2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题32函数的性质A卷基础篇教师版

专题3.2函数的性质（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国高一）设函数3()1fxaxbx，且(1)3f，则(1)f等于（）A．3B．3C．5D．5【答案】C【解析】令3()gxaxbx，则3()()gxaxbxgx，所以3()gxaxbx是奇函数，又1113fg，所以14g，所以111115fgg.故选：C.2．（2020·全国高一）函数yfx的图象如图所示，其增区间是（）A．4,4B．4,31,4C．3,1D．3,4【答案】C【解析】结合图象分析可知，函数的图象在区间3,1是上升的，所以对应其增区间是3,1．故选：C．3．（2020·全国高一）已知函数()yfx满足(1)2()fxfx，且(5)3(3)4ff，则(4)f（）A．16B．8C．4D．2【答案】B【解析】令3x，则(4)2(3)ff，得1(3)(4)2ff，令4x，则(5)2(4)ff，因为(5)3(3)4ff，所以32(4)(4)42ff，解得(4)8f故选：B4．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）下列四个函数中，在0,上为增函数的是（）A．()3fxxB．2()3fxxxC．1()fxxD．()fxx【答案】C【解析】对于A选项，fx在0,上递减，不符合题意.对于B选项，fx在30,2上递减，在3,2上递增，不符合题意.对于C选项，fx在0,上为增函数符合题意.对于D选项，fx在0,上递减，不符合题意.故选：C.5．（2020·广西壮族自治区北流市实验中学高三开学考试（文））设fx是定义在R上的周期为3的函数，当2,1x时，242,20,01xxfxxx，则52f()A．0B．1C．12D．1【答案】D【解析】因为fx是周期为3的周期函数，所以2511134212222fff故选D.6．（2020·黑龙江省铁人中学高三其他（文））我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是()A．211fxxB．211fxxC．11fxxD．11fxx【答案】D【解析】由图像得函数的定义域为1xx，排除B,C.由1()02f排除A.故选：D.7．（2019·海南省海口一中高二月考）设函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增，则3f，4f的大小关系是（）A．34ffB．34ffC．34ffD．无法比较【答案】B【解析】因为函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,上单调递增，所以344fff，故选：B8．（2020·浙江省高二期末）已知常数1a，则||ayxx的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为1a，所以当1x时，10ya，排除B、C；当1x时，10ya，排除A选D.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2019·全国高一课时练习）（多选）下列说法中正确的是（）A．图象关于坐标原点对称的函数是奇函数B．图象关于y轴对称的函数是偶函数C．奇函数的图象一定过坐标原点D．偶函数的图象一定与y轴相交【答案】AB【解析】【分析】根据奇偶函数的性质对每个选项逐一判断即可【详解】由奇函数、偶函数的性质，知A，B说法正确；对于C，如1fxx，,00,x，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以C说法错误；对于D，如21fxx，,00,x，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以D说法错误．故选：AB10．（2019·全国高一课时练习）（多选）若函数1yax在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可以是（）A．2B．2C．1D．0【答案】AB【解析】依题意，当0a时，1yax在2x取得最大值，在1x取得最小值，所以2112aa，即2a；当0a时，1yax在1x取得最大值，在2x取得最小值，所以1212aa，即2a．故选:AB．11．（2019·全国高一课时练习）下列函数中，在R上是增函数的是（）A．||yxB．yxC．2yx=D．2,1,1xxyxx…E.1yx【答案】BD【解析】选项A，yx，当0x时为减函数，不符合题意；选项B，显然在R上是增函数，符合题意；选项C，2yx=，当0x时为减函数，不符合题意；选项D，作出草图如下，实线部分，观察图像可得函数在R上为增函数，符合题意；选项E，1yx在(,0)和(0,)上都是减函数，不符合题意.故选:BD.12．（2019·山东省高一月考）（多选题）若()yfx（xR）是奇函数，则下列点一定在函数()yfx图像上的是（）A．(0,0)B．(,())afaC．(,())afaD．(,())afa【答案】AB【解析】因为()yfx（xR）是奇函数，所以fxfx，又xR，所以令0,x则00,ff得00f，所以点(0,0)，(,())afa一定在()yfx的图像上，故选：AB．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·安徽省怀宁县第二中学高二期中（文））函数1yxx的值域为__________.【答案】(,2][2,)【解析】由题得函数的定义域为{|0}xx.由对勾函数的性质得函数1yxx在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，在-,-1单调递增，在(1,0)单调递减.(1)2,(1)2ff.所以函数的值域为(,2][2,).故答案为：(,2][2,).14．（2020·全国高一）函数1yx的单调递增区间为________．【答案】1,【解析】∵10x，∴1x，∴函数1yx的单调递增区间为1,．故答案为：1,．15．（2020·全国高一）已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)f(1－x)，则x的取值范围是________．【答案】[1，32)【解析】由题意，得12111121xxxx,解得1≤x32，故满足条件的x的取值范围是1≤x32.故答案为：[1，32)16．（2019·浙江省高一期中）已知函数()fx是定义在[1,]a上的奇函数，则a______，(0)f______．【答案】10【解析】根据题意，函数()fx是定义在[1,]a上的奇函数，则(1)0a，解可得1a，即()fx的定义域为[1,1]，则(0)0f，故答案为1，0．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一专题练习）求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数．（1）f（x）＝－1x；（2）f（x）＝21,15,1xxxx（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.【答案】（1）单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数；（2）单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数；（3）单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．【解析】（1）函数f（x）＝－1x的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数．（2）当x≥1时，f（x）是增函数，当x1时，f（x）是减函数，所以f（x）的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f（x）在(－∞，1)上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数．（3）因为f（x）＝－x2＋2|x|＋3＝2223,023,0xxxxxx根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，函数f（x）的单调区间为(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．f（x）在(－∞，－1]，[0，1)上是增函数，在(－1，0)，[1，＋∞)上是减函数．18．（2020·全国高一专题练习）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝x3＋x；（2）22()11fxxx；（3）222()1xxfxx；（4）1,0()0,0,1,0xxfxxxx【答案】（1）奇函数；（2）既是奇函数又是偶函数；（3）既不是奇函数也不是偶函数；（4）奇函数.【解析】（1）函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），因此函数f（x）是奇函数．（2）由221010xx得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数．（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝1,00,01,0xxxxx，于是有f(－x)＝－f（x）．所以f（x）为奇函数．19．（2020·济源市第六中学高二月考（文））已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，24fxxx，（1）求fx的解析式；（2）求不等式fxx的解集.【答案】（1）2240()0040xxxfxxxxx（2）(5,0)(5,)【解析】（1）∵fx是定义在R上的奇函数，∴00f.又当0x时，0x，∴22()(4)4()fxxxxx.又fx为奇函数，∴()fxfx，∴240fxxxx，∴2240()0040xxxfxxxxx.（2）当0x时，由fxx得24xxx，解得5x；当0x时，fxx无解；当0x时，由fxx得24xxx，解得5x0.综上，不等式fxx的解集用区间表示为(5,0)(5,).20．（2020·上海高一课时练习）已知函数yfx满足2fxfx，且1fa．（1）求(3),(5)ff的值；（2）求()fx的一个周期，并加以证明．【答案】（1）(3),(5)fafa（2）一个周期为4．证明见解析【解析】（1）令1x，则由2fxfx得：31ffa；令3x，则由2fxfx得：53ffa.（2）2fxfx，4222fxfxfxfxfx，即4fxfx.fx的一个周期为4.21．（2020·全国高一）已知函数1(),[3,5]2xfxxx，（1）判断函数()fx的单调性，并证明；（2）求函数()fx的最大值和最小值.【答案】（1）增函数.见解析（2）max4()7fx，min2()5fx【解析】（1）设12,[3,5]xx且12xx，所以121212