七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 6.2.3 解一元一次方程-去分母（1

6.2.3解一元一次方程-去分母(1)知识技能目标1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．过程性目标1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．教学过程一、创设情境通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？二、探究归纳解方程：131223xx．分析只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型．3121和的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．解去分母3(x－3)－2(2x+1)=6，去括号3x－9－4x－2=6，合并同类项－x－11=6，移项－x=17,系数化为1x=－17．在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．注1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母；2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x=a的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．三、实践应用例1解方程：x+832434212xx．分析在去分母前，先将带分数212化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，所以方程两边都乘以8就可以了．解x+83243425xx去分母，得8x+20=2(4x+3)–(2–3x)，去括号，得8x+20=8x+6–2+3x，移项，得8x–8x–3x=6–2–20，合并同类项，得–3x=–16，系数化为1，得x=316．说明方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．例2解方程033)321(212121x．分析如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程．解去分母，得033)321(2121x，移项，得33)321(2121x，去分母，得63)321(21x，移项，得9)321(21x，去分母，得18321x，移项，得2121x，系数化为1，得x=42．例3解方程x－99193131xxx．解去分母，得9x－39)9(31xxx，去括号，得9x－3x+(x－9)=x－9，9x－3x+x－9=x－9，移项，得9x－3x+x－x=－9+9，合并同类项，得6x=0，系数化为1，得x=0．分析考虑到先去括号后，)9(3131x的值与方程右边的项)9(91x相同，通过移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程．解去括号，得x－)9(91)9(9131xxx，移项，得x－0)9(91)9(9131xxx，合并同类项，得032x，系数化为1，得x=0．例4解方程16)1(53)1(2xx．分析(1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．(2)观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．(3)观察该方程中各项的局部特征，可将x+1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得161x，后再求x．解法一：去分母，得4(x+1)=5(x+1)－6，去括号，得4x+4=5x+5－6，所以x=5．解法二：去括号，得1655322xx，去分母，得2(2x+2)=5x+5－6，所以x=5．解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得1)1(65)1(32xx，合并同类项，得161x，所以x=5．说明解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便．四、交流反思解一元一次方程的一般步骤是：五、检测反馈1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正．(1)解方程：1524213xx．解15x－5=8x+4－1，15x－8x=4－1+5，7x=8，x=87．(2)解方程：246231xxx．解2x－2－x+2=12－3x，2x－x+3x=12+2+2，4x=16，x=4．2.解下列方程：(1)47815a；(2)15334xx．3.解方程：(1)xx232)73(72；(2)xx532)21(223；(3)2.4－xx535.24；(4)22)141(34xx；(5))1(32)1(2121xxx；(6)146)151(413121x．6.2.3解一元一次方程-去分母(2)知识技能目标1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程；2.利用方程解决有关数学题．过程性目标体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题．教学过程一、创设情境通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．二、探究归纳解方程12.04.13.032307.002.009.0xxx．分析此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．解12.04.13.032307.002.009.0xxx利用分数的基本性质，将方程化为：729x12143323xx，去分母，得6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14)=42，去括号，得54x+12－42－28x－63x－294=42，移项，得54x－28x－63x＝42－12＋42+294，合并同类项，得－37x=366，x=－37366．注解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．三、实践应用例1解方程6.003.02.05.05.01.24.0xx．分析这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解．解原方程可化为53320505214xx，去分母，得3（4x+21）–5（50–20x）=9，去括号，得12x+63–250+100x=9，移项，得12x+100x=9–63+250，合并同类项，得112x=196，系数化为1，得47=112196=x．例2解下列方程：(1)3(2x－1)＋4=1－(2x－1)；(2)1334234634xxx；(3)232)4123(3431x．分析我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1312161，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母；第(3)小题可以先去小括号．再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解．解(1)3(2x－1)+4=1－(2x－1)，3(2x－1)＋(2x－1)=1－4，4(2x－1)=－3，2x－1=－43，2x=41，x=81．(2)1334234634xxx；(312161)(4x+3)=1；4x+3=1；4x=－2；x=－21．(3)232)4123(3431x，2)32312(31x；2x－1=6；2x=7；x=27．说明解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．例3当x为何值时，代数式318x与x－1互为相反数？分析两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值．解因为318x与x－1互为相反数，所以318x+x－1=018+x+3x－3=0，4x=－15，所以x=－415．答当x=－415时，代数式318x与x－1互为相反数．例4当k取何值时，方程2(2x－3)=1－2x和8－k=2(x+1)的解相同？分析由方程2(2x－3)=1－2x可求出它的解为x=67，因为两个方程的解相同，只需把x=67代入方程8－k=2(x+1)中即可求得k的值．解由2(2x－3)=1－2x得，4x－6=1－2x，4x+2x=1+6，6x=7，x=67．把x=67代入方程8－k=2(x+1)，得8－k=2(67+1)；8－k=37+2；－k=－311；k=311．答当k=311时，方程2(2x－3)=1－2x和8－k=2(x+1)的解相同．四、交流反思这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．五、检测反馈1.解下列方程：(1)5.702.0202.05.601.064xx；(2)3.04.05231312818xxx．2.解方程：1)21(212121xxx．3.(1)x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？(2)k取何值时，代数式31k的值比213k的值小？4．a为何值时，方程a(5x－1)－)3(41x=6x(x－41)有一个根是－1?