第三章-资产组合理论和资本资产定价模型

第二章资产组合理论与资本资产定价模型现代组合理论的作用根据不同证券的收益水平和风险等级，利用一系列方法求出最优的投资组合，即求出在风险相等的条件下收益水平最高和预期收益相同的条件下风险最小的证券组合，帮助投资者合理选择自己的最佳投资组合。现代组合理论发展概述现代组合理论的产生以1952年3月Harry·Markowitz发表的《资产组合的选择》为标志。1962年，WilliamSharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产定价模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）。1976年，StephenRoss提出了替代CAPM的套利定价模型（Arbitragepricingtheory，APT）。1965年，EugeneFama在其博士论文中提出了有效市场假说（EfficientMarketsHypothesis,EMH）。1973年，FischerBlack，MyronScholes提出了期权定价模型。第一节资产组合理论一、基本假设（1）投资者仅仅以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合。（2）投资者要求收益最大化并且厌恶风险，即投资者是理性的。（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。二、组合的可行集和有效集可行集：资产组合的机会集合，即资产可构造出的所有组合的期望收益和方差。有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。有效集：又称为有效边界，它是有效组合的集合（点的连线）。三、两种风险资产构成的组合可行集若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则两种资产构成的组合之期望收益和方差为由此就构成了资产在给定条件下的可行集。11222222211221212222211221212121211112222111121112122212pppprwrwr2（）（1-）（）（1-）（1-）两种资产的相关系数为，因此，分别在和时，可以得到资产组合的可行集的顶部边界和底部边界。其它所有的可能情况都在这两个边界之中。1211121121如某投资组合由收益呈完全负相关的两只股票构成，则（）。(A)该组合不能抵销任何非系统风险(B)该组合的风险收益为零(C)该组合的非系统性风险能完全抵销(D)该组合的投资收益为50％正确答案：c解析：把投资收益呈负相关的证券放在一起组合。一种股票的收益上升而另一种股票的收益下降的两种股票，称为负相关股票。投资于两只呈完全负相关的股票，该组合投资的非系统性风险能完全抵销。四、n种风险资产的组合n种风险资产的组合二维表示五、风险资产组合的有效集在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平这两个角度来评价，会明显地优于另外一些投资组合，其特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。满足这两个条件的资产组合，被称为有效资产组合。由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。六、理性投资者的行为特征无差异曲线的基本特征位于无差异曲线上的所有组合都为投资者提供相同的期望效用。在一组无差异曲线中，位于上方的无差异曲线优于下方的无差异曲线，两条无差异曲线不能相交。无差异曲线代表单个投资者对于期望收益和风险之间均衡点的个人评价。七、最优风险资产组合1、由于假设投资者是厌恶风险的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。2、虽然投资者都是厌恶风险的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。3、度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。资产组合理论的优点首先对风险和收益进行精确的描述，解决了对风险的衡量问题，使投资学从艺术迈向科学。分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。从单个证券的分析，转向组合的分析。资产组合理论的缺点当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。重新配置的成本很高。第二节资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型所要解决的问题：在资本市场中，单个资产的均衡价格是如何在收益与风险的权衡中形成的（在市场均衡下，单个资产的收益是如何依据风险而确定的）。CAPM理论包括两个主要部分：资本市场线（CML）和证券市场线（SML）。一、CAPM的基本假定1、投资者根据一段时间内（单期）组合的预期收益率和方差来评价投资组合（理性）。2、所有投资者都可以免费和不断获得有关信息（市场有效）。3、资产无限可分，投资者可以购买任意数量的资产。4、投资者可以用无风险利率借入或者贷出货币。5、不存在税收和交易费用。6、同质期望（Homogeneousexpectations）:由于投资者均掌握了马柯维茨模型，他们对证券的预期收益率、标准差和协差的看法一致。二、有效集的改进允许投资者不仅投资风险资产，而且投资于无风险资产，即投资者购买的组合是由n个风险证券和1个无风险证券组成。将无风险资产加入已经构成的风险资产组合中，形成了一个“无风险资产+风险资产”的新组合，新组合的有效集是一条直线。三、资产组合选择的两个阶段资产选择决策阶段：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。资产配置决策阶段：考虑资金在无风险资产和风险资产组合之间的分配。四、资本市场线（CML）市场组合就是这样的组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种资产所占的比例和每种资产的市值占市场所有资产的总市值的比例相同。若市场处在均衡状态，风险组合=市场组合。3．资本市场线(CML)资本市场线(CML)——无风险证券F与市场组合M的连线（射线）。资本市场线上的点代表有效的证券组合。资本市场切线方程:意义：表示有效组合的期望收益率与风险之间的关系的一条直线。有效组合的期望收益率由两部分构成：一部分是无风险收益率，它是由时间创造的，是对投资者放弃即期消费的补偿；另一部分是风险溢价，它与承担风险大小成正比，是对投资者承担风险的补偿。风险的价格：单位风险的市场价格，即资本市场线方程式中第二项的系数（斜率）。MFPFFmRrRRABMDTCapitalMarketLinepR()MERfRMp五、证券市场线（SML）CML将有效资产组合的期望收益率与标准差联系起来，但它并未表明单项资产的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，在CML的基础上又发展出了SML。证券市场线（SML）1．β系数2．证券市场线1．β系数市场组合方差分解：市场组合风险是由各单个证券的风险构成，市场组合方差可分解为各单个证券与市场组合的协方差。数学上可以证明：21112221122..............MMMMMnnMnMMMnnMxxxxxxβ系数：均衡状态下，单个证券的收益率与其风险应匹配，风险较大的证券对期望收益率的贡献也较大，其比例应该是:该比例表示某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度，用于测量某一证券风险相对于市场风险的比率，即:2/iMM2/iiMM2．证券市场线SML资本资产定价模型：CAPM：决定单个资产及证券组合的期望收益率与风险之间的均衡关系的定价模型分别用不同方法先后给予证明。对于证券组合该模型同样成立。含义：在均衡条件下，单个证券的期望收益率与其对市场组合方差的贡献率之间存在线性关系，而不像有效组合那样与标准差之间有线性关系。证券市场线(SML)：Sharpe,Mossin，Lintner,在以β系数为横轴、期望收益率为纵轴的坐标中CAPM方程表示的线性关系线即为SML()iFiMFrrrrMSMLRMRfR1命题：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足2imifmffimfmrrrrrrr（-）=（-）新华公司股票的β系数为1.2，无风险收益率为5％，市场上所有股票的平均收益率为9％，则该公司股票的必要收益率应为（）。(A)9％(B)9.8％(C)10.5%(D)11.2％正确答案：b解析：资本资产定价模型为：Ki＝RF＋βi（Km－RF）＝5％＋1.2×（9％－5％）＝9.8%某股票为固定成长股，其成长率为3％，预期第一年后股利为4元，假定目前国库券收益率13％，平均风险股票必要收益率为18％，而该股票的贝他系数为1.2，那么该股票的价值为（）元。(A)25(B)23(C)20(D)4.8正确答案：a解析：本题的考点是资本资产定价模式与股票股价模型。股票的必要报酬率为：R（a）＝Rf+β(Rm－Rf)=13%+1.2×（18％－13％）＝19％其价值为：V（a）＝D1/（Ra－g）＝4/（19％－3％）＝25系数是美国经济学家威廉夏普提出的风险衡量指标，用它反映资产组合波动性与市场波动性关系。在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票值的基准。2imiifimfmrrrr令，则=（-）由的定义，我们可以看到，衡量证券风险的关键是该证券与市场组合的协方差而不是证券本身的方差。由的意义可知，它定义资产风险与市场整体风险的相关关系，即定义了系统风险对资产的影响。系统风险无法通过分散化消除。2imim无风险证券的值等于零。市场证券组合系数等于1。如果某种证券或资产组合的系数大于1，那么说明该种证券或资产组合的系统风险高于整个市场的系统风险。如果某种证券或资产组合的系数小于1，那么说明该种证券或资产组合的系统风险低于整个市场的系统风险。证券的β系数是衡量风险大小的重要指标，下列表述正确的有（）。(A)β越大，说明该股票的风险越大(B)某股票的β＝0，说明此证券无风险(C)某股票的β＝1，说明该股票的市场风险等于股票市场的平均风险(D)某股票的β大于1，说明该股票的市场风险大于股票市场的平均风险正确答案：a,c,d解析：股票的β＝0，表明该证券没有市场风险，但不能表明该证券无所有风险。当股票投资期望收益率等于无风险投资收益率时，β系数应（）。(A)大于1(B)等于1(C)小于1(D)等于0正确答案：d解析：根据资本资产定价模式R（a）=Rf+β(Rm－Rf)，因R（a）=Rf,所以风险系数β等于0。若某种股票的贝他系数为零，则说明（）。(A)该股票没有任何风险(B)该股票没有非系统性风险(C)该股票没有系统性风险(D)该股票的风险与整个证券市场的风险一致正确答案：c解析：贝他系数为零，按照资本资产定价模型，投资者只能要求无风险报酬，不能要求风险报酬，当然没有系统性风险。证券市场线表明了任一证券或证券组合的期望收益率与由系数测定的风险之间存在的线性均衡关系。任一证券或证券组合的期望收益率由两部分组成，一部分是无风险利率，另一部分是对承担市场风险的补偿。方程以为截距，以为斜率，表示风险价格。因为斜率是正的，所以越高的证券，其期望回报率也越高。frimfrr-frSML与CML的比较SML虽然是由CML导出，但其意义不同；（1）CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，资本线上的点就是有效组合，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。四、特征线模型特征线模型：单个证券收益率与市场组合收益的回归方程与特征线模型类似的单指数模型(SIM)：市场风险与非市场风险：()()iFiMFiFiiMFirrrrrrrr