七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 典例剖析：方程组相关重要概念素材 （

方程组相关重要概念一、二元一次方程定义：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的方程.例1.若1342bayx是关于yx,的二元一次方程，其中3ba，求ba.分析：依据定义3个要点来判断：①是否含有2个未知数；②未知数最高次数是否为1；③是否为整式方程.解：由二元一次方程的定义可知：13412ba，解得：①,13ba②,13ba③,13ba④,13ba只有①、②、④符合3ba，故而ba的值可能为：－2，－4，4.点拨：本题利用二元一次方程的概念解题，一定要注意方程必须是整式.在解含有绝对值的方程组时，要注意进行分类讨论，将各种可能出现的情况都一一罗列出来，再根据题意筛选出符合题意的答案.例2.判断下列方程是不是二元一次方程4).1(22yx222).2(xyxx6).3(yxyyx).4(6).5(2zyx811).6(yx分析：判断一个方程是否是二元一次方程需满足以下几条要求①含有两个未知数，②未知项的次数是“1”，③任何一个二元一次方程都可以化成，（为已知数）的形式，这种形式叫做二元一次方程的一般形式.也就是说任何一个方程只要能化成（）.这个方程就是二元一次方程.解：（1）不是，∵未知项次数为2；（2）是，∵经过化简为，符合一般形式，∴是；（3）不是，∵xy的次数是2；（4）是，∵经过化简为x－y＝0，即符合定义，又能化为一般形式；（5）不是，∵含有三个未知数，同时未知项次数为2；（6）不是，∵yx1,1不是整式，像这样分母中含有未知数的方程都不属于二元一次方程；二、二元一方程组定义：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.例3.下列方程组中，哪些是二元一次方程组（）①824zxyx②51211yxyx③yxyxyx)1(325④764122yxyxA.①②③④B.①③④C.①②D.③④分析：①中含有三个未知数，②中未知项y1是分式，而非整式，故均不是二元一次方程组，③、④符合二元一次方程组的定义.解：选D.点拨：在判断二元一次方程组时，一定要以其定义为标准.牢记：二元、一次、至少由两个方程组成.三、二元一次方程组的解定义：使二元一次方程组中两个方程的左右两边值相等的两个未知数的值.例4.在下列每个二元一次方程组的后面给出了x与y的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？（1）)2(7032)1(53yxyx12yx（2）)2(1147)1(123yxyx11yx分析：把给出的x与y的一对值分别代入方程组的（1）、（2）两个方程若使（1）、（2）两个方程左、右两边都相等，才是方程组的解，否则不是.解：（1）把12yx代入方程（1）得，左边＝5，右边＝5，左边＝右边，把12yx代入方程（2）得，左边＝7，右边＝70，左边≠右边.∴12yx不是方程组)2(7032)1(53yxyx的解.（2）把11yx分别代入方程组的（1），（2）两个方程，都满足：左边＝右边，∴11yx是方程组)2(1147)1(123yxyx的解.点拨：判断一对数是否是方程组的解，必须满足方程组的两个方程.