七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.2 相交线 7.2.2 垂线试卷 （新版）冀教版

垂线1．如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是(C)A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线2．如图所示，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC∶∠BOC＝1∶5，则∠BOD＝(D)A．105°B．112.5°C．135°D．157.5°3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(B)A．140°B．160°C．170°D．150°4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝(D)A．36°B．44°C．50°D．54°5．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE＝60°，求∠BOF和∠AOC的度数．解：因为OE⊥AB，OF⊥CD，所以∠BOE＝∠DOF＝90°.即∠BOD＋∠DOE＝∠BOF＋∠BOD＝90°，所以∠BOF＝∠DOE＝60°，∠BOD＝90°－∠DOE＝90°－60°＝30°.根据对顶角相等，∠AOC＝∠BOD＝30°.6．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE＝35°，∠COF＝85°，求∠BOD的度数．解：因为∠COF＝85°，所以∠DOE＝∠COF＝85°，因为OA⊥OB，所以∠AOB＝90°，又∠AOE＝35°，所以∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－35°＝55°，所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝85°－55°＝30°.7．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3.(1)求∠EOB的度数；(2)过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．解：(1)因为∠AOC＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°，因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝80°×22＋3＝32°.(2)由(1)知∠DOE＝∠BOD－∠BOE＝80°－32°＝48°.因为OF⊥OE，所以∠EOF＝90°.OF在∠AOD的内部时，∠DOF＝∠EOF－∠DOE＝90°－48°＝42°；OF在∠BOC的内部时，∠DOF＝∠EOF＋∠DOE＝90°＋48°＝138°，如图．综上所述∠DOF＝42°或138°.8．已知如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°，若∠BOD∶∠BOC＝1∶5.(1)求∠AOC的度数；(2)如图，过点O作OF⊥AB，求∠DOF与∠EOF的度数．解：(1)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝16×180°＝30°，因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝30°.(2)∠EOD＝180°－∠EOC＝90°，因为OF⊥AB，所以∠BOF＝90°，所以∠DOF＝∠BOF－∠BOD＝90°－30°＝60°，所以∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝90°＋60°＝150°.