七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减（第一课时 合并同类项）教案（新版）新人教版

第一课时合并同类项一、教学目标（一）学习目标1.理解同类项的概念，会判断同类项.2.掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项.3.能在合并同类项的基础上进行化简求值.（二）学习重点会判断同类项并能正确合并同类项.（三）学习难点同类项的定义，合并同类项法则的形成过程和应用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项．（2）把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.（3）观察：ba22，2ab，2ba的共同点是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，它们是（填“是”或“不是”）同类项．2.预习自测（1）下列各组中的两项，是同类项的组数为(）①213xy与231xy；②xy31与yx33；③25与2a；④72与27．A．1组B．2组C．3组D．4组【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：①虽含相同字母，但相同字母的指数不同，故错.②所含字母相同且相同字母的指数也相同，故正确.③一个是常数项，一个含有字母，所以不是同类项.④都是常数项，所以是同类项.故选B.【思路点拨】按照同类项两相同两无关的特征判定即可.【答案】B.（2）已知nab4与42bam是同类项，则有（）A．1m，2nB．1m，4nC．4m，2nD．2mn【知识点】同类项的概念.【解题过程】解：因为nab4与42bam是同类项，所以1m，4n，故选B.【思路点拨】根据同类项定义的特征逆向思维即可.【答案】B.（3）下列计算正确的是（）A．23ababB．2221ababC．22222(2)0aaD．2242aaa【知识点】合并同类项发则.【解题过程】解：A中不是同类项，不能合并，故错；B中虽是同类项，但是系数相加，字母和字母指数不能改变，故错；C正确；D中是同类项，但是字母和字母指数不能改变，故错.故选C.【思路点拨】合并同类项发则是系数相加所得结果作为和的系数，字母和字母指数不变.【答案】C.（4）如果773yxnm与3254nmx的和是单项式，那么x，y的值是（）.A．1x，4yB.1x，4yC．1x，4yD．4y，4y.【知识点】同类项和合并同类项的概念.【解题过程】解：因为773yxnm与3254nmx的和是单项式，所以773yxnm与3254nmx是同类项，所以752xx，73y，所以1x，4y，故选C.【思路点拨】因为只有同类项才可以合并，由和是单项式，则说明它们是同类项，根据同类项两相同特征建立方程即可.【答案】C.(二)课堂设计1.知识回顾（1）单项式的定义：数与字母的乘积形式.（2）单项式的系数：单项式中的数字因数，注意包括前面的符号.（3）单项式的次数：所含字母的指数和.2.问题探究探究一同类项的定义同类项的特征★▲●活动①（回顾旧知，感受分类的作用）师问：在一次“送温暖、献爱心”活动中，我们班同学非常积极，其中一位同学把储钱罐捐出来，满满的一罐硬币里有一元、五角、一角，你能以最快的方式统计一下这罐硬币共有多少钱吗？学生抢答.师问：（1）分类需要什么样的标准？（2）分类的作用又是什么？师归纳：生活中处处有分类的现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来便利.【设计意图】让学生感知分类需要标准，以及分类的数学思想，为同类项概念的学习作准备.●活动②（整合旧知，探究同类项的定义和特征）师问：游戏一:找朋友，并说明你的分类标准是什么？(1)325xy；(2)3223xy；(3)32xyz；(4)2315zyx；(5)-125；(6)12；(7)3a；(8)35a.生答：学生通过小组的讨论和交流，学生代表展示，按照所含的字母相同以及相同字母的指数相同为标准判断的（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）；（7）与（8）.注意：老师在肯定学生众多的答案中，最后确定（1）与（2）；（3）与（4）；（5）与（6）；（7）与（8）.师问：每一对“朋友”具有哪些相同的特征？生答：所含的字母相同，相同字母的指数也相同.总结：凡是所含的字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式就叫同类项.几个常数项也是同类项.师问：对于这个概念我们应抓住哪几个关键词理解？生答：①所含字母相同，②相同字母的指数也相同.师问：同类项与系数和字母的顺序有关吗？生答：无关.归纳：同类项的特征是“两相同，两无关”.二相同：字母相同，相同字母的指数也相同；二无关：与系数无关，与字母的顺序无关.游戏二:同类项速配.师问：先判断每一组是同类项吗？为什么？如果不是的，为前者配一个同类项.(1)22xy与23xy；(2)2abc与2ab；(3)3pq与3qp；(4)24xy与25xy.生答：（1）是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；（2）不是同类项，因为所含字母不同，配的同类项为12abc；（3）是同类项，因为所含字母相同且相同字母的指数也相同；（4）不是同类项，因为相同字母的指数不同，配的同类项为2xy.总结：同类项的识别：二相同：字母相同，相同字母的指数也相同，这两条件缺一不可；二无关：与系数无关，与字母的顺序无关.不要忘记几个常数项也是同类项.【设计意图】强化同类项的概念以及基本特征“二相同和二无关”，从而能准确识别同类项.探究二★▲●活动①（大胆猜想，探究合并同类项法则）.师问：类比数的运算，我们如何化简式子100252tt呢？（1）运用有理数的运算律计算10022522=；100(2)252(2)=.师问：你运用了有理数的哪些运算律？生答：逆用了乘法的分配律.师问：你能根据（1）中的方法完成下面的运算吗？并说明其中的道理.生答：100252tt=(100252)t=352t，逆用了乘法的分配律.归纳：事实上它们都有相同的结构，都是两个数分别与同一个数乘积的和，所以如果把看着数2或-2，根据乘法分配律运算就有100252tt=(100252)t=352t师问：填一填：并说明理由.100252tt=（）；2232xx=（）2x；2234abab=（）2ab.生答：100252tt=（100-252）；2232xx=（3+2）2x；2234abab=（3-4）2ab师问：上述运算中式子的左边有什么共同特点？右边式子具有什么特征？你能从中得出什么规律？学生举手抢答.总结：左边多项式中各项都是同类项，右边是单项式，几个同类项可以合并为单项式.【设计意图】类比观察从而发现规律，都可以运用乘法的分配律分别合并为一个单项式，通过互动让学生初步知道合并的依据，理解数式的通性，掌握类比的数学思想.●活动②（集思广益，发现合并同类项的法则）.师问：由上可知具有什么特征的几个单项式才可以合并成一个单项式？生答：同类项.师问：什么叫合并同类项？生答：把几个同类项合并成一个单项式，叫做合并同类项.师问：合并同类项的依据是什么？生答：乘法分配律.师问：观察上述式子的运算，合并同类项时，几个同类项中的哪部分在参与运算，哪部分不变？生答：系数在相加所得的和作为结果的系数，而字母和字母的指数不变，简记“一加二不变”.师问：不是同类项能不能合并？生答：不能.师问：下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.①2aa；②325abab；③22245xyxyxy；④235325xxx；⑤53aaaa.生答：①错，因为字母和字母指数部分没有了；②错，因为他们不是同类项；③对；④错，因为他们不是同类项；⑤错，因为系数相加时符号错了.总结：合并同类项法则:几个同类项相加，系数相加所得结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变.简记为“一加二不变”【设计意图】在互动过程中凸显同类项系数相加，字母和指数不变，便于学生发现总结合并同类项的法则，设计一个互动是让学生巩固合并同类项法则.探究三★▲●活动①（基础性例题）师问：本节课学习了什么法则生答：我们学习了同类项以及合并同类项法则.师问：利用同类项以及合并同类项法则可以解决什么？生答：整式的化简或求值.例1.化简：222227498667ababababab；【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式=222227746968ababababab（用不同的符号划出多项式中的同类项）.=222227764968ababababab（加法交换律，注意交换时连同符号交换走）.=22222(77)(64)(96)8ababababab（加法结合律）.=222(77)(64)(96)8ababab（乘法分配律）.=2220238ababab=222283abab（注意升降幂排列）.【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据.【答案】222283abab.师归纳：通常把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列叫做降（升）幂排列常数项视作字母指数为0.师问：多项式的化简实际就是合并多项式中的同类项，化简步骤是什么？生答：先用不同标记确定同类项，再运用加法交换律结合律把同类项结合在一起，第三按照合并同类项法则合并，第四把结果进行升降幂排列.师问：在化简过程中应注意哪几点？生答：交换项的位置时注意项的符号跟着交换走，合并时注意系数相加，子母和字母的指数不变.总结：交换项的位置时注意连同符号交换走，没有同类项的项连同符号写下来，合并时注意“一加二不变”的原则，最后结果应从新升幂或降幂排列.练习：化简：222243244ababab【知识点】同类项的识别和合并.【解题过程】解：222243244ababab=222244342aabbab（加法交换律）=2222(44)(34)2aabbab（结合律）=22(44)(34)2abab（分配律）=22bab【思路点拨】按照同类项概念确定出多项式中同类项，再合并，注意每一步的依据.【答案】22bab.【设计意图】通过例习题的学习使学生熟练掌握同类项的特征，熟练合并同类项，让学生明白数学学习必须弄清算理.例2.求多项式22225432xxxxx的值，其中12x.【知识点】多项式的化简求值【解题过程】解：22225432xxxxx=22223542xxxxx=222(23)(54)2xxxxx=2(213)(54)2xx=2x当12x时，原式=15222.【思路点拨】先化简，再代入求值，这样更简单.【答案】52.师追问：直接把12x代入计算又如何？师问：哪种方法更简单？体会合并同类项的作用.总结：求多项式的值时，一般先化简，再代入指定的数值进行计算，合并时注意系数是负数的情况，必要时要正确使用括号，强调化简求值的格式书写.练习：2222748387yxxyyxyx，其中21x，21y．【知识点】化简求值.【解题过程】解：2222748387yxxyyxyx=2222743788xxyyxyxy=2222(74)(37)(88)xxyyxyxy=22(74)(37)(88)xyxy=223164xxyy当21x，21y时原式=2211113()16()4()2222=1134444=3414=154【思路点拨】先化简再求值更简单且不易出错.【答案】154.【设计意图】让学生熟练的掌握合并同类项法则，弄清书写格式和步骤，初步理解代数的值得含义.●活动2（提升型例题）例3．把()xy当作一个因式，对223()7()8()5()xyxyxyxy合并同类项.【知识点】合并同类项进行多项式的化简.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：223()7()8