2021学年新教材人教B版数学必修第二册课件第5章51511第2课时分层抽样

第五章统计与概率5.1统计5.1.1数据的收集第2课时分层抽样学习目标核心素养1.理解并掌握分层抽样，会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点)2．利用分层抽样的方法解决实际问题．(难点)1.通过分层抽样的学习，体现了数学抽象的核心素养．2．借助分层抽样方法的学习，提升数学运算的核心素养.情境导学探新知为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)．(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把该校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有150名，良好学生有600名，普通学生有250名)．问题1：上面三种抽取方式中各采用何种抽取样本的方法？[提示](1)简单随机抽样，(2)简单随机抽样，(3)分层抽样．问题2：方式三中如何确定优秀生、良好生、普通生的抽取人数？这样抽取有什么好处？[提示]根据各层人数，这样更有代表性．问题3：在实际问题中，如何选择抽样方法？[提示]总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样．否则，采用简单随机抽样．1．分层抽样一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为__，在各层中按___________________进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样)．层层在总体中所占比例2．应用的广泛性(1)分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时．(2)分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法．(3)想同时获取总体的信息和各层的内部信息时，常采用分层抽样．[拓展](1)分层抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大，且互不重叠，否则将失去分层的意义．(2)所有层都按同一抽样比等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取．(3)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整．思考：适合分层抽样的总体具备什么特征？[提示]总体由差异明显的几部分组成．(1)√(2)×(3)×[(1)由分层抽样的定义知此说法正确．(2)分层抽样是等可能抽样．(3)分层抽样在各层抽样时，可以灵活选用不同的抽样方法．]1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)分层抽样实际上是按比例抽样．()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样．()D[D选项中甲、乙生产的零件有差异，最适合分层抽样．]2．下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是()A．从一箱3000个零件中抽取5个入样B．从一箱3000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人D．30人，50人，10人B[先求抽样比nN＝903600＋5400＋1800＝1120，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3600×1120＝30(人)，乙校抽取5400×1120＝45(人)，丙校抽取1800×1120＝15(人)，故选B.]160[男生人数为560×280560＋420＝160.]4．某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生为________人．合作探究释疑难分层抽样的概念【例1】(1)下列各项中属于分层抽样的特点的是()A．从总体中逐个抽取B．将总体分成几层，分层进行抽取C．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取D．将总体随意分成几部分，然后进行随机抽取(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量[思路探究]依据分层抽样方法的特点依次进行判断．(1)B(2)B[(1)A属于简单随机抽样的特点，B属于分层抽样的特点，C，D不属于分层抽样方法，所以应选B.(2)A中总体个体无明显差异，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．]1．使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．[跟进训练]1．(1)某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用．某项试验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为________.①在每个饲养房各抽取6只．②把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只．③在四个饲养房分别随手提出3,9,4,8只．④先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自抽取的对象．(2)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是________．(1)④(2)分层抽样[(1)①中对四个饲养房抽取的白鼠平均分，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了每个个体入选的可能性不相等，是错误的方法．②中保证了每个个体入选的可能性相等，但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号、统一选择加大了工作量．③中总体采用了分层抽样，但在每个层次中抽取时有一定的主观性，貌似随机，实则每个个体被抽到的可能性无法保证相等．(2)因为三个年级的学生视力会存在明显差异，因此使用分层抽样．]分层抽样的计算角度一求样本各层中抽取的量【例2】(1)某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．(2)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．(1)20(2)18[(1)根据题意，可得抽样比为100200＋400＋1400＝120，故应抽取中型超市400×120＝20(家)．(2)设该单位老年职工人数为x，由题意得3x＝430－160，解得x＝90.则样本中的老年职工人数为90×32160＝18.]角度二求总体容量【例3】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012B[因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，所以四个社区抽取驾驶员的比例为1296＝18，所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18＝808(人)．]分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比nN，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni＝Ni×nN，其中Ni为第i(i＝1,2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数．(2)已知各层个体数之比为m1∶m2∶…∶mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为ni＝n×mim1＋m2＋…＋mk(i＝1,2，…，k)．[跟进训练]2．(1)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．(2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层随机抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染，导致看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，则C产品的数量是________件．(1)16(2)800[(1)设应在丙专业抽取的学生人数为x，则40150＋150＋400＋300＝x400，即401000＝x400，解得x＝16.(2)设C产品的数量为x件，则A产品的数量为3000－1300－x＝(1700－x)件．设C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10＋a，由分层随机抽样的定义可知1700－xa＋10＝xa＝1300130，解得x＝800.]分层抽样的方案设计[探究问题]1．分层抽样的特点有哪些？[提示](1)分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的；(2)分成的各层互不交叉；(3)各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即nN，其中n为样本容量，N为总体容量．2．计算各层所抽取个体的个数时，若Ni·nN的值不是整数怎么办？[提示]为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比nN，若Ni·nN的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．3．分层抽样公平吗？[提示]分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相同的，与层数、分层无关．如果总体的个数为N，样本容量为n，Ni为第i层的个体数，则第i层抽取的个体数ni＝n·NiN，每个个体被抽到的可能性是niNi＝1Ni·n·NiN＝nN.【例3】一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？[思路探究]观察特征，确定抽样方法→分层求比例，确定各层样本数→从各层中抽取样本[解]因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层抽样．步骤如下：(1)分层．按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本．1．(变条件)本例把50岁及50岁以上的人数改为96人，其他条件不变，问应该怎样抽取？[解]因为职工年龄与这项指标有关，故采用分层抽样，步骤如下：(1)分层：按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁职工中抽125×15＝25(人)，在35岁至49岁职工中抽280×15＝56(人)，在50岁及50岁以上职工中先随机剔除1人，再在剩余职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别运用简单随