2021学年新教材数学人教B版必修第二册知识基础练411实数指数幂及其运算Word版含解析

4.1.1实数指数幂及其运算必备知识基础练进阶训练第一层知识点一n次方根的概念1.已知x7＝8，则x等于()A．22B.78C．－78D．±782．若42x＋5有意义，则x的取值范围是________；若52x＋5有意义，则x的取值范围是________．3．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.知识点二根式与分数指数幂的互化4.22-3等于()A.322B.223C．－322D.13225．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A．－x＝()－x12(x0)B.6y2＝y13(y0)C．x3-4＝41x3(x0)D．x1-3＝－3x(x≠0)6．已知a＞0，将a2a·3a2表示成分数指数幂，其结果是()A．a12B．a56C．a32D．a76知识点三实数指数幂的运算7.[(－2)－2]1-2的结果是()A.2B．－2C.22D．－228．计算下列各式：(1)23×31.5×612；(2)2790.5＋0.1－2＋210272-3－3π0＋3748；(3).9．已知a12＋a1-2＝3，求下列各式的值．(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a32＋a3-2；(4)a2－a－2关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是()①当n为奇数时，x的n次方根为a；②当n为奇数时，a的n次方根为x；③当n为偶数时，x的n次方根为±a；④当n为偶数时，a的n次方根为±x.A．1B．2C．3D．42.a－b2＋5a－b5的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b3．若(1－2x)3-4有意义，则x的取值范围是()A．x∈RB．x∈R且x≠12C．x＞12D．x＜124．2723＋161-2－12－2－8272-3等于()A．3B．6C.14D．155．若a0，且ax＝3，ay＝5，则a2x+2y等于()A．9＋5B.452C．95D．656．(易错题)若x＋x－1＝4，则x12＋x1-2的值等于()A．2或－2B．2C.6或－6D.6二、填空题7．若x－1＋4x＋y＝0，则x2017＋y2018＝________.8．化简10－43＋22的值为________．9．(探究题)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.三、解答题10．计算下列各式的值：(1)(0.027)13－61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0；(2)733－3324－6319＋4333；(3)(a85·b6-5)1-2·5a4÷5b3(a0，b0)．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)下列各式中一定成立的有()A.nm7＝n7m17B.12－34＝33C.4x3＋y4＝(x＋y)34D.39＝332．设a＝424，b＝312，c＝6，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．bcaC．bacD．abc3．(学科素养—数学运算)已知a＝3，求1a＋a14＋11－a14＋21＋a12＋41＋a的值．第四章指数函数、对数函数与幂函数4．1指数与指数函数4．1.1实数指数幂及其运算必备知识基础练1．解析：因为7为奇数，8的7次方根只有一个78.答案：B2．答案：－52，＋∞R3．解析：81的平方根为－9或9，即a＝－9或9，－8的立方根为－2，即b＝－2，∴a＋b＝－11或7.答案：7或－114．答案：D5．解析：－x＝－x12(x0)；6y2＝(|y|2)16＝－y13(y0)；x34＝(x－3)14＝41x3(x0)；x13＝1x13＝31x(x≠0)．答案：C6．解析：a2a·3a2＝a2÷(a·a23)12＝a52-6＝a76，故选D.答案：D7．解析：[(－2)－2]12＝(2)1(-2)2＝2.答案：A8．解析：(1)原式＝2×312×3213×1216＝2×312×313×213×316×213＝2111+33×3111236＝2×3＝6.(2)原式＝25912＋110－2＋642723－3×1＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.9．解析：①∵a12＋a12＝3，∴(a12＋a12)2＝9,即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.②∵a＋a－1＝7，∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.∴a2＋a－2＝47.③a32＋a32＝＝3×(7－1)＝18.④设y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2205.所以y＝±215，即a2－a－2＝±215.关键能力综合练1．解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，选B.答案：B2．解析：a－b2＋5a－b5＝|a－b|＋(a－b)＝2a－b，a≥b，0，ab，故选C.答案：C3．解析：∵(1－2x)34＝141－2x3，∴1－2x＞0，得x＜12.答案：D4．解析：原式＝(33)23＋(42)12－(2－1)－2－23323＝9＋4－1－4－23－2＝9＋14－4－94＝9－6＝3.答案：A5．解析：a2x+2y＝(ax)2·(ay)12＝32·512＝95.答案：C6．解析：＝x＋2＋x－1＝4＋2＝6.∵x12≥0，x120，∴x12＋x12＝6.答案：D7．解析：∵x－1＋4x＋y＝0，∴x－1＝0，x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，x2017＋y2018＝2.答案：28．解析：原式＝10－42＋1＝22－42＋22＝2－2答案：2－29．解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15.即2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝215.答案：1421510．解析：(1)原式＝[(0.3)3]13－52212＋(44)34＋(232)23－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝96715.(2)原式＝7×313－3323×3－63132＋43×313＝7×313－6×313－6×323＋313＝2×313－2×3×323＝2×313－2×313＝0.(3)原式＝a81-52·b61--52·a45÷b35＝a4-5·b35·a45÷b35＝a44-+55·b33-55＝a0b0＝1.学科素养升级练1．解析：A中应为nm7＝n7m－7；12－34＝1234＝33，B项正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D项正确．故选BD.答案：BD又b0，c0，∴bc，综上有abc，故选D.答案：D＝41－a＋41＋a＝81－a2＝－1.