九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质1二次函数yax2的图象与性质教案新版华东师

126．2二次函数的图象与性质1．二次函数y＝ax2的图象与性质1．能够利用描点法作出y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．2．能作出二次函数y＝－x2的图象，并能够比较与y＝x2的图象的异同，初步建立二次函数关系式与图象之间的联系．重点会画y＝ax2的图象，理解其性质．难点结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来．一、创设情境，引入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义和图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？二、探究问题，形成概念1．函数y＝ax2的图象画法及相关名称【探究1】画y＝x2的图象学生动手实践、尝试画y＝x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y＝x2的图象，如图1.【共同探究】该二次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线；②图象关于y轴对称；③有最低点，没有最高点．结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向．2．函数y＝ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．学生自己完成此题．教师做个别指导，在学生(大部分)完成后，教师可示范性地画出两函数的图象．如图2.2比较图中三个抛物线的异同．相同点：①顶点相同，其坐标都为(0，0)；②对称轴相同，都为y轴；③开口方向相同，它们的开口方向都向上．不同点：开口大小不同．【练一练】画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．(分析：仿照探究2的实施过程)比较函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．找出它们的异同点．相同点：①形状都是抛物线；②顶点相同，其坐标都为(0，0)；③对称轴相同，都为y轴；④开口方向相同，它们的开口方向都向下．不同点：开口大小不同．【归纳】y＝ax2的图象特征：(1)二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线；(2)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点．当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点；(3)|a|越大，抛物线y＝ax2的开口越小．三、练习巩固1．已知函数y＝(m－2)xm2－7是二次函数，且开口向下，则m＝________.2．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的函数关系式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上．3．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．(1)求k的值；(2)求顶点坐标和对称轴．4．已知正方形周长为C(cm)，面积为S(cm2)．(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；(2)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的周长；(3)根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.四、小结与作业小结1．抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．2．当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．3．当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．作业1．布置作业：教材P7“练习”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化3课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”的理念，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣．教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识．整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣．