九年级数学上册专题四二次函数的图象性质与系数的关系同步测试新人教版

二次函数的图象性质与系数的关系[见A本P22](教材P47习题22.2第6题)下列情形时，如果a0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在什么位置。(1)方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根；(2)方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；(3)方程ax2＋bx＋c＝0无实数根；如果a0呢？解：a＞0，抛物线开口向上：(1)抛物线与x轴相交(有两个交点)，抛物线的顶点在x轴下方．(2)抛物线与x轴相切(只有一个交点)，抛物线的顶点在x轴上．(3)抛物线与x轴无交点，抛物线的顶点在x轴上方．a＜0，抛物线开口向下：(1)抛物线与x轴相交(有两个交点)，抛物线的顶点在x轴上方．(2)抛物线与x轴相切(只有一个交点)，抛物线的顶点在x轴上．(3)抛物线与x轴无交点，抛物线的顶点在x轴下方．已知二次函数y＝－x2＋3x－35，当自变量x取m时对应的函数值大于0，设自变量x分别取m－3，m＋3时对应的函数值为y1，y2，则(D)A．y1＞0，y2＞0B．y1＞0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＜0，y2＜0如图1，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2.其中正确的个数是(B)图1A．1B．2C．3D．4函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图3所示，有以下结论：①b2－4c0；②b＋c＋1＝0；③3b＋c＋6＝0；④当1x3时，x2＋(b－1)x＋c0.其中正确的个数是(B)图2A．1B．2C．3D．4二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图4所示：图3(1)判断a，b，c及b2－4ac的符号；(2)若|OA|＝|OB|，求证：ac＋b＋1＝0.解：(1)由图象知：开口向上，∴a＞0，对称轴－b2a＞0，∴b＜0，与y轴交于负半轴，∴c＜0，与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0；(2)∵|OA|＝|OB|，且|OB|＝|c|＝－c，∴ax2＋bx＋c＝0有一根为c，从而ac2＋bc＋c＝0，又∵c≠0，∴ac＋b＋1＝0.