2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题21等式B卷提升篇教师版

专题2.1等式（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国初三月考）方程2235xx的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根【答案】C【解析】方程（x+2）2=3x+5化为一般式为x2+x-1=0,∴△=12-4×(-1)=5＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：C．点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．2．（2020·唐山市第十一中学初一月考）已知方程组222xykxy的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4B．﹣2C．﹣4D．2【答案】D【解析】把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y=23k=2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.故选D.3．（2020·湖南省中考真题）设方程2320xx的两根分别是12,xx，则12xx的值为（）A．3B．32C．32D．2【答案】A【解析】由2320xx可知，其二次项系数1a，一次项系数3b，由韦达定理：12xx(3)31ba，故选：A．4．（2020·广东省初三月考）如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是()A．m1B．m≥1C．m1D．m≤1【答案】D【解析】∵一元二次方程x2-2x+m=0有实数根，∴∆=440m，解得1m£，故选：D.5．（2020·唐山市第十一中学初一月考）已知关于x，y的二元一次方程组42axbyaxby的解是21xy，则011vat的值是（）A．6B．4C．-4D．-6【答案】A【解析】把21xy代入方程组42axbyaxby得：2422abab解得：32-1ab∴323=2-3-1=62ab（）故选A.6．（2020·黑龙江省初三三模）某商品原售价是100元，经过连续两次降价后售价为81元，如果每次降价的百分率均为%,a则a的值是（）A．10B．10C．9.5D．9.5【答案】A【解析】根据题意可得：21001-x81，解得：10.1=10%x，21.9x（舍去），∴a=10．故选A．7．（2020·湖北省中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有x只，兔有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A．352494xyxyB．354294xyxyC．235494xyxyD．435294xyxy【答案】A【解析】设鸡有x只，兔有y只根据上有三十五头，可得x+y=35；下有九十四足，2x+4y=94即352494xyxy．故答案为A．8.（2020·安徽省初三月考）关于x的一元二次方程20axbxc（a，b，c为实数，0a）有两个相等的实数根，若实数1mm满足22(2)(2)ambmambm，则此一元二次方程的根是（）A．121xxB．121xxC．122xxD．122xx【答案】A【解析】22(2)(2)ambmambm，22442ambmaamambbm，2442bmaamb，22bmaamb，2(1)(1)ambm(2)(1)0abm1m，20ab2ba设1x，2x是方程20axbxc（a，b，c为实数，0a）的两个根，∴12bxxa，12xx，121222baxxxaa11x，121xx故选：A.点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bxxa，12cxxa9．（2020·福建省初三其他）函数226yxbx＝的图象与x轴两个交点的横坐标分别为1x，2x，且1x＞1，214xx，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m=2b+5B．m=4b+8C．m=6b+15D．24mb＝-【答案】C【解析】函数226yxbx的图象与x轴两个交点的横坐标分别为1x，2x，∵126xx，214xx，解得：1x=10﹣2，2x=2+10，∵212xxb，∴b=﹣10；函数的对称轴为直线x=1221()xx=3＜3故当1≤x≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即m=226yxbx=15+6b，故选：C．10．（2020·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学初三三模）已知关于x的一元二次方程2(1)20mxmxm有两个不相等的实数根，m为整数且3m，若t是满足该条件时方程的一个根，则代数式26247tt的值为（）A．5B．3C．7D．7【答案】A【解析】由题意有：210(2)410mmmm＞，解得m＞0且m≠1．∵m为整数且m＜3，∴m=2．把m=2代入方程2(1)20mxmxm得2420xx∵t是该方程的一个根，∴2420tt，即24=2tt∴226247=6(4)71275tttt．故选：A．点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．11．（2020·广东省初三其他）关于x的一元二次方程x2﹣23x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2-23x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-23）2-4m＞0，∴m＜3，故选A．12．（2020·黑龙江省初三三模）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种【答案】C【解析】设搭建的6人帐篷是x个，搭建的4人帐篷是y个，依题意列出方程6x＋4y=60，则3x＋2y=30，即y=3032x；因为x、y是正整数，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6时，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；所以共有六种方案．故选C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·上海中考真题）如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．【答案】4．【解析】依题意．∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，解得：m=4．故答案为：4．14．（2020·湖北省中考真题）已知12,xx是一元二次方程2210xx的两根，则121xx____________．【答案】-1【解析】∵一元二次方程x2−2x−1＝0的两根为x1，x2，∴x1x2＝-1，∴121xx-1．故答案为：-1．15．（2020·广东省高州市教育局初三其他）已知a是方程x2﹣x+3＝0的实数根，则a2﹣a+2020的值是__．【答案】2017【解析】根据题意，得a2﹣a+3＝0，解得，a2﹣a＝﹣3，所以a2﹣a+2020＝﹣3+2020＝2017．故答案是：2017．16．（2020·江苏省中考真题）已知x、y满足方程组3123xyxy，则xy的值为__________．【答案】1【解析】解：3123xyxy①②①2得：262xy③③－②得：55,y1,y把1y代入①：31,x2,x所以方程组的解是：2,1xy1.xy故答案为：1.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一）若集合2{|320,}AxaxxaR有且仅有两个子集，求实数a的取值范围.【答案】0a或98a.【解析】依题意A中只有一个元素.（1）当0a时，方程320x只有一解，0a，（2）当0a时，由00a得98a，综上，0a或98a.18．（2020·湖南省中考真题）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【答案】（1）10%；（2）26620个【解析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000（1＋x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），∴x＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）依据题意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．19．（2020·福建省初一期中）已知关于,xy的二元一次方程组351axbyxcy，甲同学正确解得23xy，而乙同学粗心，把c看错了，解得36xy，求abc的值．【答案】﹣9【解析】对方程组351axbyxcy①②，将23xy代入方程②，得1031c，解得：3c，将23xy代入方程①，得233ab③，将36xy代入方程①，得363ab④，联立③④，得233363abab，解得31ab；所以3139abc．20．（2020·广东省初二期中）是否存在整数k，使方程组2+y=k1xxy的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．【答案】存在;k只能取3，4，5【解析】解方程组2+y=k1xxy得1323kxky∵x大于1，y不大于1从而得不等式组113223kk解之得2＜k≤5又∵k为整数∴k只能取3，4，5答：当k为3，4，5时，方程组2+y=k1xxy的解中，x大于1，y不大于1．21．（2020·湖北省中考真题）已知关于x的一元二次方程2(21)20xmxm．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根1x，2x，且121231xxxx，求m的值．【答案】（1）见解析；（2）8m．【解析】（1）证明：依题意可得2(21)4(2)mm2490m故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．（2）由根与系数的关系可得：1212(21)2xxmxxm由121231xxxx，得(21)3(2)1mm，解得8m．22．（2020·湖北省中考真题）已知关于x的方程2410xxk有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为1x、2x，且1212334xxxx，求实数k的值．【答案】（1）k≤3；（2）3k．【解析】（1）∵关于x的一元二次