七年级数学上册 第4章 图形的初步认识 4.6 角 2 角的比较和运算同步练习1 （新版）华东师大版

4．6.2角的比较和运算知识点1角的大小比较1．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在()A．∠AOB＞∠AOCB．∠AOB＜∠BOCC．∠BOC＞∠AOCD．∠AOC＞∠BOC2．如图4－6－15，∠AOC＝________＋________＝________－________；∠BOC＝∠BOD－______＝∠AOC－______．图4－6－15知识点2作一个角等于已知角3．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，则图4－6－16所示的图形中，正确的是()图4－6－164．如图4－6－17，已知∠AOB和射线O′B′，用直尺和圆规作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．图4－6－17知识点3角的运算及角的平分线5．把一副三角板按如图4－6－18所示那样拼在一起，则∠ABC等于()A．70°B．90°C．105°D．120°图4－6－186．如图4－6－19所示，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝30°，则∠AOD的度数为()图4－6－19A．160°B．110°C．130°D．140°7．已知OC平分∠AOB，则下列各式：(1)∠AOC＝12∠AOB；(2)∠AOC＝∠COB；(3)∠AOB＝2∠BOC.其中正确的是()A．(1)B．(1)(2)C．(2)(3)D．(1)(2)(3)8．如图4－6－20所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB等于()A．50°B．75°C．100°D．20°图4－6－209．如图4－6－21所示，一副三角板的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数是________．图4－6－2110．如图4－6－22所示，∠AOB＝80°，∠AOC＝20°，OD是∠BOC的平分线，求∠BOD的度数．图4－6－2211．如图4－6－23，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠AOD的度数．图4－6－2312．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为()A．28°B．112°C．28°或112°D．68°13．用一副三角板的内角(一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个三角板的内角是30°，60°，90°)可以画出大于0°且小于180°的不同角度的角共有()A．5个B.10个C．11个D．以上都不对14．如图4－6－24，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为()①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1B．2C．3D．4图4－6－2415．如图4－6－25，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条射线．已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠MOP的度数是________．图4－6－2516．如图4－6－26，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．(1)求∠DOE的度数；(2)如果∠AOD＝51°17′，求∠BOE的度数．图4－6－2617．如图4－6－27所示的5×5方格中，每个小方格的边长都相等，以OA为角的一边，画一个角等于45°.(1)你认为45°角的另一边是OB，OC，OD，OE中的哪一条？(2)∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE这些角相等吗？如果不相等，请你按从大到小的顺序将它们排列．图4－6－2718．如图4－6－28所示，∠AOB是直角，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)若∠BOC＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．图4－6－28详解1．A2．∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠AOB3．D4．解：如图，∠A′O′B′即为所求．5．D6.C7．D[解析]根据角平分线的定义可知(1)(2)(3)均正确．8．C9．135°[解析]因为OB平分∠COD，所以∠BOD＝12×90°＝45°，所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋45°＝135°.10．解：由∠AOB＝80°，∠AOC＝20°，可得∠BOC＝60°.又因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOD＝30°.11．解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝2×40°＝80°，∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝12∠AOB＝12×120°＝60°.12．C[解析]如图，当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝70°－42°＝28°；当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝70°＋42°＝112°.故选C.13．C[解析]一副三角板的内角的度数分别有30°，60°，90°，45°，由这些角可以画出的角的度数有15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，则用一副三角板可以画出大于0°而小于180°的角共11个．14．B15．15°[解析]∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM，∴∠AOP－∠MOP＝∠BOP＋∠MOP，∴∠AOP－∠BOP＝2∠MOP.∵∠AOP比∠BOP大30°，∴2∠MOP＝30°，∴∠MOP＝15°.16．解：(1)因为OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，所以∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠COB.又因为∠AOC＋∠COB＝180°，所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝12(∠AOC＋∠COB)＝90°.(2)由(1)知∠AOD＋∠BOE＝90°，而∠AOD＝51°17′，所以∠BOE＝90°－∠AOD＝38°43′.17．解：(1)OC.(2)不相等，∠AOB∠BOC∠COD∠DOE.18．解：(1)因为∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，所以∠AOC＝140°，根据OM平分∠AOC，可得∠AOM＝∠COM＝70°.又因为∠AOB＝90°，所以∠MOB＝20°.又因为∠BOC＝50°，且ON平分∠BOC，所以∠BON＝25°.所以∠MON＝∠MOB＋∠BON＝45°.(2)因为∠BOC＝α，∠AOB＝90°，所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝α＋90°.因为OM平分∠AOC，所以∠AOM＝12∠AOC＝12(α＋90°)，所以∠BOM＝∠AOB－∠AOM＝90°－12(α＋90°)＝45°－12α.又因为ON平分∠BOC，所以∠BON＝12α，所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°.