您好,欢迎访问三七文档
第六章6.46.4.3第2课时A组·素养自测一、选择题1.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=13,则sinB=(B)A.15B.59C.53D.1[解析]由asinA=bsinB,知313=5sinB,即sinB=59,选B.2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则2sin2B-sin2Asin2A的值为(D)A.-19B.13C.1D.72[解析]由正弦定理得2sin2B-sin2Asin2A=2b2-a2a2=2b2a2-1=2·32a2a2-1=72.3.已知△ABC的面积为32,且b=2,c=3,则sinA=(A)A.32B.12C.34D.3[解析]由已知,得32=12×2×3×sinA,∴sinA=32.4.在△ABC中,已知3b=23asinB,且cosB=cosC,角A是锐角,则△ABC的形状是(D)A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形[解析]由3b=23asinB,得bsinB=23a3,根据正弦定理,得bsinB=asinA,所以asinA=23a3,即sinA=32.又角A是锐角,所以A=60°.又cosB=cosC,且B,C都为三角形的内角,所以B=C.故△ABC为等边三角形,故选D.5.(多选)在△ABC中,若a=2,b=23,A=30°,则B为(AC)A.60°B.30°C.120°D.30°或150°[解析]由正弦定理可知asinA=bsinB,∴sinB=bsinAa=23×122=32,∵B∈(0°,180°),∴B=60°或120°.二、填空题6.已知△ABC外接圆半径是2cm,∠A=60°,则BC边长为__23cm.[解析]∵BCsinA=2R,∴BC=2RsinA=4sin60°=23(cm).7.(2019·北师大附二中高二检测)在△ABC中,若B=2A,a︰b=1︰3,则A=__30°__.[解析]由正弦定理asinA=bsinB知,sinAsinB=ab=13,所以sinB=3sinA=sin2A.所以cosA=32,因为A为△ABC的内角,所以A=30°.8.在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则sinBsinC的值为__35__.[解析]由余弦定理可得49=AC2+25-2×5×AC×cos120°,整理得:AC2+5·AC-24=0,解得AC=3或AC=-8(舍去),再由正弦定理可得sinBsinC=ACAB=35.三、解答题9.在△ABC中,已知c=6,A=45°,a=2,求△ABC中其他边与角的大小.[解析]由正弦定理,得asinA=csinC,∴sinC=csinAa=6×sin45°2=32,∵因为0°C180°,∴C=60°或C=120°.当C=60°时,B=75°,b=csinBsinC=6sin75°sin60°=3+1;当C=120°时,B=15°,b=csinBsinC=6sin15°sin120°=3-1.∴b=3+1,B=75°,C=60°或b=3-1,B=15°,C=120°.10.在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=22,求BC.[解析](1)在△ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsin∠ADB,由题设知,5sin45°=2sin∠ADB,所以sin∠ADB=25.由题设知,∠ADB90°,所以cos∠ADB=1-225=235.(2)由题设及(1)知,cos∠BDC=sin∠ADB=25.在△BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BD·DC·cos∠BDC=25+8-2×5×22×25=25,所以BC=5.B组·素养提升一、选择题1.在△ABC中,若sinAsinB,则A与B的大小关系为(A)A.ABB.ABC.A≥BD.A,B的大小关系不确定[解析]设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∵sinAsinB,∴2RsinA2RsinB(R为△ABC外接圆的半径),即ab,故AB.2.在△ABC中,a=1,A=30°,C=45°,则△ABC的面积为(D)A.22B.24C.32D.3+14[解析]由正弦定理,得c=asinCsinA=2,∵B=180°-30°-45°=105°,sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=6+24,∴S△ABC=12acsinB=3+14.3.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA=bsinB,则sinAcosA+cos2B=(D)A.-12B.12C.-1D.1[解析]∵acosA=bsinB,∴sinAcosA=sin2B=1-cos2B,∴sinAcosA+cos2B=1.4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0,a=2,c=2,则C=(B)A.π12B.π6C.π4D.π3[解析]因为a=2,c=2,所以由正弦定理可知,2sinA=2sinC,故sinA=2sinC,又B=π-(A+C),故sinB+sinA(sinC-cosC)=sin(A+C)+sinAsinC-sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC-sinAcosC=(sinA+cosA)sinC=0.又C为△ABC的内角,故sinC≠0,则sinA+cosA=0,即tanA=-1.又A∈(0,π),所以A=3π4.从而sinC=12sinA=22×22=12.由A=3π4知C为锐角,故C=π6.故选B.二、填空题5.在△ABC中,已知a︰b︰c=4︰3︰5,则2sinA-sinBsinC=__1__.[解析]设a=4k,b=3k,c=5k(k0),由正弦定理,得2sinA-sinBsinC=2×4k-3k5k=1.6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=__π3__.[解析]由2bcosB=acosC+ccosA及正弦定理,得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA.∴2sinBcosB=sin(A+C).又A+B+C=π,∴A+C=π-B.∴2sinBcosB=sin(π-B)=sinB.又sinB≠0,∴cosB=12.又∵0Bπ,∴B=π3.三、解答题7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosCcosB=2c-ab.(1)求sinCsinA的值;(2)若cosB=14,△ABC的周长为5,求b的长.[解析](1)由正弦定理可设asinA=bsinB=csinC=k,则2c-ab=2ksinC-ksinAksinB=2sinC-sinAsinB,所以cosA-2cosCcosB=2sinC-sinAsinB,即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=π,所以sinC=2sinA,因此sinCsinA=2.(2)由sinCsinA=2,得c=2a.由余弦定理及cosB=14,得b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-4a2×14=4a2,所以b=2a.又a+b+c=5,所以a=1,因此b=2.8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C.(2)若c=7,△ABC的面积为332,求△ABC的周长.[解析](1)由已知及正弦定理得,2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC.故2sinCcosC=sinC.又C为△ABC的内角,可得cosC=12,所以C=π3.(2)由已知,12absinC=332.又C=π3,所以ab=6.由已知及余弦定理得a2+b2-2abcosC=7.故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.所以△ABC的周长为5+7.
本文标题:新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业643第2课时正弦定理Word版含解析
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8001151 .html