全国各地2018年中考数学真题汇编 图形初步、相交线、平行线(20题)

图形初步、相交线、平行线(20题)一、选择题1.若一个角为，则它的补角的度数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】一个角为，则它的补角的度数为:故答案为：C.【分析】根据补角的定义，若两个角之和为180°，则这两个角互为补角，即可求解。2.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】C【解析】解：∵直线a，b被直线c所截，∴∠1的同位角是∠4故答案为：C【分析】两条直线被第三条直线所截，位于两条直线的同一侧，第三条直线的同旁，呈“F”形的角是同位角，即可得出答案。3.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°【答案】D【解析】：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故答案为：D．【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出∠3+∠5=180°，根据对顶角相等及等量代换得出∠3+∠4=180°，4.如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A.认B.真C.复D.习【答案】B【解析】观察正方形的展开图，可得出与“前”字相对的字是“真”.【分析】观察正方形的展开图，可得出答案。5.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④【答案】A【解析】：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故答案为：A．【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．6.如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案.7.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。A.24°B.59°C.60°D.69°【答案】B【解析】：∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.8.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN∴AM≤AN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。9.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2B.∠2，∠6C.∠5，∠4D.∠2，∠4【答案】B【解析】：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.10.如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】C【解析】：如图：依题可得：∠2=44°，∠ABC=60°，BE∥CD，∴∠1=∠CBE，又∵∠ABC=60°，∴∠CBE=∠ABC-∠2=60°-44°=16°，即∠1=16°.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠1=∠CBE，再结合已知条件∠CBE=∠ABC-∠2，带入数值即可得∠1的度数.11.如图，∠B的同位角可以是（）A.∠1B.∠2C.∠3D.∠4【答案】D【解析】：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠B与∠4构成同位角，故答案为：D【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠B构造的形状类似于“F”12.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④【答案】B【解析】：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；③正方体的截面不可能是钝角三角形，不正确；④若正方体的截面是四边形的话，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，正确．故答案为：B.【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时，可以截出三角形，但三角形一定是锐角三角形，也可以是四边形，若是四边形的话只能是等腰梯形或平行四边形。13.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m【答案】C【解析】：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴AO∶CO=AB∶CD,即4∶1=1.6∶CD,∴CD=0.4米故答案为：C。【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得三角形与原三角形相似得出△ABO∽△CDO，根据相似三角形对应边城比例得AO∶CO=AB∶CD，从而列出方程，求解即可。14.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故答案为：C．【分析】根据同角的余角相等得出∠BCD=∠A．根据角平分线的定义得出∠ACE=∠DCE．根据等式的性质得出∠BEC=∠BCE，然后由等角对等边得出BC=BE．从而得出答案。二、填空题15.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。【答案】135°【解析】：∵a∥b∴∠1=∠3=45°∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-45°=135°故答案为：135°【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。16.将一个含有角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若，则________．【答案】85°【解析】如图，作直线c//a，则a//b//c，∴∠3=∠1=40°，∴∠5=∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠5-45°=85°故答案为：85°【分析】过三角形的顶点作直线c//a，根据平行线的性质即可打开思路。17.如图，五边形是正五边形，若，则________．【答案】72【解析】：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.【分析】延长AB交l2于点F，根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠3，根据正五边形的性质得出∠ABC=108°,根据领补角的定义得出∠FBC=72°,从而根据∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°。18.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为________．【答案】【解析】【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2该几何体的表面积为2+6=48+12【分析】观察图形，根据主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2，再根据该几何体的表面积为2S底+6S侧，计算即可求解。三、解答题19.如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.【答案】解：∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°【解析】【分析】根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠1=54°，根据角平分线的定义得出∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，根据二直线平行同旁内角互补得出∠CDB=180°-∠ABD=72°，根据对顶角相等得出答案。20.如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.【答案】证明：∵在□ABCD中,∴AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,∴∠E=∠F,又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE,在△CEH和△AFG中，,∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C,根据平行线的性质得∠E=∠F,再结合已知条件可得AF=CE,根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.