九年级数学下学期期末检测题二新版北师大版

1期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y＝－(x－4)2－3的顶点坐标是(D)A．(－4，3)B．(－4，－3)C．(4，3)D．(4，－3)2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝34，则cosB的值为(D)A.74B.45C.35D.343．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是(C)A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的4．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于(A)A.512B.125C.513D.1213,第4题图),第5题图),第6题图)5．(杭州中考)已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(A)A．有最大值2，有最小值－2.5B．有最大值2，有最小值1.5C．有最大值1.5，有最小值－2.5D．有最大值2，无最小值6．如图，⊙O的半径为9，弦AB⊥半径OC于H，sin∠BOC＝23，则AB的长度为(B)A．6B．12C．9D．357．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(A)A．72海里/时B．73海里/时C．76海里/时D．282海里/时2,第7题图),第8题图),第9题图)8．(泰安中考)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为(A)A．40°B．50°C．60°D．70°9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点M(bc，a)在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC；②AB＝BD；③AB＝12BC；④BD＝CD.其中正确的个数为(B)A．4个B．3个C．2个D．1个,第10题图),第12题图)二、填空题(每小题3分，共18分)11．把抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为y＝－2(x＋1)2.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝6cm时，BC与⊙A相切．13．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为22.,第13题图),第14题图),第15题图)14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是x＜－1或x＞5.15．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.点B，E恰好是半圆弧的三等分点．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为332－2π3.316．(烟台中考)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)．下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是③④.三、解答题(共72分)17．(6分)(云南中考)计算：18－2cos45°－(13)－1－(π－1)0.解：原式＝32－2×22－3－1＝22－418．(6分)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．解：根据切线长定理，设AE＝AF＝xcm，BF＝BD＝ycm，CE＝CD＝zcm.根据题意，得x＋y＝9，y＋z＝14，x＋z＝13，解得x＝4，y＝5，z＝9，即AF＝4cm，BD＝5cm，CE＝9cm19．(6分)(徐州中考)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)，求该函数的关系式及该函数图象与坐标轴的交点坐标．解：设抛物线顶点式y＝a(x＋1)2＋4，将B(2，－5)代入得a＝－1，∴该函数的解析式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，因此抛物线与y轴的交点为(0，3)令y＝0，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，即抛物线与x轴的交点为(－3，0)，(1，0)20．(6分)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交⊙O于M.求证：∠AMD＝∠FMC.4证明：连接BM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝∠BMF＝90°，又∵AB⊥CD于E，∴BC︵＝BD︵，∴∠CMB＝∠BMD，∴∠AMD＝∠AMB－∠BMD＝∠BMF－∠CMB＝∠FMC，即∠AMD＝∠FMC21．(8分)一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB＝50cm，拉杆最大伸长距离BC＝35cm，(点A，B，C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm.(1)求圆形滚轮的半径AD的长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小．(精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)解：(1)作BH⊥AF于点G，交DM于点H.则BG∥CF，△ABG∽△ACF.设圆形滚轮的半径AD的长是xcm.则BGCF＝ABAC，即38－x59－x＝5050＋35，解得x＝8.则圆形滚轮的半径AD的长是8cm(2)CF＝73.5－8＝65.5(cm)．则sin∠CAF＝CFAC＝65.550＋35≈0.77，则∠CAF＝50°22．(8分)(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，∴BC是⊙O的切线(2)连接OD，∵BF＝BC＝2，且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠OEB＝∠OBE＝13∠ADB＝13×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝3BC＝23，∴⊙O的半径为3，∴阴影部分的面积＝扇形DOB的面积－三角形DOB的面积＝16π5×3－34×3＝π2－33423．(10分)有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图①)，连接BD，MF，若此时他测得BD＝8cm，∠ADB＝30°.(1)请直接写出AF的长；(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K(如图②)，设旋转角为β(0°＜β＜90°)，当△AFK为等腰三角形时，求△AFK的面积．(保留根号)解：(1)AF＝43cm(2)△AFK为等腰三角形时，分两种情况：①当AK＝FK时，如图．过点K作KN⊥AF于N，则KN⊥AF，AN＝NF＝12AF＝23cm.在Rt△NFK中，∠KNF＝90°，∠F＝30°，∴KN＝NF·tan∠F＝2(cm)．∴△AFK的面积＝12×AF×KN＝43cm2；②当AF＝FK时，如图．过点K作KP⊥AF于P.在Rt△PFK中，∠KPF＝90°，∠F＝30°，∴KP＝12KF＝23(cm)．∴△AFK的面积＝12×AF×KP＝12(cm2)24．(10分)(随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y＝2x＋20（1≤x＜10，且x为整数），40（10≤x≤15，且x为整数），设李师傅第x天创造的产品利润为W元．(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？6解：(1)设p与x之间的函数关系式为p＝kx＋b，k＋b＝7.5，3k＋b＝8.5，解得k＝0.5，b＝7，即p与x的函数关系式为p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x为整数)，当1≤x＜10时，W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x2＋16x＋260，当10≤x≤15时，W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，即W＝－x2＋16x＋260（1≤x＜10，x为整数），－20x＋520（10≤x≤15，x为整数）(2)当1≤x＜10时，W＝－x2＋16x＋260＝－(x－8)2＋324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当10≤x≤15时，W＝－20x＋520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元(3)当1≤x＜10时，令－x2＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为20×(11－3)＝160(元)，即李师傅共可获得160元奖金25．(12分)(东营中考)如图，抛物线y＝a(x－1)(x－3)(a＞0)与x轴交于A，B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC.(1)求线段OC的长度；(2)设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)OC＝3(2)∴y＝33x－3，y＝233x2－833x＋23(3)点P存在，设点P坐标为(x，233x2－833x＋23)，过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，则Q(x，33x－3)，∴PQ＝33x－3－(233x2－833x＋23)＝－233x2＋33x－33，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP＝12PQ(3－x)＋12PQ(x－32)＝34PQ＝－32x2＋934x－934，当x＝－b2a＝94时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为(94，－错误!)7