2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 2 角的概念的推广练习 北师大版必修4

1§2角的概念的推广课后拔高提能练一、选择题1．若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则有()A．α＝βB．α＝180°＋βC．α＝k·360°＋β，k∈ZD．α＝k·360°＋180°＋β，k∈Z解析：选D在同一周期内，α与β的差为180°.2．如果角α的终边上有一点P(0，－3)，那么α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．是第三或第四象限角D．不是任何象限角解析：选D∵点P(0，－3)在y轴的非正半轴上，不在任何象限，∴角α不是任何象限角．3．若α是第一象限角，则下列各角中是第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α解析：选Cα为第一象限角，－α为第四象限角，360°－α终边与－α终边相同．∴选C．4．与－457°角的终边相同的角的集合是()A．{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B．{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C．{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D．{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}解析：选C－457°＝－1×360°－97°＝－2×360°＋263°可知C正确．二、填空题5．下列结论：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角是钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中，正确结论的序号为________(把正确结论的序号都写上)．解析：①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确；②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确；③480°角是第二象限角，2但它不是钝角，所以③不正确；④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确．答案：①6．时钟的时针走过了1小时20分钟，则分针转过的角为________．解析：时针走过了1小时20分，则分钟转了43周，又∵按顺时针方向旋转的角为负角，∴分针转过了－43×360°＝－480°.答案：－480°7．已知α是第三象限的角，终边落在射线y＝24x(x≤0)上，角β的终边与角α的终边关于x轴对称，则角β的终边在射线________上．解析：射线y＝24x(x≤0)关于x轴的对称方程为y＝－24x(x≤0)．答案：y＝－24x(x≤0)三、解答题8．写出下列终边落在阴影部分的角的集合(包括边界)．解：(1)在0°～360°内，终边落在阴影部分的角为45°≤α≤120°，∴终边落在阴影部分的角的集合为{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}．(2)在－180°～180°内，终边落在阴影部分的角为－45°≤α≤60°，∴终边落在阴影部分的角的集合为{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋60°，k∈Z}．9．已知α为第二象限角，那么2α，α2分别是第几象限角？解：∵α是第二象限角，∴90°＋k×360°α180°＋k×360°.∴180°＋2k×360°2α360°＋2k×360°.∴2α是第三或第四象限角，或是终边落在y轴的非正半轴上的角．同理45°＋k2×360°α290°＋k2×360°.当k为偶数时，不妨令k＝2n，n∈Z，则45°＋n×360°α290°＋n×360°，此时，3α2为第一象限角；当k为奇数时，令k＝2n＋1，n∈Z，则225°＋n×360°α2270°＋n×360°，此时，α2为第三象限角．