七年级数学下册 第五章《生活中的轴对称》单元综合检测 北师大版

第五章《生活中的轴对称》单元检测第I卷选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答题卡内）1．在下列图案中，是轴对称图形的是【】2．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=2013cm，则线段PB的长度为【】A.2011cmB.2012cmC．2013cmD．2014cm3．在△ABC中，AB=AC≠BC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是【】A.∠B=∠CB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.AB=2BD4.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是【】A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对5.如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长为【】A.6cmB．8cmC．10cmD．12cm6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=【】A.140°B.130°C.110°D.70°7.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AB上，AD＝AE，∠ADC＝80°，则∠BDE的度数等于【】A．10°B．15°C.20°D．25°8.将一张等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是【】9.如图，小华把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么以下四种说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上.如果要得到OP＝OP′，那么需要添加以下条件中的某一个即可，请选择【】①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④第II卷非选择题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡内）11.小华从镜子中看到身后墙上的号码如图所示，则实际号码是______.12.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为点C、D，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，若CD＝18cm，则△PMN的周长为_______．13.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件就能推出△ABC是等腰三角形的是_______（把所有正确答案序号都填写在横线上）.①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C；④BD=CD.14．在△ABC中，AC、BC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是__________.15.如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，且PD∥AB，PE∥AC，若△PDE的周长为16cm，则BC=_________.16.由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）.请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑,使整个图案成为轴对称图形.17.如图，AB＝AC，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，若∠AFD＝145°，则∠EDF=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．18.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，AF＝4，BF=2CF,则BC＝＿＿＿＿＿.三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）找出下图中的轴对称图形，并画出它们的对称轴．20．（6分）如图是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC=120°，求∠B，∠C和∠BAD的度数.21.（6分）如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，请分别求∠CDE和∠ABC的度数.22.（8分）将一个等腰三角形沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图所示形状.若∠B=15°，求∠A的度数.23.（8分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面AB边放一行球，参赛者从起点C起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利.如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？24.（10分）如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：①BD平分∠ABC；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．（1）其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．25.（10分）先阅读下面的材料，然后解答后面的问题：如图甲，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，点P是底边BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：PE+PF=BD.证明：连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，于是21·AC·BD=21·AB·PE+21·AC·PF.由于AB=AC，则BD=PE+PF.问题：（1）试用文字叙述上面的结论.（2）用上面的结论求解：如图乙，把一张长方形纸片沿对角线折叠，重合的部分是△FBD，AB=2，点P是对角线BD上任意一点，PM⊥AD于点M，PN⊥BE于点N，求PM+PN的值.26.（12分）课堂上，老师在复习《轴对称》一章内容后，布置了一道练习题：如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、CA上，且BM＝CN，AM、BN相交于点Q.（1）求证：∠BQM＝60°；（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM＝CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，是否成立？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿.并将对的判断，给出证明.第五章《生活中的轴对称》单元检测参考答案一、1.D提示：由轴对称图形的定义可知答案.2．C提示：∵CD垂直平分AB，∴PA＝PB.3．D提示：∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，又∵D为BC中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.4.C提示：70°的内角可以是顶角，也可以是底角．5．C提示：∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，而C△BCE=BC+BE+EC=BC+AC=18，∴AC＝10cm．6．A提示：由折叠可知△ADE与△A′DE成轴对称，则∠A′=∠A=70°，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠2=360°-∠AED-∠A′ED-∠ADE-∠A′DE=140°.7．C提示：∵∠DAC=180°-∠ADC-∠C=40°，∴∠EAD=60°-40°=20°，又∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE=80°，故∠BDE=180°-∠ADC-∠ADE=20°.8．A提示：只要抓住折叠过程中变化的部分即可.9.C提示：①③④正确．10.C提示：利用三角形全等的知识来解答．二、11.2012提示：“2”通过镜子看到的就是“5”.12．18cm提示：CM＝PM，DN＝PN，则C△PMN＝CD＝18cm．13．②③④提示：由等腰三角形的定义及性质可知答案.14．PA=PB=PC提示：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．15．16cm提示：∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，又∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠EPC，∴BD=DP，PE=EC.而C△PDE=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=16cm.16.答案不唯一，如：17．55°提示：∠DFC＝35°，∠C＝55°，∠B＝55°，∠EDB＝35°，∠EDF＝55°．18.12提示：连接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由线段垂直平分线的性质得，AF＝CF，∴BF＝2CF＝2AF，∴BC＝3AF＝12．三、19.解：第1个和第4个为轴对称图形．图略．20.解：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C＝21×（180°－120°）＝30°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°－30°=60°.21.解：因为DE垂直平分BC,所以DB=DC.所以∠C=∠DBC.又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC.所以∠C=∠ABD=∠DBC=31×（180°-90°）=30°.所以∠CDE=90°-30°=60°，∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°.22.解：∠A＝30°．23.解：作点D关于AB的对称点M，连接CM交AB于点P，则点P所在的球就是选取的球．利用了轴对称的知识．24．解：（1）正确的结论是①，②．（2）结论①的证明思路如下：由MN垂直平分AB可得DA＝DB，所以∠A＝∠DBA＝36°，由AB＝AC及∠A＝36°，可得∠ABC＝∠C＝72°，所以∠DBC＝36°，所以BD平分∠ABC．25．解：（1）等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高；（2）由折叠可知∠DBC=∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA，∴∠BDA=∠DBE，∴DF=BF，即△FBD是以BD为底边的等腰三角形．由于AB⊥AD，则PM+PN=AB=2.26.证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°，在△ABM和△BCN中，∵AB＝BC，∠ABM＝∠BCN，BM＝CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BQM＝∠BAM＋∠ABQ，∴∠BQM＝∠CBN＋∠ABQ＝∠ABC＝60°；（2）是，是．证明：①∵∠BAM＋∠ABQ＝60°，∠ABQ＋∠CBN＝60°，∴∠BAM＝∠CBN，∴△ABM≌△BCN，∴BM＝CN；②如图所示：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAN＝∠ACM＝120°，∵CN＝BM，∴CN－AC＝BM－BC，即AN＝CM，在△ABN和△CAM中，∵AB＝CA，∠BAN＝∠ACM，AN＝CM，∴△ABN≌△CAM，∴∠ANB＝∠CMA，∵∠ACB＝∠CMA＋∠CAM，∴∠CMA＋∠CAM＝60°，∴∠BQM＝∠ANB＋∠QAN＝60°.