七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角余角补角作业课件新版北师大版

第二章相交线与平行线第1课时对顶角、余角、补角1两条直线的位置关系1．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种．若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.2．有___________，且两边______________的两个角叫做对顶角．对顶角______．练习1：如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是(A)A．120°B．90°C．60°D．30°公共顶点互为反向延长线相等3．如果两个角的和是______，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是__________，那么称这两个角互为补角．同角或等角的余角_______，同角或等角的补角________．练习2：已知∠α＝32°，则∠α的补角为(C)A．58°B．68°C．148°D．168°90°180°相等相等知识点一：对顶角1．在下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(D)2．如图，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠BOC的度数为(B)A．40°B．140°C．120°D．60°3．下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE＝60°，则∠AOC的度数为____．30°知识点二：余角与补角5．(2018·梧州)已知∠A＝55°，则它的余角是(B)A．25°B．35°C．45°D．55°6．下列选项中，∠1与∠2互为补角的是(D)A)B)C)D)7．如图，已知点A，O，E在同一条直线上，∠AOC＝∠BOD＝90°，则∠DOE＝(B)A．∠AOBB．∠BOCC．∠CODD．∠AOD8．如图，两条直线相交于点O，若射线OC平分平角∠AOB，∠1＝56°，则∠2的度数为(D)A．44°B．56°C．45°D．34°9．若一个锐角和它的余角相等，那么这个角的度数为45°.10．如图，已知∠AOB＝50°，OD是∠COB的平分线．(1)如图①，当∠AOB与∠COB互补时，求∠COD的度数；(2)如图②，当∠AOB与∠COB互余时，求∠COD的度数．解：(1)因为∠AOB与∠COB互补，所以∠COB＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°，因为OD是∠COB的平分线，所以∠COD＝12∠COB＝12×130°＝65°.(2)因为∠AOB与∠COB互余，所以∠COB＝90°－∠AOB＝90°－50°＝40°.因为OD是∠COB的平分线，所以∠COD＝12∠COB＝12×40°＝20°.11．(2018·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是(A)12．若一个角的余角比它的补角的1/2少20°，则这个角的度数是(B)A．30°B．40°C．60°D．75°13．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于(C)A．38°B．104°C．142°D．144°14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，若∠EOF＝α，则∠EOB＝(D)A．α－90°B．360°－2αC．2α－180°D．180o－α15．如图，直线EF与AG相交于点O，∠AOB＝∠DOC＝90°，OE平分∠AOD.(1)∠AOD和∠BOC是否互补？请说明理由；(2)射线OF是∠BOC的平分线吗？请说明理由；解：(1)∠AOD和∠BOC互补，理由如下：因为∠AOD＋∠BOC＝360°－∠AOB－∠DOC＝360°－90°－90°＝180°，所以∠AOD和∠BOC互补．(2)射线OF是∠BOC的平分线．理由如下：因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝∠DOE.因为∠COF＝180°－∠DOC－∠DOE＝90°－∠DOE，∠BOF＝180°－∠AOB－∠AOE＝90°－∠AOE，所以∠COF＝∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．16．如图①，已知∠MON＝140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB.(1)在图①中，若∠AOC＝40°，则∠BOC＝50°，∠NOB＝40°；(2)在图①中，设∠AOC＝α，∠NOB＝β，请探究α与β之间的数量关系，并说明理由；(3)在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图②的位置，此时(2)中的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．解：(2)β＝2α－40°，理由如下：因为∠AOC＝α，所以∠BOC＝90°－α.因为OC平分∠MOB，所以∠MOB＝2∠BOC＝2(90°－α)＝180°－2α.又因为∠MON＝∠BOM＋∠BON，所以140°＝180°－2α＋β，即β＝2α－40°.(3)不成立，α与β之间的数量关系为2α＋β＝40°，因为∠AOC＝α，∠NOB＝β，所以∠BOC＝90°－α，因为OC平分∠MOB，所以∠MOB＝2∠BOC＝2(90°－α)＝180°－2α.因为∠BOM＝∠MON＋∠BON，所以180°－2α＝140°＋β，即2α＋β＝40°.