2021学年高一数学必修第一册同步单元测试卷新人教B版专题33函数与方程不等式的关系A卷基础篇教师版

专题3.3函数与方程、不等式的关系（A卷基础篇）参考答案与试题解析第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2020·全国高一）下列函数不存在零点的是（）A．1yxxB．221yxxC．1,01,0xxyxxD．1,01,0xxyxx【答案】D【解析】A选项中，令0y，解得1x，故1和1是函数1yxx的零点；B选项中，令0y，解得12x或1x，故12和1是函数221yxx的零点；C选项中，令0y，解得1x，故1和1是函数1,01,0xxyxx的零点；D选项中，令0y，方程无解，故函数1,01,0xxyxx无零点.故选：D.2．（2020·全国高一）函数f(x)＝x＋1x的零点个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】令10xx，即210xx，显然该方程无解，即函数1()fxxx的零点个数为0；故选A.3．（2020·全国高一）函数f（x）＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上（）A．没有零点B．有无数个零点C．有两个零点D．有一个零点【答案】D【解析】当x2＋4x＋4＝0时，即(x＋2)2＝0，x＝－2．∵－2∈[－4，－1]，∴－2是函数f（x）＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上的一个零点．故选：D4．（2020·陕西省长安一中高一开学考试）若函数32()22fxxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.438)0.165f(1.4065)0.052f那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5【答案】C【解析】由表中参考数据可得，(1.375)0.2600f，(1.438)0.1650f，所以(1.375)(1.438)0ff，由二分法定义得零点应该存在于区间1.375,1.438内，又精确度为0.1，且1.4381.3750.1，故方程32220xxx的一个近似根为1.4.故选：C5．（2019·四川省高一期中）函数21xfxx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，函数21xfxx，可得22()11xxfxfxxx，即()()fxfx，所以函数fx为偶函数，图象关于y对称，排除B、C；当0x时，211xfxxxx，因为y=x,y=-1x都是增函数，所以函数在0（，＋）上递增，排除A，故选D.6．（2018·江苏省邗江中学高一期中）若函数243yxx的定义域为0,t，值域为3,1，则t的取值范围是()A．0,4B．3,32C．2,D．2,4【答案】D【解析】如图令243yfxxx则03,43,21fff又定义域为0,t，值域为3,1所以2,4t故选：D7．（2020·广东省仲元中学高一期中）不等式20(0)axbxca的解集为R，那么（）A．0,0aB．0,0aC．0,0aD．0,0a【答案】A【解析】结合与不等式对应的二次函数2yaxbxc图像可知，不等式恒成立需满足0,0a8．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若方程2(1)230kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．43kB．43kC．43k，且1kD．43k，且1k【答案】C【解析】由方程有两个不相等的实数根可知，此方程为一元二次方程且判别式大于零，即可得1041210kk，解得43k，且1k.故选:C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．（2019·全国高一课时练习）下列图像表示的函数中有两个零点的有（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】根据零点的定义，零点是函数图像与x轴的交点的横坐标，选项A中与x轴没有交点，即函数没有零点，选项B中函数图像与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点，选项CD中函数图像与x轴有两个交点，即函数有两个零点，故选CD.10．（2019·全国高一课时练习）若函数fx的图像在R上连续不断，且满足00f，10f，20f，则下列说法错误的是（）A．fx在区间0,1上一定有零点，在区间1,2上一定没有零点B．fx在区间0,1上一定没有零点，在区间1,2上一定有零点C．fx在区间0,1上一定有零点，在区间1,2上可能有零点D．fx在区间0,1上可能有零点，在区间1,2上一定有零点【答案】ABD【解析】由题知010ff，所以根据函数零点存在定理可得fx在区间0,1上一定有零点，又120ff，因此无法判断fx在区间1,2上是否有零点.故选ABD.11．（2019·辽宁省高一期末）函数332fxxx的一个正零点所在的区间不可能是（）A．3,4B．2,3C．()1,2D．()0,1【答案】ABC【解析】因为332fxxx在R上是增函数，所以fx至多有一个零点，又因为020,120ff，所以fx有且仅有一个零点且零点在0,1内，所以fx的正零点不可能在3,4,2,3,1,2内.故选：ABC.12．（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数2211xfxx，则下列对于fx的性质表述正确的是（）A．fx为偶函数B．1ffxxC．fx在2,3上的最大值为35-D．gxfxx在区间1,0上至少有一个零点【答案】ABCD【解析】因为2211xfxx，所以其的定义域为R，A选项，22221()1()1()1xxfxfxxx，所以函数fx为偶函数，故A正确；B选项，22221111()111xxffxxxx，故B正确；C选项，因为22212111xfxxx，当2,3x，21yx单调递增，所以2211fxx单调递减，因此max2321145fxf，故C正确；D选项，因为gxfxx，所以1111gf，0001gf，即1(0)0gg，由零点存在性定理可得：gxfxx在区间1,0上存在零点，故D正确；故选ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2020·上海高一课时练习）用区间表示不等式2320xx的解集________．【答案】,12,【解析】2320xx，(1)(2)0xx，1x或2x，故不等式2320xx的解集为,12,.故答案为：,12,.14．（2020·全国高一）不等式2430xx的解集是______.【答案】1,3【解析】2430,(1)(3)0,13xxxxx，所以不等式的解集为1,3.故答案为:1,3.15．（2020·广西壮族自治区南宁三中高一期末）用二分法研究函数f（x）在区间（0，1）内的零点时，计算得f（0）0，f（0.5）0，f（1）0，那么下一次应计算x＝_________时的函数值．【答案】0.75【解析】∵f（0）0，f（0.5）0，f（1）0，∴根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间（0.5，1）内，取x＝0.75．故答案为：0.75．16．（2020·北京高一期末）函数22,03,0xxfxxx的零点个数是_____；满足f(x0)＞1的x0的取值范围是_____．【答案】2（﹣1，0）∪（2，+∞）【解析】0x时，2()30fxx，3x，当0x时，()20,2fxxx，共2个零点，即零点个数为2；当0x时，2()31fxx，2x，当0x时，()21,1fxxx，即10x，∴0()1fx的0x的取值范围是(1,0)(2,)．故答案为：2；(1,0)(2,)．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2020·全国高一）判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．（1）f（x）＝；（2）f（x）＝x2＋2x＋4；【答案】（1）3；（2）不存在零点.【解析】（1）令3xx＝0，解得x＝－3，所以函数f（x）＝3xx的零点是x＝－3．（2）令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×1×4＝－120，所以方程x2＋2x＋4＝0无实数根，所以函数f（x）＝x2＋2x＋4不存在零点．18．（2020·全国高一）求下列函数的零点：（1）3()8fxxx；（2）42()2fxxx；（3）21,1()41,1xxfxxxx„.【答案】（1）0,22（2）0,2（3）1,23【解析】（1）令3()80fxxx，得280xx，所以0x或22x，因此函数的零点为0,22.（2）令42()20fxxx，得4222220xxxx，所以0x或2x.因此函数的零点为0,2.（3）令()0fx，当1x时，10x，所以1x.当1x时，2410xx，所以23x或23x（舍去）.因此函数的零点为1,23.19．（2019·全国高一课时练习）已知关于x的不等式()(2)0xaxa的解集为M.（1）当1a时，求M；（2）当aR时，求M.【答案】(1)|12xxx或(2)见解析【解析】（1）由题得(1)(2)0xx，所以不等式的解集为|12xxx或，故M=|12xxx或.（2）①当0a时，此时关于x的不等式为20x，|0Mxx；②当0a时，此时|2Mxxaxa或；③当0a时，此时|2Mxxaxa或.20．（2019·四川省高一期末）关于x的不等式220axbx的解集为12xx.（1）求,ab的值；（2）求关于x的不等式220bxax的解集．【答案】（1）1,1ab；（2）21xxx或.【解析】（1）关于x的不等式220axbx的解集为12xx，∴0a，且﹣1和2是方程220axbx的两实数根，由根与系数的关系知，12212baa，解得1,1ab；（2）由（1）知，1,1ab时，不等式220bxax为220(2)(1)012xxxxxx或，∴不等式220bxax的解集是21xxx或.21．（2019·广东省高一期中）已知一次函数()fx满足(3)3(1)4ff，2(0)(1)1ff．（1）求这个函数的解析式；（2）若函数2()()gxfxx，求函数()gx的零点．【答案】（1）()32fxx（2）零点是2和1．【解析】（1）设(),(0)fxkxbk由条件得：33()42()1kbkbbkb，解得32kb，故()32fxx；（2）由（1）知2()32gxxx，即2()32gxxx，令23