七年级数学上册 专题复习讲义 第八讲 一元一次方程与实际问题（一）（无答案）（新版）新人教版

第八讲一元一次方程与实际问题（一）一、知识精讲1.数字问题：（1）多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为正数，1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为10a+b.（2）一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c.（其中均为正数，且1≤a≤9,0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为100a+10b+c.2.配套问题：抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.3.工程问题：工作总量=工作时间×工作效率4.经济问题：（1）商品利润=商品售价－商品进价（2）商品利润商品进价100%利润率（3）打x折的售价=原售价×10x5.行程问题：路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间二、典例解析【例1】一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数和百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数.【例2】一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数.【练1】某年份的号码是一个四位数，它的千位数字是2，如果把2移到个位上去，那么所得的新四位数比原四位数的2倍少6，求这个年份.【例3】（2017东湖开发区期末）冠生园食品厂中秋季前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼.制作1块大月饼需用0.05kg面粉，1块小月饼需用0.02kg面粉．现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？【练2】（2017江汉区期末）用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？【例4】某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元．请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费．【练3】有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可以注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时注满一池水.现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满，问三管启开了多少小时？【例5】（2017汉阳区期末）某书城开展学生优惠购书活动：凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．（1）甲同学一次性购书标价的总和为100元，需付款元．（2）乙同学一次性购书标价的总和为x元（x＞200），需付款元．（3）丙同学第一次去购书付款63元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节约37元，求该学生第二次购书实际付款多少元？【练4】（2017武昌区期末）某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（）A.230元B.250元C.270元D.300元【练5】某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元，252元，如果你一次性购买与王波两次相同的商品，则应付款（）A.288元B.332元C.316元D.288元或316元【练6】甲乙两件衣服的成本共500元商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？【例6】一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分.问：①若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？②若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？【练7】（2017江岸区期末）萌萌骑自行车从A地到B地，达达骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进．已知两人在上午8点同时出发，到上午10点时，两人还相距40公里，到下午1点时，两人又相距65公里．则A地、B地相距（）公里A.105B.110C.210D.250【练8】甲、乙两人沿同一路线汽车（匀速）从A到B，甲需要30分钟，乙需要40分钟，如果乙比甲早出发6分钟，则甲追上乙以后，乙再经过（）分钟到达B.A.25B.20C.16D.10【例7】一只巡逻艇在一段河流中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，它在静水中的速度是40千米/小时，以为航监员来店报告：“半小时前，有已知有安全隐患的竹筏从你当前位置漂流而下，请尽快截住.”（1）求水流速度；（2）请问巡逻艇能都完成任务？若能，需要多长时间才能追上竹筏，排除隐患？【练9】一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离.【例8】已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳分别从不同的角度进行了观测.请根据以上信息求出火车的长度和火车的速度.【练10】一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道顶有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车长度.【例9】铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，杏仁速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，问这里火车的车身长为多少米？一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间，隧道顶有盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车长度.【练11】铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，杏仁速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了22秒，通过骑车人用26秒，问这里火车的车身长为多少米第6页共8页三、课后练习1.博文中学学生郊游，学生沿着与壁纸的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开开，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）A.2075米B.1575米C.2000米D.1500米2.一辆汽车用40千米/小时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减小10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地之间的距离.3.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，两个螺栓要配三个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？4.有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调千位上，则这个数就增加117，求这个四位数.5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时候可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？6.某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，再以每小时9千米的速度走平路到B地，共用了55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，再每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用1.5小时.问A、B两地相距多少千米？