα＋11－tanα＝45－55＋11－2＝5－95.