2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题23等式与不等式单元测试卷B卷提升篇教师版

专题2.3《等式与不等式》单元测试卷（B卷提升篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2019·山东高一月考）不等式9262xx(其中x＞2)中等号成立的条件是()A.x＝5B.x＝－3C.x＝3D.x＝－5【答案】A【解析】当2x时，99222622xxxx，等号成立的条件是922xx，229x，解得：5x.故选A.2．（2020·山西省初一月考）若实数2是不等式340xa＜的一个解，则a可取的最小正整数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵实数2是不等式3x-a-4＜0的一个解，∴代入得：6-a-4＜0，a＞2，∴a可取的最小整数是3，故选C．3．（2020·河南省初三其他）若不等式组0422xaxx有解，则实数a的取值范围是（）．A．2aB．2aC．2aD．2a【答案】D【解析】0422xaxx①②由①得：xa．由②得：224xx36x2x．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的a的取值范围为：2a．∴2a．故选D．4．（2020·平江县南江中学初三二模）定义x表示不超过x的最大整数，如1.81，1.42，33，函数yx的图象如图所示，则方程212xx的解为（）A．0或2B．1或2C．1或2D．2或2【答案】A【解析】当1≤x＜2时，12x2=1，解得x1=2，x2=-2（舍去）；当0≤x＜1时，12x2=0，解得x=0；当-1≤x＜0时，12x2=-1，方程没有实数解；当-2≤x＜-1时，12x2=-2，方程没有实数解；所以方程[x]=12x2的解为0或2．故选：A．5．（2019·山东高一月考）在R上定义运算⊙： 2ababab，则满足20xx的实数x的取值范围为（）A.（0,2）B.（-1,2）C.,21,D.（-2,1）【答案】D【解析】22,2(2)2(2)2.abababxxxxxxxx由20xx得220,21.xxx∴满足20xx的实数x的取值范围为（-2,1）.本题选择D选项.6．（2020·福建省初三其他）函数226yxbx＝的图象与x轴两个交点的横坐标分别为1x，2x，且1x＞1，214xx，当1≤x≤3时，该函数的最小值m与b的关系式是（）A．m=2b+5B．m=4b+8C．m=6b+15D．24mb＝-【答案】C【解析】函数226yxbx的图象与x轴两个交点的横坐标分别为1x，2x，∵126xx，214xx，解得：1x=10﹣2，2x=2+10，∵212xxb，∴b=﹣10；函数的对称轴为直线x=1221()xx=3＜3故当1≤x≤3时，函数在x=3时，取得最小值，即m=226yxbx=15+6b，故选：C．7．（2020·河南省高三三模（理））设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】由a＞b，①当a＞b≥0时，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞b•b，此时成立．②当0＞a＞b时，不等式a|a|＞b|b|等价为﹣a•a＞﹣b•b，即a2＜b2，此时成立．③当a≥0＞b时，不等式a|a|＞b|b|等价为a•a＞﹣b•b，即a2＞﹣b2，此时成立，即充分性成立；由a|a|＞b|b|，①当a＞0，b＞0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因为a+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②当a＞0，b＜0时，a＞b．③当a＜0，b＜0时，a|a|＞b|b|去掉绝对值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因为a+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，综上可得“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要条件，故选：C．8．已知a、Rb，若0ab，则下列不等式：①222abab；②2baab；③2baab；④2abab．其中恒成立的不等式序号是（）A.①、③B.①、②C.②、③D.②、④【答案】B【解析】对于①中，因为222221()22022ababababab，所以222abab是正确的；对于②中，由0ab，则0,0baab，所以22babaabab，当且仅当baab时，即ab是等号成立，所以2baab是正确的；对于③中，当0ab时，0baab，所以2baab不正确；对于④中，当0,0ab时，0,20abab，所以2abab不正确，故选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2020·江苏省天一中学高一期中）对于实数,,abc，下列说法正确的是()A．若0ab，则11abB．若ab，则22acbcC．若0ab，则2abaD．若cab，则abcacb【答案】ABC【解析】A.在0ab三边同时除以ab得110ba，故A正确；B.由ab及2c0得22acbc，故B正确；C.由0ab知ab且0a，则2aab，故C正确；D.若1,2,3cab，则2aca，32bcb，322，故D错误.故选：ABC.10．（2020·山东省高一期末）若0ab,0dc,则下列不等式成立的是()A．acbcB．adbcC．11dcD．33ab【答案】BD【解析】对A,因为0ab,0c,故acbc,故A错误.对B,因为0ab,0dc,故dc,故adbc,故B正确.对C,取2,1dc易得11dc,故C错误.对D,因为3fxx为增函数,故D正确.故选：BD11．（2020·山东省泰安一中高二期中）如果0ab，那么下列不等式正确的是（）A．11abB．22acbcC．11abbaD．22aabb【答案】CD【解析】0,0,0,0abbaababA.110baabab，故错误；B.222acbccab，当0c=时，220acbc，故错误；C.11110ababababbaabab，故正确；D.2()0aabaab，2()0bababb，故正确.故选：CD.12．（2020·江苏省泰州中学高二开学考试）已知0a，0b，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为（）A．122abab；B．114abab；C．124aa；D．22ababab【答案】ABCD【解析】对A，1110,0,22222ababababababab，当且仅当12ababab，即22ab时，等号成立.故A正确；对B，110,0,2224babaababababab，当且仅当baab，即ab时等号成立.故B正确；对C，10,024aaa，故C正确；对D，2222233220,0,0abababababababaabb，2222222222ababababababababab，，.故D正确.故选：ABCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·辽宁省高一期末）已知3a，7b，则ab的最小值为______【答案】4【解析】因为4abab，当且仅当3,7ab或3,7ab时等号成立.所以ab的最小值为4.故答案为：4.14．（2020·黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一期中）设abc且11mabbcac恒成立，则m的取值范围是__________．【答案】,4【解析】因为a＞b＞c，所以a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0.又111124bcabacabbcabbcabbcabbc,当且仅当bcababbc，即2b=a+c时等号成立.所以m≤4.15．（2020·江苏省扬州中学高三三模）已知，，且，则的最大值为_________．【答案】【解析】化为，即，解得：，所以，的最大值为．故答案为16．（2020·浙江省高三其他）已知实数,xy满足2241xxyy则xy的最大值是______，224xxyy的最大值为______.【答案】1553【解析】因为222214245xyxyxyxyxy，则15xy，当且仅当1025xy时取等号，此时xy的最大值是15；因为2241xxyy，设224xxyyA，将两式相加得22241xyA①；将两式相减得21xyA②，将①+4②：22224422141530xxyyxyAAA，所以53A，当且仅当1025xy时取等号，其最大值为53.故答案为：15；53四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知命题:|2|4px，:(1)(1)00)qxmxmm(，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】[5，+∞).【解析】由24x解得26x，由(1)(1)00)xmxmm(解得11mxm.根据p是q的充分不必要条件，区间2,6是区间1,1mm的真子集，画图如下：利用数轴分析可得1216mm，且两处“=”不能同时取得，解得m≥5.故m的取值范围为[5，+∞).18．（2020·甘肃省兰州一中高三一模（理））1解不等式2x1x23；2设a，b，c0且不全相等，若abc1，证明：222abcbcacab6．【答案】（1）2,0,3；（2）详见解析.【解析】1原不等式等价于x22x1x23或1222123xxx或122123xxx，解得：x2或2x0或2x3，故原不等式的解集是2,0,3；2证明：22bc2bc，c0，abc1，22abc2abc2，同理22bca2abc2，22cab2abc2，又a，b，c0且不全相等，故上述三式至少有1个不取“”，故222abcbcacab222222abacbcbacacb222222abcbcacab6．19．（2020·宁阳县第四中学高二期末）已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．【答案】(Ⅰ)1,2ab；(Ⅱ)答案见解析.【解析】（Ⅰ）由题意知-2和1是方程ax2+x+b=0的两个根，由根与系数的关系，得，解得；（Ⅱ）由a=1、b=-2，不等式可化为x2-（c-2）x-2c＜0，即（x+2）（x-c）＜0；则该不等式对应方程的实数根为-2和c；所以，①当c=-2时，不等式为（x+2）2＜0，它的解集为∅；②