新教材2021学年高中人教A版数学必修第2册课堂作业731732复数的三角表示式复数乘除运算的三角表

第七章7.37.3.17.3.21．下列复数是复数三角形式表示的是(D)A．12cosπ4－isinπ4B．－12cosπ3＋isinπ3C．12sin3π4＋icos3π4D．cos7π5＋isin7π5[解析]选项A，cosπ4与isinπ4之间用“－”连接，不是用“＋”连接；选项B，－120不符合r≥0要求；选项C，是sin3π4与icos3π4用“＋”连接而不是cos3π4＋isin3π4的形式.故A、B、C均不是复数的三角形式.故选D．2．复数z＝3－i的三角形式为(D)A．2cos2π3＋isin2π3B．2cos5π3－isin5π3C．2cos7π6－isin7π6D．2cos11π6＋isin11π6[解析]因为r＝2，所以cosθ＝32，与z＝3－i对应的点在第四象限，所以arg(3－i)＝11π6，所以z＝3－i＝2cos11π6＋isin11π6.3．复数z＝3sin2π3＋icos2π3化为代数形式为(D)A．32＋32iB．－32＋32iC．－32－32iD．32－32i[解析]z＝3sin2π3＋icos2π3＝3sin2π3＋3icos2π3＝3×32＋i3×－12＝32－32i.4．计算8cosπ2＋isinπ2×cosπ4＋isinπ4＝__－42＋42i__.[解析]原式＝8cosπ2＋π4＋isinπ2＋π4＝8cos3π4＋isin3π4＝－42＋42i.5．计算12cos7π3＋isin7π3÷6cos3π2＋isin3π2＝__－3＋i__.[解析]原式＝2cos7π3－3π2＋isin7π3－3π2＝2cos5π6＋isin5π6＝－3＋i.