新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业1013古典概型Word版含解析

第十章10.110.1.3A组·素养自测一、选择题1．下列不是古典概型的是(C)A．从10名同学中，选出3人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小B．同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和大于7的概率C．近三天中有一天降雨的概率D．8个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率[解析]不满足等可能性.2．有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(C)A．45B．35C．25D．15[解析]从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝410＝25.故选C．3．(2020·河南开封十中高一月考)四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段构成一个三角形的概率是(A)A．14B．13C．12D．25[解析]从长度分别是1,3,5,7的四条线段中任取三条，所得基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)共4个，所取出的三条线段能构成一个三角形的基本事件有(3,5,7)，∴所求概率为14.4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选两种花种在一个花坛中，余下的两种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(C)A．13B．12C．23D．56[解析]从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选两种花种在一个花坛中，余下的两种花种在另一个花坛中，所有不同的种法有(红，黄)，(红，白)，(红，紫)，(黄，白)，(黄，紫)，(白，紫)，共6种方法，其中，红色和紫色的花不在同一花坛的种法有(红，黄)，(红，白)，(黄，紫)，(白，紫)4种方法，所以所求的概率为46＝23.5．(多选)下列关于古典概型的说法中正确的是(ACD)A．试验中所有可能出现的样本点只有有限个B．每个事件出现的可能性相等C．每个样本点出现的可能性相等D．样本点的总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则P(A)＝kn[解析]根据古典概型的特征与公式进行判断，A、C、D正确，B不正确，故选ACD．二、填空题6．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为__23__.[解析]设数学书为A、B，语文书为C，则不同的排法共有(A，B，C)，(A，C，B)，(B，C，A)，(B，A，C)，(C，A，B)，(C，B，A)共6种排列方法，其中2本数学书相邻的情况有4种情况，故所求概率为P＝46＝23.7．(2018·江苏，6)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为__310__.[解析]设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，从中选出2人的情况有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10种，而都是女生的情况有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3种，故所求概率为310.8．(2019·江苏，6)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是__710__.[解析]方法1：设3名男同学分别为A，B，C,2名女同学分别为a，b，则所有等可能事件分别为AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，选出的2名同学中至少有1名女同学包含的基本事件分别为Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共7个，故所求概率为710.方法2：同方法1，得所有等可能事件共10个，选出的2名同学中没有女同学包含的基本事件分别为AB，AC，BC，共3个，故所求概率为1－310＝710.三、解答题9．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，观察向上的点数.(1)求点数之和是5的概率；(2)设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式2a－b＝1成立的概率.[解析]将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次的样本点总数为N＝6×6＝36．(1)因为事件“点数之和是5”包含(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个样本点，所以事件“点数之和是5”的概率p1＝436＝19.(2)因为事件“2a－b＝1”相当于事件“a＝b”，包含(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个样本点，所以事件“2a－b＝1”的概率p2＝636＝16.10．甲、乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数.(1)求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；(2)分别从甲、乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.[解析](1)由题图可得，甲组同学答对题目的个数分别为：8,9,11,12，∴x甲＝8＋9＋11＋124＝10，s2甲＝14×[(8－10)2＋(9－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝52.(2)由题图可得，乙组同学答对题目的个数分别为：8,8,9,11．分别从甲、乙两组中各抽取一名同学，设“这两名同学答对题目个数之和为20”为事件A，以(x，y)记录甲、乙两组同学答对题目的个数，基本事件有：(8,8)，(8,8)，(8,9)，(8,11)，(9,8)，(9,8)，(9,9)，(9,11)，(11,8)，(11,8)，(11,9)，(11,11)，(12,8)，(12,8)，(12,9)，(12,11)，共16个.事件A包含的基本事件有：(9,11)，(11,9)，(12,8)，(12,8)，共4个.故P(A)＝416＝14.B组·素养提升一、选择题1．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一个，这个集合恰好是集合{a，b，c}的子集的概率是(C)A．1B．12C．14D．18[解析]集合{a，b，c，d，e}的所有子集有25＝32，集合{a，b，c}的所有子集有23＝8，故所求概率为832＝14.2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A)A．13B．12C．23D．34[解析]记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个.记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个，因此P(A)＝39＝13.3．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(D)A110B．15C．310D．25[解析]从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝1025＝25.4．(2020·河北邢台高三月考)A，B，C三人同时参加一场活动，活动前A，B，C三人都把手机放在了A的包里.活动结束后B，C两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是(B)A．12B．13C．23D．16[解析]设A，B，C三人的手机分别为A′，B′，C′，则B，C两人拿到的手机的可能情况为(B－A′，C－B′)，(B－A′，C－C′)，(B－B′，C－A′)，(B－B′，C－C′)，(B－C′，C－A′)，(B－C′，C－B′)，共6种.这两人中只有一人拿到自己手机的情况有(B－A′，C－C′)，(B－B′，C－A′)，共2种.故所求概率为26＝13，故选B．二、填空题5．下列概率模型中，是古典概型的有__②__(只填序号).①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从含有1的10个整数中任意取出一个数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD内投掷一点P，求P恰好与A点重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率.[解析]根据古典概型的定义判断，①③中样本点有无限多个，因此不属于古典概型.④中硬币不均匀，则“正面朝上”和“反面朝上”出现的可能性不相等，因此不是古典概型.6．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选1人表演节目，若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有__120__人.[解析]设参加联欢会的男教师有n人，则女教师有(n＋12)人，依题意有n2n＋12＝920，解得n＝54．因此参加联欢会的教师共有120人.三、解答题7．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件.(1)若每次取后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；(2)若每次取后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.[解析](1)每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的样本点有6个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.总的事件个数为6，而且可以认为这些样本点是等可能的.设事件A＝“取出的两件中恰有一件次品”，所以A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}，所以n(A)＝4，从而P(A)＝nAnΩ＝46＝23.(2)有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个样本点组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些样本点的出现是等可能的.设事件B＝“恰有一件次品”，则B＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}，所以n(B)＝4，从而P(B)＝nBnΩ＝49.8．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18．现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6．现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.①用所给编号列出所有可能的结果；②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.[解析](1)抽样比为627＋9＋18＝19，所以应从甲、乙、丙这三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2．(2)①从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种.②编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种，所以事件A发生的概率P(A)＝915＝35.