九年级数学下册2123阶段测试新版北师大版

12．1～2.3阶段测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数属于二次函数的是(C)A．y＝－4xB．y＝13xC．y＝－x2－xD．y＝－x－12．(岳阳中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(C)A．(－2，5)B．(－2，－5)C．(2，5)D．(2，－5)3．对于二次函数y＝－x2所具有的性质，下列描述正确的是(B)A．图象与x轴无交点B．对称轴是直线x＝0C．图象经过点(14，116)D．在对称轴的右侧y随x的增大而增大4．(哈尔滨中考)将抛物线y＝－5x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(A)A．y＝－5(x＋1)2－1B．y＝－5(x－1)2－1C．y＝－5(x＋1)2＋3D．y＝－5(x－1)2＋35．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A)A．x＝－1B．x＝1C．x＝2D．x＝36．顶点在点M(－2，1)，且图象经过原点的二次函数表达式是(B)A．y＝(x－2)2＋1B．y＝－14(x＋2)2＋1C．y＝(x＋2)2＋1D．y＝14(x－2)2＋17．若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝ax2＋bx的图象只可能是(D)8．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是(C)A．y＝33x2B．y＝43x2C．y＝8x2D．y＝9x22,第8题图),第10题图)9．(黄冈中考)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(D)A．－1B．2C．0或2D．－1或210．如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC，DB，则△BCD的面积的最大值是(C)A．7B．7.5C．8D．9二、填空题(每小题3分，共18分)11．若关于x的函数y＝(2－a)x2－x是二次函数，则a的取值范围是a≠2.12.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为k＞－1.,第12题图),第13题图)13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(3，0)和(0，2)，当x＝2时，y的值为2.14．如果抛物线y＝2x2与抛物线y＝ax2关于x轴对称，那么a的值是－2.15．二次函数y＝mx2－2x＋1，当x＜13时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是0＜m≤3.16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②当－1＜x＜3时，y＞0；③a－b＋c＜0；④3a＋c＜0.其中判断正确的是①③④.(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)求出抛物线y＝12x2－x＋3的开口方向、对称轴、顶点坐标．解：∵y＝12x2－x＋3＝12(x－1)2＋2.5，∴抛物线开口向上，对称轴x＝1，顶点坐标(1，2.5)18．(6分)将抛物线y＝x2＋2x＋5沿y轴向下平移m(m＞0)个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，求m的值及平移后抛物线的表达式．3解：y＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4，∴将抛物线y＝x2＋2x＋5沿y轴向下平移4个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在x轴上，∴m＝4，∴平移后抛物线表达式为：y＝(x＋1)2＝x2＋2x＋119．(6分)(湖州中考)已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，求a，b的值．解：∵抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)经过点(－1，0)，(3，0)，∴a－b－3＝0，9a＋3b－3＝0，解得a＝1，b＝－2，即a的值是1，b的值是－220．(6分)下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30－103…(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?解：(1)画图略(2)由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞021．(8分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…5212n…(1)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(2)若A(m1，y1)，B(m＋1，y2)两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．解：(1)根据表可知：顶点坐标为(2，1)，即当x＝2时，y有最小值，最小值是1(2)∵函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x＝2，∴当m＞2时，点A(m1，4y1)，B(m＋1，y2)都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，∵m＜m＋1，∴y1＜y222．(8分)有一座抛物线型拱桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标系．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA＝3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．解：(1)设抛物线表达式为y＝ax2＋c，由题意可得图象经过(5，0)，(0，4)，则c＝4，25a＋4＝0，解得a＝－425，故抛物线表达式为y＝－425x2＋4(2)由题意可得：令y＝3，则有3＝－425x2＋4，解得x＝±52，故EF＝5，答：水面宽度EF的长为5m23．(10分)如图，在直角坐标系中，已知直线y＝－12x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点坐标为(－2，0)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；(2)如果M为抛物线的顶点，连接AM，BM，求四边形AOBM的面积．解：(1)当x＝0时，y＝－12x＋4＝4，则A(0，4)，当y＝0时，－12x＋4＝0，解得x＝8，则B(8，0)，设抛物线表达式为y＝a(x＋2)(x－8)，把A(0，4)代入得a·2·(－8)＝4，解得a＝－14，∴抛物线表达式为y＝－14(x＋2)(x－8)，即y＝－14x2＋32x＋4(2)∵y＝－14(x5－3)2＋254，∴M(3，254)，作MD⊥x轴于D，四边形AOBM的面积＝S梯形AODM＋S△BDM＝12×(4＋254)×3＋12×5×254＝3124．(10分)(杭州中考)在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．解：(1)y1＝x2－x－2(2)当y＝0时(x＋a)(x－a－1)＝0，解得x1＝－a，x2＝a＋1，y1的图象与x轴的交点是(－a，0)，(a＋1，0)，当y2＝ax＋b经过(－a，0)时，－a2＋b＝0，即b＝a2；当y2＝ax＋b经过(a＋1，0)时，a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a(3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小，(1，n)与(0，n)关于对称轴x＝12对称，由m＜n，得0＜x0≤12；当P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由m＜n，得12＜x0＜1，综上所述：m＜n，所求x0的取值范围0＜x0＜125．(12分)(自贡中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx－3过A(1，0)，B(－3，0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为－2，点P(m，n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的表达式；(2)过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)y＝x－1；y＝x2＋2x－3(2)设P点坐标为(m，m－1)，Q(m，m2＋2m－3)，l＝(m－1)－(m2＋2m－3)化简，得l＝－m2－m＋2配方，得l＝－(m＋12)2＋94，当m＝－12时，l最大＝94(3)由(2)可知，0＜PQ≤94.当PQ为边时，DR∥PQ且DR＝PQ.∵R是整点，D(－2，－3)，∴PQ是正整数，∴PQ＝1，或PQ＝2.当PQ＝1时，DR＝1，此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋1＝－2或－3－1＝－4，∴R(－2，－2)或R(－2，－4)；当PQ＝2时，DR＝2，此时点R的横坐标为－2，纵坐标为－3＋2＝－1或－3－2＝－5，即R(－2，－1)或R(－2，－5)．当PQ为对角线时，PD∥QR且PD＝QR.∵P，D在直线y＝x－1上，∴直线RQ的k值为1，可设直线RQ的表达式为y＝x＋k.由(2)知，点Q的坐标为(m，m2＋2m－3)，则m2＋2m－3＝m＋k，解得k＝m2＋m－3，6则直线RQ的表达式为y＝x＋m2＋m－3.由题意可知，直线RQ在直线AD下方，∴m2＋m－3＜－1，解得－2＜m＜1.设点R的坐标为(n，n＋m2＋m－3)，则QR2＝2(m－n)2.又∵P(m，m－1)，D(－2，－3)，∴PD2＝2(m＋2)2，∴(m＋2)2＝(m－n)2，解得n＝－2(不合题意，舍去)或n＝2m＋2.∴点R的坐标为(2m＋2，m2＋3m－1)．∵R是整点，－2＜m＜1，∴m＝0或1.∴当m＝－1时，点R的坐标为(0，－3)；当m＝0时，点R的坐标为(2，－1)．综上所述，存在满足R的点，它的坐标为(－2，－2)或(－2，－4)或(－2，－1)或(－2，－5)或(0，－3)或(2，－1)