2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.1.1 任意角练习 新人教A版必修4

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.1.1.1任意角课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．给出下列命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选D∵－90°－75°0°，∴－75°是第四象限角，①正确；∵180°225°270°，∴225°是第三象限角，②正确；∵360°＋90°475°360°＋180°，∴475°是第二象限角，③正确；∵－360°－315°－270°，∴－315°是第一象限角，④正确．∴这4个命题都是正确的．故选D.2．终边在坐标轴上的角的集合是()A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z}B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z}C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z}D．{φ|φ＝90°＋k·180°，k∈Z}解析：选C易知[0°，360°)内，终边在坐标轴上的角有0°，90°，180°，270°，故终边在坐标轴上的角的集合是{φ|φ＝k·90°，k∈Z}，故选C．3．如果角α的终边上有一点P(0，－3)，那么α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．是第三或第四象限角D．不是象限角解析：选D因为点P在y轴的负半轴上，即角α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是象限角．故选D.4．(2018·广东佛山一中期中)已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于原点对称解析：选A因为β＝315°＝360°－45°，所以315°角与－45°角的终边相同，所以角α与β的终边关于x轴对称，故选A．5．(2019·河北保定一中高一月考)已知角α的终边落在x轴的非负半轴上，则角α2的终边落在()2A．x轴的非负半轴上B．x轴上C．y轴的非负半轴上D．y轴上解析：选B由题意，知α＝k·360°(k∈Z)，则α2＝k·180°(k∈Z)，所以角α2的终边落在x轴上，故选B.6．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为．解析：由题意知，6α＝k·360°，k∈Z.所以α＝k·60°，k∈Z.又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.答案：60°，120°，180°，240°，300°7．终边在第一或第三象限的角的集合是．解析：因为终边在第一象限的角的集合为{α|k·360°α90°＋k·360°，k∈Z}，终边在第三象限的角的集合为{α|180°＋k·360°α270°＋k·360°，k∈Z}，故终边在第一或第三象限的角的集合为{α|k·180°α90°＋k·180°，k∈Z}．答案：{α|k·180°α90°＋k·180°，k∈Z}8．给出下列说法：①时钟经过两个小时，时针在旋转时所形成的角是60°；②钝角一定大于锐角；③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；④小于90°的角都是锐角；⑤第二象限角一定大于第一象限角．其中错误说法的序号为(所有错误说法的序号都写上)．解析：时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而时针在旋转时所形成的角为－60°，所以①不正确；钝角α的取值范围为90°α180°，锐角θ的取值范围为0°θ90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确；射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确；锐角θ的取值范围是0°θ90°，小于90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确；如α＝120°是第二象限角，β＝360°＋30°＝390°是第一象限角，但αβ，所以⑤不正确．答案：①③④⑤39．如图(1)(2)(3)所示，分别写出终边在阴影部分内的角的集合．解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}；(3){α|45°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．10．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α720°的元素α写出来：①60°；②－21°.(2)试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α180°的元素α写出来．解：(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α720°的元素α为：－300°，60°，420°；②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α720°的元素α为：－21°，339°，699°.(2)终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α180°的元素α为：－60°，120°.‖层级二‖|应试能力达标|1．(2019·陕西榆林高一期末)终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°α180°}B．{α|－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z}C．{α|90°＋k·180°α180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·180°α－180°＋k·180°，k∈Z}解析：选B终边在第二象限的角的集合可以表示为{α|－270°＋k·360°α－180°＋k·360°，k∈Z}，故选B.2．(2018·甘肃兰州一中期末)下列命题正确的是()A．终边在x轴的非正半轴上的角是零角B．第二象限角一定是钝角C．第四象限角一定是负角D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同4解析：选D终边在x轴的非正半轴上的角为k·360°＋180°，k∈Z，零角为0°，所以A错误；480°角为第二象限角，但不是钝角，所以B错误；285°角为第四象限角，但不是负角，所以C错误．故选D.3．集合A＝{x|x＝n·180°＋(－1)n·90°，n∈Z}与B＝{x|x＝m·360°＋90°，m∈Z}之间的关系是()A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅解析：选C当n＝2k(k∈Z)时，x＝n·180°＋(－1)n·90°＝k·360°＋90°(k∈Z)；当n＝2k＋1(k∈Z)时，x＝n·180°＋(－1)n·90°＝k·360°＋90°(k∈Z)，所以A＝B，故选C．4．(2018·山东泰安高一期末)集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是()解析：选C当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，n∈Z.故选C．5．(2019·广东东莞高一期末)已知角α为钝角，角4α与角α有相同的始边与终边，则角α＝.解析：若角4α与角α有相同的始边与终边，则4α＝k·360°＋α(k∈Z)，则α＝k·120°(k∈Z)．又角α为钝角，所以k＝1，所以α＝120°.答案：120°6．已知角θ的终边与168°角的终边相同，则在(0°，360°)范围内终边与θ3角的终边相同的角是．解析：据已知，θ＝k·360°＋168°，k∈Z，θ3＝k·120°＋56°，k∈Z，又0°＜k·120°＋56°＜360°，满足条件的k为0、1、2.所以所求角为56°，176°，296°.答案：56°，176°，296°7．终边在直线y＝33x上的角的集合S＝.5解析：在0°～360°范围内，终边在直线y＝33x上的角有两个：30°、210°(如图)，所以终边在y＝33x上的角的集合是S＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝210°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝30°＋180°＋2k·180°，k∈Z}＝{β|β＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}．答案：{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}8．(2019·山西平遥一中高一月考)如图所示，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1，0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°＜α＜β＜180°)，如果两只蚂蚁都在第14s时回到A点，并且在第2s时均位于第二象限，求α，β的值．解：根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍，故可设14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z，则α＝m7·180°，m∈Z，β＝n7·180°，n∈Z.由两只蚂蚁在第2s时均位于第二象限，知2α，2β均为第二象限角．因为0°＜α＜β＜180°，所以0°＜2α＜2β＜360°，所以2α，2β均为钝角，即90°＜2α＜2β＜180°，于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°.所以45°＜m7·180°＜90°，m∈Z,45°＜n7·180°＜90°，n∈Z，即74＜m＜72，m∈Z，74＜n＜72，n∈Z，又α＜β，所以m＜n，从而可得m＝2，n＝3，6即α＝360°7，β＝540°7.