九年级数学下册第26章二次函数检测题新版华东师大版

1第26章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，属于二次函数的是(C)A．y＝－2xB．y＝x2＋1x2C．y＝(x＋3)2－9D．y＝1x2＋12．(益阳中考)下列函数中，y总随x的增大而减小的是(B)A．y＝4xB．y＝－4xC．y＝x－4D．y＝x23．(2020·广东)把函数y＝(x－1)2＋2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为(C)A．y＝x2＋2B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－1)2＋34．用一根长为12cm的细铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积最大为(C)A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．10cm25．(山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(B)A．y＝26675x2B．y＝－26675x2C．y＝131350x2D．y＝－131350x2第5题图第8题图第10题图6．(2020·达州)如图，直线y1＝kx与抛物线y2＝ax2＋bx＋c交于A，B两点，则y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是(B)27．(2020·呼和浩特)关于二次函数y＝14x2－6x＋a＋27，下列说法错误的是(C)A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点(4，5)，则a＝－5B．当x＝12时，y有最小值a－9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点8．(2020·长沙)“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P与加工煎炸时间t(单位：分钟)近似满足的函数关系为：P＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为(C)A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟9．(2020·江西)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2－2x－3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O′A′B′，且点O′，A′落在抛物线的对称轴上，点B′落在抛物线上，则直线A′B′的表达式为(B)A．y＝xB．y＝x＋1C．y＝x＋12D．y＝x＋210．(2020·随州)如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①2a＋b＝0；②2c＜3b；③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个；④当△BCD是直角三角形时，a＝－22.其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2020·哈尔滨)抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为__(1，8)__．12．(天门中考)矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是__100__．13．(2020·仙桃)某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为__70__元．14．(2020·无锡)二次函数y＝ax2－3ax＋3的图象过点A(6，0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为__(32，－9)或(32，6)__．15．(2020·内江)已知抛物线y1＝－x2＋4x(如图)和直线y2＝2x＋b.我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2.若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.①当x＝2时，M的最大值为4；②当b＝－3时，使M＞y2的x的取值范围是－1＜x＜3；③当b＝－5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是__②④__．(填写所有正确结论的序号)3三、解答题(共75分)16．(8分)(2020·温州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13).(1)求a，b的值．(2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1得，－2＝a＋b＋1，13＝4a－2b＋1，解得：a＝1，b＝－4(2)由(1)得函数解析式为y＝x2－4x＋1，把x＝5代入y＝x2－4x＋1得y1＝6，∴y2＝12－y1＝6，∵y1＝y2，∴对称轴为x＝2，∴m＝4－5＝－117．(9分)已知一个二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标是－8，图象经过点(－2，10)且与x轴交于点A，B，与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的表达式；(2)求△ABC的面积．解：(1)y＝2x2－4x－6(2)当y＝0时，2x2－4x－6＝0，即x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，∴|AB|＝4.当x＝0时，y＝－6，∴C(0，－6)，S△ABC＝12·|AB||yc|＝12×4×6＝1218．(9分)(2020·宁波)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．(2)平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．解：(1)把B(1，0)代入y＝ax2＋4x－3，得0＝a＋4－3，解得a＝－1，∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴A(2，1)，∵对称轴x＝1，B，C关于x＝2对称，∴C(3，0)，∴当y＞0时，1＜x＜3(2)∵D(0，－3)，∴点D平移到A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝－(x－4)2＋519．(9分)如图，A(－1，0)，B(2，－3)两点在一次函数y2＝－x＋m和二次函数y1＝ax2＋bx－3的图象上．4(1)求m的值和二次函数的表达式；(2)请直接写出y2＞y1时，x的取值范围；(3)说出y1＝ax2＋bx－3可由y＝x2如何平移得到？解：(1)把A(－1，0)代入y＝－x＋m中得m＝－1，将A，B坐标代入y1中，得a－b－3＝0，4a＋2b－3＝－3，∴a＝1，b＝－2.∴y1＝x2－2x－3(2)当y2＞y1时，－1＜x＜2(3)y1＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.可由y＝x2向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到20．(9分)(2020·临沂)已知抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2(a≠0).(1)求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；(3)设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．解：(1)∵抛物线y＝ax2－2ax－3＋2a2＝a(x－1)2＋2a2－a－3.∴抛物线的对称轴为直线x＝1(2)∵抛物线的顶点在x轴上，∴2a2－a－3＝0，解得a＝32或a＝－1，∴抛物线为y＝32x2－3x＋32或y＝－x2＋2x－1(3)∵抛物线的对称轴为x＝1，则Q(3，y2)关于x＝1对称点的坐标为(－1，y2)，∴当a＝32，－1＜m＜3时，y1＜y2；当a＝－1，m＜－1或m＞3时，y1＜y221．(10分)(2020·河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x＝3时，W＝3.(1)求W与x的函数关系式；(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米)，Q＝W厚－W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围]解：(1)设W＝kx2(k≠0).∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k＝13，∴W与x的函数关系式为W＝13x2(2)①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为(6－x)厘米，∴Q＝W厚－W薄＝13(6－x)2－13x2＝－4x＋12，即Q与x的函数关系式为Q＝－4x＋12②∵Q是W薄的53倍，∴－4x＋12＝3×13x2，整理得，x2＋4x－12＝0，解得x1＝2，x2＝－6(不合题意舍去)，故当x为2时，Q是W薄的3倍22．(10分)(2020·随州)2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月(按30天计)前5天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系如下表：第x天12345销售价格p(元/只)23456销量q(只)7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q(只)与第x天的关系为q＝－2x2＋80x－200(6≤x≤30，且x为整数)，已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．(1)直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；(2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W(元)与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；(3)物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m的取值范围为________.解：(1)根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系式为：p＝x＋1，1≤x≤5且x为整数；q＝5x＋65，1≤x≤5且x为整数(2)当1≤x≤5且x为整数时，W＝(x＋1－0.5)(5x＋65)＝5x2＋1352x＋652；当6≤x≤30且x为整数时，W＝(1－0.5)(－2x2＋80x－200)＝－x2＋40x－100.即有W＝5x2＋1352x＋652，1≤x≤5且x为整数，－x2＋40x－100，6≤x≤30且x为整数，当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x＝5时，W有最大值为：495元；当6≤x≤30且x为整数时，W＝－x2＋40x－100＝－(x－20)2＋300，故当x＝20时，W有最大值为：300元；由495＞300，可知：第5天的利润最大为495元(3)根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：(2－1)×70＋(3－1)×75＋(4－1)×80＋(5－1)×85＋(6－1)×90＝1250(元)，∴1250m≥2000，解得m≥85.则m的取值范围为m≥85.故答案为：m≥8523．(11分)(河南中考)如图，抛物线y＝ax2＋12x＋c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝－12x－2经过点A，C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y＝kx6＋b的解析式．(k，b可用含m的式子表示)解：(1)当x＝0时，y＝－12