三年级数学下册 二 篮球场上的数学问题 12《长方形周长（二）》教材分析 浙教版

《长方形周长（二）》教材分析做与说本课重在引导学生在稍复杂的变化中紧紧把握周长的含义，灵活选择计算周长的方法。第1题，引导学生将9个图形分四种情况进行研究。第一种，长方形（含正方形）：①，④，直接用公式计算。第二种，凸多边形：③，⑥，⑦，⑧，平移相应的边，先转化成长方形（含正方形），再用公式计算。第三种，凹多边形：②，⑤，平移凹的一条边转化成长方形（含正方形），再加两条边长。如②：（2＋3）×2＋2＝12（cm）。⑤：3×4＋4＝16（cm）。第四种，凹、凸多形形：⑨，先平移凸出部分，转化为凹多边形，再按计算凹多边形周长的方法计算。3×4＋2＝14（cm）。通过丰富的练习，使学生初步掌握通过平移线段，将不规则图形转化为长方形（含正方形），然后计算周长的方法。基础好的班级还可在正式计算前，先请学生估计哪些图形的周长可能是一样的，说说是怎么想的，再实际算一算，培养学生的空间知觉。第2题，求拼接后长方形的周长。教师可以在学生自主尝试的基础上，引导评议，结合图示，明确为什么拼成的图形周长不简单等于所拼图形的周长之和。理解拼成图形的周长是指哪一部分。教学时，可先让学生分别计算4个长方形的周长：①（4＋7）×2＝22（cm），②4×4＝16（cm），③（7＋5）×2＝24（cm），④（5＋6）×2＝22（cm）。然后以不同的方式两两拼接成新长方形，计算周长，并与原来两个长方形周长之和比较，发现规律。（1）①，②以4cm的边为公共边拼接成长方形，周长为：（7＋4＋4）×2＝30（cm），或①，②周长之和减去公共边长的2倍：22＋16－4×2＝30（cm）。（2）①，③以7cm的边为公共边拼接成长方形，周长为：（4＋5＋7）×2＝32（cm）或22＋24－7×2＝32（cm）。（3）③，④以5cm的边为公共边拼接成长方形，周长为：（7＋6＋5）×2＝36（cm）或22＋24－5×2＝36（cm）。从中得出：拼接后长方形的周长＝原来两个长方形周长之和－公共边长度×2。练与用第1题，让学生拼一拼，指出周长是哪一部分，说说怎么算，讨论为什么会比两个正方形周长的和少2厘米。周长：1×4×2－1×2＝6（cm）。第2题，先想一想有几种拼法，再分别计算周长，说说为什么周长会减少4厘米。三连方图形有两条公共边，一条公共边长1cm，周长减少：1×2×2＝4（cm）。第3题，先猜一猜，如果是四连方，周长与4个正方形的周长之和比较，会有什么变化？再实际拼一拼，算一算。五种四连方图形的周长分别是：①有4条公共边：4×4－1×2×4＝8（cm）；②，③，④，⑤各有3条公共边：4×4－1×2×3＝10（cm）。第4题，1个正方形的边长为5cm，5个正方形的周长之和为：5×4×5＝100（cm）。计算五连方图形的周长，即5个正方形周长之和减去公共边长度的2倍乘条数。①，③，④，⑤号各有4条公共边，其周长均为：100－5×2×4＝60（cm）。②号有5条公共边，周长为：100－5×2×5＝50（cm）。②号周长最短。公共边的条数越多，周长越短；公共边的条数越少，周长越长。练一练六本课进一步巩固周长的计算，在解决较复杂的周长问题的过程中提高对图形的感知和分析能力。第1题，出示小长方形，计算周长，（1＋2）×2＝6（dm）。进一步思考第2题，如果把这样的4个小长方形拼接起来，可能得到哪些图形？先让学生操作，拼接成各种各样的图形（长方形或多边形），展示教科书之外的图形，如下图所示，然后引导学生用不同的方法计算各图形的周长，并针对不同的方法作比较。如，①（8＋1）×2＝18（dm），6×4－1×2×3＝18（dm）。②（4＋2）×2＝12（dm）。③（4＋2）×2＝12（dm），6×4－（1＋2）×2×2＝12（dm）。④（6＋1）×2＋1×2＝16（dm），1×2×2＝4（dm），2×2＝4（dm），24－4×2＝16（dm）。⑤（4＋2）×2＝12（dm），24－2×2×3＝12（dm）。⑥（3＋3）×2＝12（dm），24－2×2×3＝12（dm）。第3题，先考虑含4条公共边的五连方图形，20－2×4＝12。再考虑含6条公共边的六连方图，24－2×6＝12。然后画出含8条公共边的七连方图形，28－2×8＝12，含10条公共边的八连方图形，含12条公共边的九连方图形。画这些图形比较容易。共16个不同形状的图形。第4题，根据长方形对边相等的特点，寻找和相等的数对。如长为13dm，5＋8＝6＋7，宽为9dm，9＝2＋3＋4，又如长为10dm：1＋9＝2＋8，宽为9dm：3＋6＝4＋5……对于学生个体而言，列出几种即可。第5题，6个边长是1厘米的正方形的周长之和是：4×6＝24（厘米），现在要求拼成周长是12厘米的图形，应有（24－12）÷2＝6（条）公共边。先用4个边长是1厘米的正方形拼成，产生4条公共边，再把另外2个正方形拼在边上，就有6条公共边了。进一步，可以用移动小正方形的方法得到多种图形。如，把右边涂色的小正方形按顺时针方向移动，得到右面8种图形。又如，把左边涂色的正方形按逆时针方向移动，也可得到下面8种图形。上下各8种图形中，第二行第一个图形是相同的。对一般学生，只要求画出几个即可。第6题，观察图形，可知每个小长方形的长和宽的关系为：长×2＝宽×5，长为5厘米，则：宽＝5×2÷5＝2（厘米），大长方形的周长＝（10＋5＋2）×2＝34（厘米）。第7题，按佳佳的方案剪，结果是15×4＝60（厘米）；按迪迪的方案剪，则结果是（15＋15＋3）×2＝66（厘米）；还可能是（15＋5＋15）×2＝70（厘米）。完成后学生可能会产生疑问：明明是剪去了一部分，为什么周长反而变长呢？抓住疑问，展开讨论，明确剪后边变多了，所以周长也变长了，但面积变小了。