2021届高考数学全国统考版二轮复习梳理纠错预测学案专题十统计概率文解析

1．抽样方法的考查，主要根据抽样方法求值．2．以实际背景的图表分析．3．平均数、众数、中位数、方差等特征数的意义以及对样本数据特征分析．4．频率分布直方图的考查，分析频率分布直方图计算平均数、中位数、众数等，通常还与抽样方法、概率、线性回归方程结合起来考．5．应用列举法、树状图法求解古典概型概率，或分析一些规则对称图形考查几何概型．6．相关关系概念的考查，分析两个变量间的线性相关关系，并通过线性回归方程进行预估．1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有𝑁个个体，从中逐个不放回的抽取𝑛个个体作为样本（𝑛≤𝑁），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．适用范围：总体含个体数较少．2．系统抽样一般地，假设要从容量为𝑁的总体中抽取容量为𝑛的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：（1）先将总体的𝑁个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）确定分段间隔𝑘，对编号进行分段．当Nn（𝑛是样本容量）是整数时，取Nkn；考点清单命题趋势专题10××统计概率（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号𝑙(𝑙≤𝑘)；（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将𝑙加上间隔𝑘得到第2个个体编号(𝑙+𝑘)，再加𝑘得到第3个个体编号(𝑙+2𝑘)，依次进行下去，直到获取整个样本．注意：如果遇到Nn不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．适用范围：总体含个体数较多．3．分层抽样定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．适用范围：总体由差异明显的几部分构成．4．频率分布直方图极差：一组数据中最大值与最小值的差；频数：即个数；频率：频数与样本容量的比值，频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率；众数：出现次数最多的数，可以有多个．若无具体样本数据，则频率分布直方图中最高矩形的中点值可视为众数估计值；中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，若中间位置有两个数，则取它们的平均数，中位数只有一个．若无具体样本数据，则频率分布直方图中将所有矩形面积平分的直线对应的横坐标可视为中位数的估计值；平均数：所有样本数值之和除以样本个数的值．若无具体样本数据，则频率分布直方图中将每个矩形对应的区间中点值与该矩形面积相乘，然后全部相加得到的数值可视为该样本的平均值的估计值；标准差：考察样本数据的分散程度的大小，一般用𝑠表示．标准差越大，则数据离散程度越大；标准差越小，则数据离散程度越小．222121[()())nsxxxxxxn．方差：标准差的平方，用𝑠2表示，也是刻画样本数据的分散程度，与标准差一致．2222121[()())nsxxxxxxn．5．最小二乘法回归直线𝑦̂=𝑏̂𝑥+𝑎̂，其中1122211()ˆˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx．6．相关系数12211()()niiinniiiixxyyrxxyy，当𝑟为正时，表明变量𝑥与𝑦正相关；当𝑟为负时，表明变量𝑥与𝑦负相关．𝑟∈[−1，1]，𝑟的绝对值越大，说明相关性越强；𝑟的绝对值越小，说明相关性越弱．7．事件一般用大写字母𝐴，𝐵，𝐶，．．．表示．必然事件：一般地，我们把在条件𝑆下，一定会发生的事件，叫做相对于条件𝑆的必然事件．不可能事件：在条件𝑆下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件𝑆的不可能事件．确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件𝑆的确定事件．随机事件：在条件𝑆下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件𝑆的随机事件．互斥事件：在一次试验中不可能同时发生的两个事件．对立事件：在一次试验中有且仅有一个会发生的两个事件．8．概率概率是一个确定的数，与每次的试验无关，用来度量事件发生的可能性大小．9．古典概型（1）实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等；（3）APA包含的基本事件的个数基本事件的总数．10．几何概型每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例．APA构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）．11．回归分析（1）样本点的中心(