【步步高】高考物理二轮 复习与增分策略 专题五 第2课时 带电粒子在

第2课时带电粒子在复合场中的运动知识方法聚焦知识回扣1．电场与磁场比较(1)带电粒子(不计重力)在电场中的运动可以分为两种特殊类型：加速和偏转．带电粒子在电场中加速问题的分析，通常利用动能定理qU＝来求vt．而带电粒子在电场内的偏转常采用的办法来处理．12mv2t－12mv20运动分解(2)带电粒子在匀强磁场中的运动①若v∥B，带电粒子以速度v做直线运动，此情况下洛伦兹力f＝0.②若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做．(3)电场对电荷一定有力的作用，磁场对有力的作用．静电力的方向：正电荷受力方向与场强方向；负电荷受力方向与场强方向．(4)静电力做功与无关，且等于电势能的变化量；而洛伦兹力不做功．匀速匀速圆周运动运动电荷相同相反路径2．复合场复合场一般包括、和，在同一区域，可能同时存在两种或三种不同的场．3．带电粒子的运动(1)匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力时带电粒子做匀速直线运动，如速度选择器．(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．大小相等、方向相反重力场电场磁场为零(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线．(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域情况发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．初速度规律方法1．带电粒子在电场内运动的分析思路：若是直线运动一般采用牛顿第二定律结合运动学公式求解；若是曲线运动一般是先把，然后用动力学方法来求．在涉及功能转化时常利用定理来求．2．带电粒子在磁场中运动的分析思路：(1)根据确定圆心;(2)利用平面几何知识确定半径;(3)根据(θ为圆心角)，求粒子在磁场内运动的时间.动能运动分解f洛⊥vtT＝θ2π3．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．4．灵活选用力学规律是解决问题的关键：当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据列方程求解．当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．平衡条件合外力热点题型例析题型1带电粒子在叠加场中的运动分析例1（9分)如图1所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.图1(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．审题突破1.带电微粒能在混合场区做匀速圆周运动，可以得出什么结论？2．若电场强度变为原来的12，运动会发生怎样的变化？如何求落地时的速度大小呢？解析(1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反，因此电场强度的方向竖直向上(2分)设电场强度为E，则有mg＝qE，即E＝mg/q(2分)(2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有qvB＝mv2/R，R＝mvqB(4分)依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，该微粒运动至最高点与水平地面的距离hm＝52R＝5mv2qB(2分)(3)将电场强度的大小变为原来的1/2，则电场力变为原来的1/2，即F电＝mg/2(2分)带电微粒运动过程中，洛伦兹力不做功，所以它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有mghm－Fhm＝12mv2t－12mv2(4分)解得：vt＝v2＋5mgv2qB(3分)答案(1)mg/q方向竖直向上(2)5mv2qB(3)v2＋5mgv2qB以题说法(1)对于带电粒子在复合场内运动问题首先要分析清楚其运动特点和受力特点．(2)要注意分析题目中的一些隐含条件，比如不计重力的带电粒子在电场和磁场中做直线运动时，一定是匀速直线运动；在混合场内匀速圆周运动时，电场力与重力的合力一定为零．(3)对于带电粒子在叠加场内的一般曲线运动问题(如类平抛)通常采用运动的合成与分解的方法来处理问题．(4)应用功能关系处理带电粒子在电场中运动问题时需特别注意重力、电场力和洛伦兹力做功的特点．针对训练1(2011·安徽·23)(16分)如图2所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里．一带正电的粒子(不计重力)从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出．图2(1)求电场强度的大小和方向；(2)若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t02时间恰从半圆形区域的边界射出．求粒子运动加速度的大小；(3)若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，但速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间．解析(1)因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动，则qv0B＝qE①(1分)R＝v0t0②(1分)由①②联立解得E＝BRt0(1分)方向沿x轴正方向．(1分)(2)若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴正方向做匀速直线运动y＝v0·t02＝R2③(1分)沿x轴正方向做匀加速直线运动x＝12a(t02)2＝at208④(1分)由几何关系知x＝R2－R24＝32R⑤(1分)解得a＝43Rt20(1分)(3)仅有磁场时，入射速度v′＝4v0，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有qv′B＝mv′2r⑥(1分)又qE＝ma⑦(1分)可得r＝3R3⑧(1分)由几何知识sinα＝R2r⑨(1分)即sinα＝32，α＝π3⑩(1分)带电粒子在磁场中运动周期T＝2πmqB(1分)则带电粒子在磁场中运动时间t′＝2α2πT(1分)所以t′＝3π18t0⑪(1分)答案见解析题型2带电粒子在组合场中的运动分析例2(18分)如图3所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，收集板上各点到O点的距离以及两端点A和C的距离都为2R，板两端点的连线AC垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场，粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．图3(1)当M、N间的电压为Ux时，求粒子进入磁场时速度的大小vx；(2)要使粒子能够打在收集板D上，求在M、N间所加电压的范围；(3)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求粒子从s1开始运动到打在D的中点上经历的时间．审题突破若要粒子打在A、C两点，粒子出磁场时的速度方向应如何？解析(1)粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得：qUx＝12mv2x(1分)解得：vx＝2qUxm(1分)(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，设此时其速度大小为v，轨道半径为r，根据牛顿第二定律得qvB＝mv2r(2分)粒子在M、N之间运动，根据动能定理得：qU＝12mv2，联立解得：U＝qB2r22m(1分)当粒子打在收集板D的A点时，经历的时间最长，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r1＝33R(1分)此时M、N间的电压最小，为U1＝qB2R26m(1分)当粒子打在收集板D的C点时，经历的时间最短，由几何关系可知粒子在磁场中运动的半径r2＝3R(1分)此时M、N间的电压最大，为U2＝3qB2R22m(1分)要使粒子能够打在收集板D上，在M、N间所加电压的范围为qB2R26m≤U≤3qB2R22m(或qB2R26mU3qB2R22m)(1分)(3)根据题意分析可知，当粒子打在收集板D的中点上时，根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r0＝R(1分)粒子进入磁场时的速度v0＝qBr0m(1分)粒子在电场中运动的时间：t1＝Rv0/2(1分)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2πr0v0＝2πmqB(2分)粒子在磁场中经历的时间t2＝14T(1分)粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝Rv0(1分)粒子从s1运动到D点经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＝6＋πm2qB(1分)答案(1)2qUxm(2)qB2R26m≤U≤3qB2R22m(3)6＋πm2qB以题说法(1)首先要明确，带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，要注意分析不同场内粒子受力和运动的特点，选用相关物理规律求解．(2)当粒子从一个场进入另一场时，分析转折点的速度往往成为解题的突破口．针对训练2(18分)如图4所示，平行金属板MN、PQ分别带等量异种电荷，平行于x轴放置，它们到x轴的距离相等，其右端紧靠y轴，并与y轴垂直，板间距和板长均为d.在0≤x≤L的区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁场宽度为L＝2＋2d2．一些相同的带电粒子电荷量为－q，质量为m，从电场左边界A点处沿x轴正方向以相同初速度v0依次连续射入两板间的匀强电场中，恰好从极板右边缘的Q点进入磁场，又恰好从另一极板右边缘N点飞离磁场．不计粒子重力和粒子间的相互作用．试求：(1)两金属板间电压U的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B0的大小；(3)在磁感应强度由B0逐渐减为0.5B0的过程中，粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间．图4解析(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，则在x方向：d＝v0t(1分)在－y方向：a＝Uqdm(1分)12d＝12at2(1分)解得：U＝mv20q(1分)(2)设粒子射出电场时的速度为v，由动能定理得：12mv2－12mv20＝12Uq，解得：v＝2v0(1分)出射方向与x轴的夹角为θ，则：cosθ＝v0v＝22，所以θ＝π4(1分)甲粒子在磁场中做匀速圆周运动时，B0qv＝mv2r(1分)由图甲可得：2rcosθ＝d(2分)解得：B0＝2mv0qd(1分)(3)分析可知，当粒子从磁场左边界射出时，运动轨迹圆的圆心角为32π，当轨迹圆与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，如图乙所示，此时轨迹圆的半径为R1，则R1＋R1sinθ＝L(2分)乙在磁场中做匀速圆周运动的周期为T1，运动的最长时间为t1，则T1＝2πR1vt1＝34T1＝32πd4v0(2分)当磁感应强度变为0.5B0时，分析可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径变为R2＝2r＝2d(1分)因R2sinθ＋R2＝(1＋2)dLR2sinθ，故粒子从磁场的右边界射出，如图丙．可设粒子在磁场中运动轨迹的圆心角为π4＋α.经分析可知，此时粒子在磁场中运动的时间最短，则丙sinα＝L－R2sinθR2＝12，所以α＝π6(2分)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T2，最短时间为t2，则T2＝2πR2v，t2＝524T2＝5πd12v0(1分)答案(1)mv20q(2)2mv0qd(3)32πd4v05πd12v0读题审题解题9．带电粒子在周期性变化的复合场中运动分析规范解答步步得分解析(1)x＝L处电子的速度为v1eE0L＝12mv21(2分)v1＝2eE0Lm＝4.0×107m/s(2分)(2)电子在x＝0至x＝L间运动的时间为t1t1＝Lv12＝1.5×10－8s(