七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题四利用三线合一解题作业课件新版北师大版

第五章生活中的轴对称专题(四)利用“三线合一”解题类型一求线段的长或角的度数1．已知：如图，房屋顶角∠BAC＝100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB＝AC.求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数．解：∠B＝∠C＝40°∠BAD＝∠CAD＝50°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DB＝BC，DE⊥AB于点E，若CD＝4，且△BDC的周长为24，求AE的长．解：7类型二说明线段或角相等3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.试说明：DE＝DF.解：连接AD.因为AB＝AC，BD＝CD，所以AD是等腰三角形底边BC上的中线，又是顶角的平分线．又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF4．如图，在△ABC上，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上．试说明：BE＝CE.解：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△EBD和△ECD中，∵BD＝CD，∠EDB＝∠EDC，ED＝ED(公共边)，∴△EBD≌△ECD(SAS)．∴BE＝CE(全等三角形的对应边相等)5．如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F.试说明：(1)∠CAE＝∠CBF；(2)AE＝BF.解：(1)∵△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，∴AC＝BC，∠ACP＝∠BCP.又∵CP＝CP，∴△ACP≌△BCP(SAS)．∴∠CAP＝∠CBP，即∠CAE＝∠CBF(2)在△ACE与△BCF中，∵∠ACE＝∠BCF，AC＝BC，∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.类型三说明两线垂直6．如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，CF＝DF.试说明：AF⊥CD.解：连接AC，AD，因为AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，所以△ABC≌△AED(SAS)，所以AC＝AD.又因为CF＝DF，所以AF⊥CD.7．如图，△ABC中，D是AB上一点，且BD＝BC，CE＝DE.试说明：CD⊥BE.解：在△BCE和△BDE中，BE＝BE，BC＝BD，CE＝DE，∴△BCE≌△BDE(SSS)，∴∠CBE＝∠DBE.又∵BD＝BC，∴CD⊥BE.8．已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．试说明：AD垂直平分EF.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD，∴AE＝AF，∴AD垂直平分EF.类型四说明角的倍半关系9．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明：∠DBC＝12∠BAC.提示：要说明∠DBC＝12∠BAC，只要作出∠BAC的平分线，然后利用等腰三角形的“三线合一”性质即可说明类型五说明线段的倍半关系10．如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BD交BF的延长线于点D.试说明：BF＝2CD.解：延长BA，CD交于点E.因为BF平分∠ABC，CD⊥BD，BD＝BD，所以△BDC≌△BDE，所以BC＝BE，DE＝DC.又因为∠BAC＝90°，∠AFB＝∠DFC，所以∠ABF＝∠DCF.又AB＝AC，∠BAF＝∠CAE，所以△ABF≌△ACE(ASA)，即BF＝CE，故BF＝2CD.类型六说明线段的和差关系11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC＝2∠C.试说明：CD＝AB＋BD.解：以A为圆心，AB他为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AE＝AB，即∠AEB＝∠ABC.因为AD⊥BC，所以AD是BE边上的中线，即DE＝BD.又因为∠ABC＝2∠C，所以∠AEB＝2∠C.而∠AEB＝180°－∠AEC＝∠CAE＋∠C，所以∠CAE＝∠C.过点E作EF⊥AC于点F，易知△AEF≌△CEF，则CE＝AE＝AB，故CD＝AB＋BD.