新教材2021学年高中人教A版数学必修第二册课时素养检测1011有限样本空间与随机事件Word版含解

课时素养检测三十八有限样本空间与随机事件(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分,多选题全部选对得分,选对但不全得2分,有选错的得0分)1.(多选题)已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件.②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件.③若任取x∈B,则x∈A是随机事件.④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确的命题是()A.①B.②C.③D.④【解析】选ACD.因为集合A是集合B的真子集,所以A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要任意选报其中的2个,则样本点的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.样本点有{数学,计算机}、{数学,航空模型}、{计算机,航空模型},共3个.3.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个,现在有放回地随机摸3次,每次摸取一个,观察摸出球的颜色,则此随机试验的样本点个数为()A.5B.6C.7D.8【解析】选D.因为是有放回地随机摸3次,所以随机试验的样本空间为Ω={(红,红,红),(红,红,黑),(红,黑,红),(红,黑,黑),(黑,红,红),(黑,红,黑),(黑,黑,红),(黑,黑,黑)}.共8个.4.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这3个数字的和大于6”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确【解析】选C.若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这3个数字的和大于6”是随机事件.5.下列事件中,必然事件是()A.10人中至少有2人生日在同一个月B.11人中至少有2人生日在同一个月C.12人中至少有2人生日在同一个月D.13人中至少有2人生日在同一个月【解析】选D.一年有12个月,因此无论10、11、12个人都有不在同一月生日的可能,只有13个人时,肯定至少有2人在同一月生日.6.下列事件是必然事件的是()A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C.实心铁球会沉入水底D.抛掷一枚骰子,得到6点【解析】选C.A是不可能事件,B是随机事件,C是必然事件,D是随机事件.二、填空题(每小题4分,共8分)7.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________.【解析】从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种情况,其中(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三个数字之和为奇数.答案:4【补偿训练】从1,2,3,…30中任意选一个数,这个试验的样本空间为________,“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________.【解析】这个试验的样本空间为Ω={1,2,3,…,30},是偶数的样本点有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,共15个.答案:Ω={1,2,3,…,30}158.写出下列试验的样本空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)________.(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数________.【解析】(1)对于甲队来说,有胜、平、负三种结果.(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其次品的个数可能为0,1,2,3,4,不能再有其他结果.答案:(1)Ω={胜,平,负}(2)Ω={0,1,2,3,4}三、解答题(每小题14分,共28分)9.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,不放回地取两次小球,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验样本点的个数;(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.【解析】(1)当x=1时,y=2,3,4;当x=2时,y=1,3,4;同理当x=3,4时,也各有3个不同的有序数对,所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果样本点的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.10.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S1,S2,…,S10站.若甲在S3站买票,乙在S6站买票,设事件样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事件的样本空间Ω;(2)写出事件A、事件B;(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?【解析】(1)Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.(2)A={S4,S5,S6,S7,S8,S9,S10}.B={S7,S8,S9,S10}.(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种,……,从S9站发车的车票1种,合计9+8+…+2+1=45(种).