新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业641642平面几何中的向量方法向量在物理中的应

第六章6.46.4.16.4.21．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标是(B)A．(8,0)B．(9,1)C．(－1,9)D．(3,1)[解析]∵F＝(8,0)，∴终点坐标为(8,0)＋(1,1)＝(9,1)，故选B．2．在四边形ABCD中，若AB→＋CD→＝0，AC→·BD→＝0，则四边形为(D)A．平行四边形B．矩形C．等腰梯形D．菱形[解析]由AB→＋CD→＝0，得AB→＝－CD→＝DC→，∴四边形ABCD为平行四边形.又AC→·BD→＝0知，对角线互相垂直，故四边形为菱形，故选D．3．过点A(2,3)，且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程为(A)A．2x＋y－7＝0B．2x＋y＋7＝0C．x－2y＋4＝0D．x－2y－4＝0[解析]设P(x，y)为直线上一点，则AP→⊥a，即(x－2)×2＋(y－3)×1＝0，即2x＋y－7＝0．4．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝3，点D在线段BC上，且BD＝12DC.求：(1)AD的长；(2)∠DAC的大小.[解析](1)设AB→＝a，AC→＝b，则AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋13BC→＝AB→＋13(AC→－AB→)＝23AB→＋13AC→＝23a＋13b.∴|AD→|2＝AD→2＝(23a＋13b)2＝49a2＋2×29a·b＋19b2＝49×9＋2×29×3×3×cos120°＋19×9＝3．故AD＝3.(2)设∠DAC＝θ，则θ为向量AD→与AC→的夹角.∵cosθ＝AD→·AC→|AD→||AC→|＝23a＋13b·b3×3＝13b2＋23a·b33＝13×9＋23×3×3×－1233＝0，∴θ＝90°，即∠DAC＝90°.