七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.5 多项式的因式分解（3）教案（新版）苏科版

9.5多项式的因式分解（3）一、教材的地位和作用本节内容是在学生学习了整式的乘法和平方差公式之后，继续学习的一个乘法公式。在熟练掌握多项式的乘法运算后，分析多项式乘法中特殊类型的运算规律，用来简化运算，对培养学生的求简意识有很大好处；同时，乘法公式是后续学习因式分解、分式运算等内容的重要基础，公式的推导又是初中数学中运用推理的方法进行代数式恒等变形的开端；另外，公式的发现与验证过程为学生以后探究新知的学习活动积累很好的方式和方法。二、学情教法于是，我决定改变教学思路，从学生的错误猜想中切入，提出问题:(a+b)2=a2+b2?引导学生先自主探索(a+b)2=a2+b2+2ab发现与验证的过程，再类比猜想、验证(a－b)2=?然后进行合作交流运用公式。在错误的反思中学习新知。三、教学目标：知识与技能（1）会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运用公式的计算能力。（2）通过图形面积的计算，感受完全平方公式的直观解释。过程与方法经历探索完全平方公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进一步发展学生的符号感和推理能力。情感、态度与价值观（1）通过乘法公式的几何背景，培养学生运用数形结全的思想方法和转化的数学思想方法的能力。（2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。教学重点：理解完全平方公式，运用公式进行计算。教学难点：从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。四教学过程：（一）创设情境导入新课导语一情境一如图，你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？从而你发现了什么？情境二学生利用准备好的长方形、正方形纸板（如图甲），拼成一个大正方形（如图乙），通过这样的拼图过程，你能发现什么吗？导语二先观察图，再用等式表示图中图形面积的运算。（导语二图）=++（二）合作交流解读探究完全平方公式[探究]如果把图（导语二图）看成一个大正方形，它的面积为(a+b)2，如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为a2+2ab+b2，则易得(a+b)2=a2+2ab+b2。[想一想]完全平方公式有怎样的结构特征？你能用语言叙述这两个公式吗？完全平方的左边是一个二项式的完全平方，右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中央符号回头望”。公式的语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差。（三）应用迁移巩固提高类型之一利用完全平方公式进行计算例1用完全平方公式计算：（1）(5+3p)2（2）(-3b+2c)2（3）(-2a-5)2变式题用完全平方公式计算（1）(x+2y)2（2）(-3x-4y)2（3）(a+b)(-a-b)例2利用完全平方公式计算：（1）0.982（2）1972（四）总结反思拓展升华[总结]本节学习的数学知识：完全平方公式——(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。注意它们的结构特征和使用时的关键。本节学习的数学方法：数形结合的思想方法和转化的思想方法。[反思]1、在式子(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd中，当a、b、c、d满足什么关系时，由它能得到完全平方公式？2、你能用(a+b)2=a2+2ab+b2推导(a+b+c)2吗？运用这种转化的思（想你能计算(a+b)3、(a+b)4吗？[拓展]利用完全平方公式解决问题已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。变式题已知a+b=5，ab=-6，求下列各式的值。（1）a2+b2（2）a2-ab+b2作业布置：T1、4（1）（2）（3）（4）选做题：T6