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9.3用正多边形铺设地面一.选择题(共10小题)1.六盘水市“琼都大剧院”即将完工,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能镶嵌的地板是()A.正五边形地砖B.正三角形地砖C.正六边形地砖D.正四边形地砖2.下列图形中,不能镶嵌成平面图案的()A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形3.在正三角系,正方形,正五边形,正六边形这几个图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4.若用同一种正多边形瓷砖铺地面,不能密铺地面的正多边形是()A.正八边形B.正六边形C.正四边形D.正三边形5.只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形6.用下列一种多边形不能铺满地面的是()A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形7.下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是()A.正三角形B.正六边形C.正方形D.正五边形8.只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形9.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板,若已选择了正四边形,则可以再选择的正多边形是()A.正七边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形10.如果仅用一种正多边形进行镶嵌,那么下列正多边形不能够将平面密铺的是()A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形二.填空题(共7小题)11.在一个边长为10m的正六边形地面,用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满,则需这样的瓷砖____块.12.按下面摆好的方式,并使用同一种图形,只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有_________(写出所有正确答案的序号).13.幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面.为了保证铺地时既无缝隙,又不重叠,请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________(填三种).14.现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖,要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌(两种地砖的不同拼法视作为同一种组合),则共有组合方案_________种.15.为了让居民有更多休闲和娱乐的地方,江宁区政府又新建了几处广场,工人师傅在铺设地面时,准备选用同一种正多边形地砖进行铺设.现有下面几种形状的正多边形地砖:正三角形、正方形、正五边形、正六边形,其中不能进行平面镶嵌的有_________.16.与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是_________.(只要求写出一种即可)17.用4个全等的正八边形进行拼接,使相等的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图1,用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接,如图2,若围成一圈后中间形成一个正多边形,则n的值为_________.三.解答题(共4小题)18.某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面,第1次铺2块如图①;第2次把第1次铺的完全围起来,如图②,此时共使用木板12块;第3次把第2次铺的完全围起来,如图③:(1)依此方法,第4次铺完后,共使用的木板数为_________.(2)依此方法,第10次铺完后,共使用的木板数为_________.(3)依此方法,第n次铺完后,共使用的木板数为_________.19.如图,用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面,请在图(b)、(c)所示的正方形网格中给出不同于图(a)的铺法.20.试说明:用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面.21.用边长相等的正方形和正三角形镶嵌平面.(1)则一个顶点处需要几个正方形、几个正三角形?(两种图形都要用上)(2)请画出你的镶嵌图.参考答案与试题解析1-5ACCAC6-10BDCDD11.解:把正六边形分成6个全等的正三角形,易得每个正三角形的边长为10m,高为5m,∴正六边形的面积为6××10×5=150m2,同理可得边长为50cm的正三角形的面积为××=m2,∴150÷=2400.故答案为:2400.12.解:根据一种图形平面镶嵌的条件,即能整除360°的多边形,而且只通过平移就能进行平面镶嵌,∴①正三角形虽然能平面镶嵌但是需通过旋转得出,故此选项错误;②正方形,每个内角等于90°,通过平移就能进行平面镶嵌,故此选项正确;③矩形,每个内角等于90°,通过平移就能进行平面镶嵌,故此选项正确;④正五边形,每个内角等于108°,不能平面镶嵌,故此选项错误.故答案为:②③.13.解:几何图形镶嵌成平面的条件可知:能够保证铺地时既无缝隙,又不重叠,可以选择的塑料胶板有正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形.故答案为:正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形,只要符合题目要求,均可得分)14.解:①因为正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,所以能铺满;②正三角形每个内角60度,正六边形每个内角120度,2×60+2×120=360度,所以能铺满;③正方形每个内角90度,正六边形每个内角120度,不能拼成360度,所以不能铺满;④因为60+90+90+120=360度,所以一个正三角形、2个正方形、一个正六边形也能进行镶嵌.故共有组合方案3种.故答案为:3.15.解:正三角形的每个内角是60°,能整除360°,能密铺;正方形的每个内角是90°,4个能密铺;正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能密铺;正六边形的每个内角是120°,能整除360°,能密铺.故答案为:正五边形.16.解:可以选正方形,正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,∵3×60°+2×90°=360°,∴正方形和正三角形能铺满地面,故答案为:正方形.17.解:两个正六边形结合,一个公共点处组成的角度为240°,故如果要密铺,则需要一个内角为120°的正多边形,而正六边形的内角为120°,故答案为:6.18.解:(1)第4次铺完后,共使用的木板数为7×8=56;(2)第10次铺完后,共使用的木板数为19×20=380;(3)第n次铺完后,共使用的木板数为2n(2n﹣1)=4n2﹣2n.19.解:20.解:如图,在大小是8×8的正方形地面上画出64个小方格,并按如图所示的方法涂上黑,白两种颜色,黑,白小方格各有32个,每一横行或每一纵行都分别有4个黑方格和4个白方格,用一块大小是4×1的矩形地砖无论铺在横行,还是纵行上,总是盖住2个黑方格和2个白方格,铺下15块后,共能盖住30个黑方格和30个白方格,地面上,一定剩下2个黑方格和2个白方格必须用2×2的正方形地砖,但从图中可以发现,2×2的正方形地砖无论铺在地面上的什么位置,都不能盖住2个黑方格和2个白方格,盖住的方格是3黑1白或1黑3白,因此不能恰好铺盖成功.21.解:(1)正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°,正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°,∵3×60+2×90=360°,那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌;(2)如图所示:
本文标题:七年级数学下册 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面作业设计 (新版)华东师大版
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