2020届高考数学理一轮复习精品特训专题十二算法初步推理与证明复数5数学归纳法

算法初步、推理与证明、复数（5）数学归纳法1、用数学归纳法证明“533*123...,N2nnnn”，则当1nk时，应当在nk时对应的等式的左边加上（）A.31kB.3(1)kC.333(1)(2)...(1)kkkD.542、用数学归纳法证明1111(N,1)2321nnnn时，第一步应验证不等式（）A.1122B.111323C.111223D.111132343、用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222nnnnn时，由nk的假设到证明1nk时，等式左边应添加的式子是（）A．222)1(kkB．22)1(kkC．2)1(kD．]1)1(2)[1(312kk4、用数学归纳法证明()()22222113521413nnn++++-=-过程中，由=nk递推到=+1nk时，不等式左边增加的项为（）A．()22kB．()22+3kC．()22+2kD．()22+1k5、用数学归纳法证明不等式“11111N2322nnn”时,第一步应验证()A.111122B.1112C.1111122342D.11126、用数学归纳法证明223122221nn,验证1n时,左边计算所得的式子为()A.1B.12C.2122D.2312227、用数学归纳法证明1111,12321nnnNn时由1nkk不等式成立,推证1nk时左边应增加的项数是()A.1kB.kC.2kD.21k8、用数学归纳法证明“223122...221nn”,在验证n=1时,左边计算所得的式子为()A.1B.12C.2122D.2312229、用数学归纳法证明22222222121111322nnnnn时,由nk的假设到证明1nk时,等式左边应添加的式子是()A.2212kkB.221kkC.21kD.2112113kk10、用数学归纳法证明11111231nNnnn时,在验证1n时,左边的代数式为()A.111234B.1123C.12D.111、用数学归纳法证明某不等式时,其左边111111234212nn,则从“nk到1nk”应将左边加上__________.12、用数学归纳法证明:221*11,11nnaaaanNaa,在验证1n成立时,左边所得的项为__________.13、用数学归纳法证明2221111123221nn.假设nk时,不等式成立,则当1nk时,应推证的目标不等式是__________.14、用数学归纳法证明“当*nN时,求证:235n112222是31的倍数”时,当1n时,原式为________,从nk到1nk时需增添的项是________.15、是否存在实数,,abc，使得等式22222(1)122334(1)()12nnnnanbnc对于一切正整数n都成立？1.若存在，求出,,abc的值并给出证明；若不存在，请说明理由.2.求证：对任意的*Nn，22221231ln234(1)2nnn.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：2答案及解析：答案：C解析：3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：D解析：当=nk时,左边为()222213521k++++-,当=1nk+时,左边为()()222221352121kk++++-++,多了一项()22+1k5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：左边的指数从0开始,依次加1,直到2n,所以当1n时,应加到32,故选D.7答案及解析：答案：C解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：B解析：根据等式左边的特点,各数是先递增再递减,分别写出nk与1nk时的结论,即可得到答案解:根据等式左边的特点,各数是先递增再递减,由于nk,左边=222222212(1)(1)21kkk1nk时,左边=22222222212(1)(1)(1)21kkkkk比较两式,从而等式左边应添加的式子是22(1)kk故选B点评:本题的考点是数学归纳法,主要考查由nk的假设到证明1nk时,等式左边应添加的式子,关键是理清等式左边的特点10答案及解析：答案：A解析：11答案及解析：答案：112122kk解析：1111111111111,112342122342122122fkfkkkkkkk,∴1fkfk112122kk12答案及解析：答案：21aa解析：用数学归纳法证明:“221*11,11nnaaaanNaa时,在验证1n时,把当1n代入,左端21aa.故答案为:21aa.13答案及解析：答案：2222211111...2312kkk1123k解析：观察不等式左边的分母可知,由nk到1nk,左边多出了212k这一项.即2222211111...2312kkk1123k.14答案及解析：答案：23412222:5k5k15k25k35k422222解析：当1n时,原式应加到511422,所以原式为23412222,从nk到1nk时需添5k115k5k1222.15答案及解析：答案：1.在等式2222122334(1)nn2(1)()12nnanbnc中令1,n得14()6abc①；令2,n得122(42)2abc②；令3,n得7093abc③；由①②③解得3,11,10.abc对于1,2n都有2222122334(1)nn2(1)(31110)12nnnn()成立.下面用数学归纳法证明：对一切正整数n，()式都成立.①当1n时，由上所述知()式成立；②假设当(1,N)nkkk时()式成立，即2222122334(1)kk2(1)(31110)12kkkk，那么当1nk时，22222122334(1)(1)(2)kkkk22(1)(31110)(1)(2)12kkkkkk2(1)(35)(2)(1)(2)12kkkkkk2(1)(2)(351224)12kkkkk2(1)(2)[3(1)11(1)10].12kkkk综上：由①②得对一切正整数n，()式都成立，所以存在3,11ab时题设的等式对于一切正整数n都成立.2.证明：①当1n时，左式14，右式12，所以左式右式，则1n时不等式成立；②假设当(1,N)nkkk时不等式成立，即22221231ln234(1)2kkk，那么当1nk时，222221231234(1)(2)kkkk21111lnln2(2)22kkkkk(**)下面证明当1x时，1ln1xx.设()fx1ln1xx，则'22111()0,xfxxxx所以()fx在[1,)上单调增，所以()(1)0,fxf即1x时，1ln1xx.因为1k，所以1111,kkk则111ln11111kkkkkkk因为1111111(ln)[ln(1)]lnln22221kkkkkkkkk110,11kk所以111(ln)[ln(1)]0.222kkk由(**)得2222212311ln(1).234(1)(2)2kkkkk那么1nk时不等式也成立.综上：由①②可得对任意N,n22221231ln234(1)2nnn.解析：