2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第2课时 三角函数线

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.第二课时三角函数线课时分层训练‖层级一‖|学业水平达标|1．下列各式正确的是()A．sin1＞sinπ3B．sin1＜sinπ3C．sin1＝sinπ3D．sin1≥sinπ3解析：选B1和π3的终边均在第一象限，且π3的正弦线大于1的正弦线，故sin1＜sinπ3.故选B.2．已知角α(0＜α＜2π)的正弦线与余弦线的长度相等，且符号相异，那么α的值为()A．π4B．3π4C．5π4D．3π4或7π4解析：选D依题意，角α的终边是第二、四象限角的平分线．3．sin1，cos1，tan1的大小关系是()A．sin1＜cos1＜tan1B．sin1＞tan1＞cos1C．cos1＜sin1＜tan1D．tan1＜sin1＜cos1解析：选C作出角1的正弦线MP，余弦线OM和正切线AT，比较大小可知：OM＜MP＜AT.所以sin1，cos1，tan1从小到大排列顺序为cos1＜sin1＜tan1(如图所示)．故选C．4．在(0,2π)内，使sinα＞cosα成立的α的取值范围是()A．π4，π2∪π，5π4B．π4，πC．π4，5π4D．π4，π∪5π4，3π2解析：选C如图所示，当α∈π4，5π4时，恒有MP＞OM，而2当α∈0，π4∪5π4，2π时，则是MP＜OM.故选C．5．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝23，则这个三角形是()A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形解析：选D当0＜α≤π2时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，而sinα＋cosα＝23，所以α必为钝角．故选D.6．若sinα≥32，则角α的取值范围是．解析：如图，作直线y＝32交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则图中的阴影部分即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的取值范围为α2kπ＋π3≤α≤2kπ＋2π3，k∈Z.答案：α2kπ＋π3≤α≤2kπ＋2π3，k∈Z7．已知角α的终边经过点P(3a－9，a＋2)，且sinα＞0，cosα≤0，则实数a的取值范围是．解析：∵点P(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα＞0，cosα≤0，∴a＋2＞0，3a－9≤0，解得－2＜a≤3.答案：(－2,3]8．比较大小：sin1155°sin(－1654°)．解析：先把两角化成0°～360°的三角函数．sin1155°＝sin(3×360°＋75°)＝sin75°，sin(－1654°)＝sin(－5×360°＋146°)＝sin146°.在单位圆中，分别作出sin75°和sin146°的正弦线M2P2，M1P1(如图)．3∵M1P1＜M2P2，∴sin1155°＞sin(－1654°)．答案：＞9．比较下列各组数的大小．(1)cos4π7和cos5π7；(2)sinπ7和tanπ7.解：(1)如图所示，在单位圆中作出4π7和5π7的余弦线OM2和OM1，因为OM1＜OM2，所以cos4π7＞cos5π7.(2)如图所示，分别作出π7的正弦线和正切线．sinπ7＝MP，tanπ7＝AT，因为AT＞MP，所以tanπ7＞sinπ7.10．易知当α＝π6时，sinα＜α＜tanα，那么对于任意0＜α＜π2，sinα＜α＜tanα是否成立？解：如图所示，角α的终边交单位圆于点P，过点P作PM⊥x轴于点M，过x轴的正半轴与单位圆的交点A作单位圆的切线AT，交角α的终边于点T，连接AP，则有MP＝sinα，AT＝tanα，S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT.∵S△OAP＝12OA·MP＝12sinα，S扇形OAP＝12α·OA2＝12α，S△OAT＝12OA·AT＝12tanα，∴12sinα＜12α＜12tanα，即sinα＜α＜tanα.故对于任意0＜α＜π2，sinα＜α＜tanα都成立．4‖层级二‖|应试能力达标|1．下列关系式中正确的是()A．sin10°＜cos10°＜sin160°B．sin160°＜sin10°＜cos10°C．sin10°＜sin160°＜cos10°D．sin160°＜cos10°＜sin10°解析：选C在同一单位圆中画出10°和160°的三角函数线，易得sin10°＜sin160°＜cos10°.故选C．2．不等式tanα＋33＞0的解集是()A．αkπ－π6＜α＜kπ＋π2，k∈ZB.αkπ＋π6＜α＜kπ＋π2，k∈ZC．αkπ－π2＜α＜kπ－π6，k∈ZD.αkπ－π3＜α＜kπ＋π2，k∈Z解析：选A不等式的解集如图所示(阴影部分)，∴αkπ－π6＜α＜kπ＋π2，k∈Z.故选A．3．若θ∈3π4，3π2，则sinθ的取值范围是()A．－1，22B．－22，1C．－1，－22D．22，1解析：选A由图可知sin3π4＝22，sin3π2＝－1，22＞sinθ＞－1，5即sinθ∈－1，22.故选A．4．若cosθ＞sin7π3，利用三角函数线得角θ的取值范围是()A．－π6，π6B.kπ－π6，kπ＋π6(k∈Z)C．2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z)D.2kπ－π3，2kπ＋π3(k∈Z)解析：选C因为cosθ＞sin7π3，所以cosθ＞sinπ3＋2π＝sinπ3＝32，易知角θ的取值范围是2kπ－π6，2kπ＋π6(k∈Z)．故选C．5．利用单位圆，可得满足sinα＜22，且α∈(0，π)的α的集合为．解析：如图所示．故使sinα＜22且α∈(0，π)的α的集合为0，π4∪3π4，π.答案：0，π4∪3π4，π6．如果π4＜α＜π2，那么sinα，tanα，cosα按从小到大的顺序排列为．解析：如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、6正切线AT，很容易地观察出OM＜MP＜AT，即cosα＜sinα＜tanα.答案：cosα＜sinα＜tanα7．已知点P(tanα，sinα－cosα)在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是．解析：∵点P在第一象限，∴tanα＞0，①sinα－cosα＞0，②由①知0＜α＜π2或π＜α＜3π2.③由②知sinα＞cosα，作出三角函数线知，在[0,2π]内满足sinα＞cosα的α∈π4，5π4.④由③④得α∈π4，π2∪π，5π4.答案：π4，π2∪π，5π48．求下列函数的定义域：(1)y＝2cosx－1；(2)y＝lg(3－4sin2x)．解：(1)由题意，可得2cosx－1≥0，∴cosx≥12，如图(1)所示：x应在阴影处活动，才能满足题意，∴x∈－π3＋2kπ，π3＋2kπ(k∈Z)．∴该函数的定义域为－π3＋2kπ，π3＋2kπ(k∈Z)．(2)由题意，可得3－4sin2x＞0，∴sin2x＜34.∴－32＜sinx＜32，如图(2)所示．7∴x∈－π3＋2kπ，π3＋2kπ∪2π3＋2kπ，4π3＋2kπ(k∈Z)，即x∈kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)．∴该函数的定义域为kπ－π3，kπ＋π3(k∈Z)．