第12课不等式及其性质2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修第一册解析版

第二单元等式与不等式第12课不等式及其性质一、基础巩固1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”【答案】C【解析】对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．2．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是()A．M＞－5B．M＜－5C．M＝－5D．不能确定【答案】A【解析】M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.3．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，则a＞cB．若a＞－b，则c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，则ac＞bdD．若a2＞b2，则－a＜－b【答案】B【解析】选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.4．已知a0，b－1，则下列不等式成立的是()A．aabab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a【答案】D【解析】取a＝－2，b＝－2，则ab＝1，ab2＝－12，∴abab2a.故选D.5．已知ab，则下列不等式：①a2b2；②1a1b；③1a－b1a.其中不成立的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】虽然已知ab，但并不知道a，b的正负，如有2－3，但22(－3)2，故①错；2－3⇒12－13，②错；若有a＝1，b＝－2，则1a－b＝13，1a＝1，故③错．6．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列：________.【答案】y＜－y＜x【解析】∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.7．若8x10,2y4，则xy的取值范围是________．【答案】(2,5)【解析】[∵2y4，∴141y12.∵8x10，∴2xy5.]8．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范围．(1)a；(2)a－b；(3)ab.【答案】【解析】(1)∵3＜a＋b＜4,0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3)∵0＜b＜1，∴1b＞1，又∵2＜a＜4，∴ab＞2.二、拓展提升9．若α，β满足－π2＜α＜β＜π2，则2α－β的取值范围是()A．－π＜2α－β＜0B．－π＜2α－β＜πC．－3π2＜2α－β＜π2D．0＜2α－β＜π【答案】C【解析】∵－π2＜α＜π2，∴－π＜2α＜π.∵－π2＜β＜π2，∴－π2＜－β＜π2，∴－3π2＜2α－β＜3π2.又α－β＜0，α＜π2，∴2α－β＜π2.故－3π2＜2α－β＜π2.10．设a，b为正实数，有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b1；②若1b－1a＝1，则a－b1；③若|a－b|＝1，则|a－b|1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|1.其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)【答案】①④【解析】对于①，由题意a，b为正实数，则a2－b2＝1⇒a－b＝1a＋b⇒a－b0⇒ab0，故a＋ba－b0.若a－b≥1，则1a＋b≥1⇒a＋b≤1≤a－b，这与a＋ba－b0矛盾，故a－b1成立．对于②，取特殊值，a＝3，b＝34，则a－b1.对于③，取特殊值，a＝9，b＝4时，|a－b|1.对于④，∵|a3－b3|＝1，a0，b0，∴a≠b，不妨设ab0.∴a2＋ab＋b2a2－2ab＋b20，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)(a－b)(a－b)2.即a3－b3(a－b)30，∴1＝|a3－b3|(a－b)30，∴0a－b1，即|a－b|1.因此④正确．11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件：(1)该函数图像过原点；(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4.求当x＝－2时，y的取值范围．【答案】y的取值范围是大于等于6且小于等于10【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图像过原点，∴c＝0，∴y＝ax2＋bx.又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.①当x＝1时，3≤a＋b≤4，②∴当x＝－2时，y＝4a－2b.设存在实数m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，∴m＋n＝4，m－n＝－2，解得m＝1，n＝3，∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．由①②可知3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，∴3＋3≤4a－2b≤4＋6.即6≤4a－2b≤10，故当x＝－2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10.12．已知－12a0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝11＋a，D＝11－a，试判断A、B、C、D的大小关系．【答案】CABD【解析】因为－12a0，取a＝－13，则A＝109，B＝89，C＝32，D＝34，所以猜想CABD.则只需说明B－D0，A－B0，C－A0即可．因为B－D＝1－a2－11－a＝a3－a2－a1－a＝aa－122－541－a，又－12a0，所以1－a0，－1a－12－12，所以14a－1221，故a－122－540.所以aa－122－541－a0，所以BD.因为A－B＝1＋a2－1＋a2＝2a20，所以AB.因为C－A＝11＋a－(1＋a2)＝－a（a2＋a＋1）1＋a＝－aa＋122＋341＋a，又1＋a0，－a0，a＋122＋340，所以－aa＋122＋341＋a0，所以CA.综上可知，A、B、C、D的大小关系是CABD.