第5课全集补集及综合应用2021学年高一数学上学期课时同步练人教B版2019必修1解析版

第一单元集合与常用逻辑用语第5课全集，补集及综合应用一、基础巩固1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∪B)＝()A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}【答案】A【解析】由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以∁U(A∪B)＝{2，6}．故选A.2．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝()A．{x|x是菱形}B．{x|x是内角都不是直角的菱形}C．{x|x是正方形}D．{x|x是邻边都不相等的矩形}【答案】B【解析】由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．3.若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个【答案】C【解析】A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．4．设全集U为实数集R，M＝{x|x2或x－2}，N＝{x|x≥3或x1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1x≤2}D．{x|x2}【答案】A【解析】阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x1}，故选A.5．设全集U＝{0，1，2，3}，集合A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝________．【答案】－3【解析】由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x2＋mx＝0的两根，所以m＝－3.6．已知全集U＝R，A＝{x|1≤xb}，∁UA＝{x|x1或x≥2}，则实数b＝________．【答案】2【解析】因为∁UA＝{x|x1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x2}．所以b＝2.7．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.【答案】①【解析】结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.8．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)．【答案】见解析【解析】如图所示．∵A＝{x|－2x3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x－3，或2x≤4}．A∩B＝{x|－2x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x3}．故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2x3}，∁U(A∪B)＝{x|x－3，或3≤x≤4}．二、拓展提升9．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.【答案】{2}【解析】[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．10.已知集合M＝{x|x－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是________．【答案】a≥－2【解析】由题意知∁RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}．因为N∩∁RM≠∅，所以a≥－2.11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁RA)∩B＝{2}，A∩(∁RB)＝{4}，求实数a，b的值．【答案】a＝87，b＝－127【解析】由条件(∁RA)∩B＝{2}和A∩(∁RB)＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得22－2a＋b＝0，42＋4a＋12b＝0，即4－2a＋b＝0，4＋a＋3b＝0.解得a＝87，b＝－127即为所求．12．已知全集U＝{不大于20的质数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(∁UN)＝{3，5}，(∁UM)∩N＝{7，19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．【答案】{3，5，11，13}{7，11，13，19}【解析】法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图所示，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因为M∩(∁UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3∉N，5∉N.又因为(∁UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7∉M，19∉M.又因为(∁UM)∩(∁UN)＝{2，17}，所以∁U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．