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当前位置:首页 > 临时分类 > 七年级数学下册 第12章《证明》单元综合测试 (新版)苏科版
第12章证明(本检测题满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列语句中,属于定义的是()A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.含有未知数的等式叫方程D.同旁内角互补,两直线平行2.下列命题中,属于真命题的是()A.一个角的补角大于这个角B.若a∥b,b∥c,则a∥cC.若a⊥c,b⊥c,则a∥bD.互补的两角必有一条公共边3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()A.垂直B.两条直线互相平行C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线4.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是()A.∠1=50°,∠2=40°B.∠1=50°,∠2=50°C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°,∠2=40°6.已知三角形的三个内角的度数之比为1︰2︰4,则这个三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.下列语句:①一条直线有且只有一条垂线;②不相等的两个角一定不是对顶角;③两条不相交的直线叫做平行线;④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行,则这两个角相等;⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线.其中错误的有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图所示,直线AB、CD交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT等于()A.30°B.45°C.60°D.120°9.(2013·湖北襄阳中考)如图,在△中,点是延长线上一点,=40°,=120°,则等于()A.60°B.70°C.80°D.90°10.下列说法正确的个数为()(1)如果,那么、∠2与∠3互为补角;(2)如果,那么是余角;(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直;(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角;(5)如果两个角相等,那么它们的余角也相等.A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共21分)11.命题“同旁内角互补”中,题设是_________,结论是_________.12.如图,与∠1构成同位角的是______,与∠2构成内错角的是______.13.珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=度.14.在△ABC中,如果∠B=45°,∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于_________度.15.直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别为________度,________度.16.如图所示,∠BDC=148°,∠B=34°,∠C=38°,那么∠A=________.17.如图,DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=80°,则∠ABD=________°,∠A=________°.第15题图ADBCE三、解答题(共49分)18.(本小题满分12分)用反证法证明:两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补,那么这两条直线不平行.已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2≠180°.求证:l1与l2不平行.证明:假设l1_________l2,则∠1+∠2_________180°(两直线平行,同旁内角互补).这与_________矛盾,故_________不成立.所以_________.19.(本小题满分12分)已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC,填写分析和证明中的空白.分析:要证明AD平分∠BAC,只要证明=_________,而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出_________∥_________,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)∴_________∥_________(_________).∴_________=_________(两直线平行,内错角相等),_________=_________(两直线平行,同位角相等),∵_________(已知),∴_________,即AD平分∠BAC(_________).20.(本小题满分13分)如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线,∠A=58°,求∠H的度数.21.(12分)已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:ED∥FB.参考答案:一、选择题1.C解析:A不是,这是一个疑问句;B不是,这是一个作法;C是,这是方程的定义;D不是,这是一个定理.故选C.2.B解析:由补角的定义可知A错误;由平行公理推论可知B正确;若a、b、c不在同一平面内则不成立,所以C错误;互补的两个角不一定相邻,所以不一定有公共边.故D错误.3.D解析:“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”,结论是“两条直线互相平行”.故选D.4.B解析:①正确,对顶角相等;②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③错误,相等的角不一定是对顶角;④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,故选B.5.C解析:A满足条件∠1+∠2=90°,也满足结论∠1≠∠2,故错误;B不满足条件,故错误;C满足条件,不满足结论,故正确;D不满足条件,也不满足结论.故选C.6.C解析:设这三个角分别是x、2x、4x,根据题意得x+2x+4x=180°,∴x=1807°,∴4x=7207°>90°,∴此三角形是钝角三角形.故选C.7.B解析:一条直线有无数条垂线,①错误;不相等的两个角一定不是对顶角,②正确;在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线,③错误;一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行,则这两个角相等或互补,④错误;⑤正确.所以错误的有3个,故选B.8.C解析:∵CE∥AB,∴∠DOB=∠ECO=30°.∵OT⊥AB,∴∠BOT=90°,∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°.故选C.9.C解析:根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知,从而求出的度数,即∵,∴120°40°=80°.故选C.10.A解析:(1)互为补角应是两个角而不是三个角,故错误;(2)没说明∠是∠的余角,故错误;(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故错误;(4)根据对顶角的定义可判断此说法错误;(5)等角的余角相等,故正确.综上可得(5)正确.二、填空题11.两个角是同旁内角这两个角互补解析:∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补”,∴命题“同旁内角互补”中,题设是两个角是同旁内角,结论是这两个角互补.12.∠∠解析:根据同位角、内错角的定义可知,与∠1构成同位角的是∠,与∠2构成内错角的是∠.13.20解析:过点C作CF∥AB,已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同,∴AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠BCF+∠ABC=180°,∴∠BCF=60°,∴∠DCF=20°,∴∠CDE=∠DCF=20°.14.117解析:根据三角形内角与外角的关系得:∠A的外角=∠B+∠C=45°+72°=117°.15.3555解析:设其中较小的一个锐角是x°,则另一个锐角是x°+20°,∵直角三角形的两个锐角互余,∴x°+x°+20°=90°,∴x°=35°,x°+20=55°.16.76°解析:如图,延长CD交AB于点E.根据三角形外角的性质,可知∠DEB=∠BDC﹣∠B=114°.∴∠A=∠DEB﹣∠C=114°﹣38°=76°.17.5080解析:∵DE∥AB,∴∠A=∠CDE=80°,∴∠ADE=180°﹣∠CDE=100°.∵DB平分∠ADE,∴∠BDE=50°,∴∠ABD=∠BDE=50°.三、解答题18.解:已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2≠180°.求证:l1与l2不平行.证明:假设l1∥l2,则∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补).这与∠1+∠2≠180°矛盾,故假设不成立.所以l1与l2不平行.用反证法证明问题,先假设结论不成立,即l1∥l2,根据平行线的性质,可得∠1+∠2=180°,与已知相矛盾,从而证得l1与l2不平行.证明:假设l1∥l2,则∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补),这与∠1+∠2≠180°矛盾,故假设不成立.所以结论成立,l1与l2不平行.19.解:要证明AD平分∠BAC,只要证明∠BAD=∠CAD,而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出EF∥AD,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴EF∥AD(在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行).∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等),∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC(角平分线的定义).20.解:∵∠A=58°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣58°=122°①.∵BH是∠ABC的平分线,∴∠HBC=∠ABC.∵∠ACD是△ABC的外角,CH是外角∠ACD的平分线,∴∠ACH=(∠A+∠ABC),∴∠BCH=∠ACB+∠ACH=∠ACB+(∠A+∠ABC).∵∠H+∠HBC+∠ACB+∠ACH=180°,∴∠H+∠ABC+∠ACB+(∠A+∠ABC)=180°,即∠H+(∠ABC+∠ACB)+∠A=180°②,把①代入②得,∠H+122°+58°=180°,∴∠H=29°.21.证明:∵∠3=∠4,∴AC∥BD.∴∠6+∠2+∠3=180°.∵∠6=∠5,∠2=∠1,∴∠5+∠1+∠3=180°.∴ED∥FB.
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