6-2.3万有引力定律(自整理)

第二、三节万有引力定律复习开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积(即v远∠v近)第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。即kTa23k值与中心天体有关，而与环绕天体无关教学目的1、了解万有引力定律得出的思路和过程；2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律；3、掌握万有引力定律，能解决简单的万有引力问题；教学重点：万有引力定律思考：1、苹果为什么会落地？2、月亮为什么绕着地球转？3、行星为什么绕着太阳转？4、使苹果落地和行星绕太阳运动的力是否有相同之处阅读课本，并思考问题：古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么？17世纪前：行星做得是完美而有神圣的圆周运动．（无需什么动因）在行星的周围有旋转的物质作用在行星上，使得行星绕太阳运动．胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力。证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比．伽利略：（1564—1642）一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致天体做圆周运动．开普勒：（1571—1630）一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用才做圆周运动笛卡尔：（1596—1650）关于行星运动的各种动力学解释开普勒时代牛顿时代的科学家对天体运动又持什么观点？但从开普勒第一定律知道，行星运动的轨道是椭圆形的，那么在椭圆轨道下这个引力大小是否还和距离成反比呢？牛顿是否证明了这一点呢？牛顿时代的科学家对天体运动的动力学解释有了更进一步的认识，他们认为行星所以要绕太阳运动是受到了太阳对它的引力作用，并且他们在圆形轨道的前提下证明，这个引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比。牛顿在前人的基础上，凭借他超凡的数学力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨道应是椭圆。由于我们的数学能力有限，所以我们把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为圆形轨道下来证明经典物理学理论体系的建立者——牛顿一、太阳对行星的引力•1、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力F来提供：F=FnrvF2m追寻牛顿的足迹2、天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期TTrv2224TmrF代入rvF2m追寻牛顿的足迹有3、根据开普勒第三定律kTr23krT32224rmkF即所以224TmrF代入得追寻牛顿的足迹4、太阳对行星的引力2rmF即追寻牛顿的足迹太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。224rmkF二、行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳引力F`应满足追寻牛顿的足迹2,rMFFF`行星太阳三、太阳与行星间的引力2rMmF2rMmGF概括起来有G比例系数，与太阳、行星的质量无关则太阳与行星间的引力大小为方向：沿着太阳和行星的连线追寻牛顿的足迹月--地实验介绍：牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算出了月球绕地球做圆周运动的向心加速度为：232242.7410/ramsT29.8/gms一个物体在地球表面的加速度为：若把这个物体移到月球轨道的高度，其加速度也应是月球的向心加速度之值，根据开普勒第三定律可以导出：kTraTrar（，而，则）ar因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，即：32212.2710/60agms两个结果非常接近，这一发现为牛顿发现万有引力定律提供了有利的论据，即地球对地面物体的引力与天体间的引力本质是同一种力，遵循同一规律。在研究了许多不同物体间遵循同样规律的引力后，牛顿进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律2、万有引力定律内容2'rmmGF内容:自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.公式：G为常量,叫做引力常量,适用于任何两个物体.在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力引力常量标准值为：6.67259×10－11N·m2/kg2常用值为：kgmNG/1067.6211引力常量的测定1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量.万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。在文化发展史上的重大意义：万有引力定律使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。万有引力定律的意义请再思考：1、万有引力是否只存在于行星和天体之间呢？2、能否适用于行星和卫星之间？3、万有引力定律的适用范围是什么？•万有引力普遍存在于任意两个有质量的物体（太阳和行星、行星和卫星、地面上的物体）之间．自然界中一般物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计．但考虑天体运动和人造卫星运动问题时必须计算万有引力，不仅因为这个力非常大，而且万有引力提供了天体和卫星做匀速圆周运动所需的向心力．万有引力定律给出了物体间万有引力的定量关系．需要注意的是万有引力定律公式只适用于计算两个质点▲对于距离的确定大致可以分为两种:①若可以看作质点,则为两质点间距②对于均匀的球体,应是两球心间距•是谁找到了上天的“梯子”呢？是300年前的英国科学家牛顿。•英国的博物馆里至今保存着一棵苹果树的树干，以作为对牛顿的纪念。相传，牛顿在剑桥大学毕业后，本来仍留在大学研究室继续搞研究，但不幸那年大学因鼠疫流行而关闭。无奈回到了故乡，一面看书，一面整理，思考没有解决的疑难问题。在一个深秋的傍晚，牛顿像往常一样坐在院子里的苹果树下思索着天体运动问题。忽然，一个被夕阳余辉映得通红的苹果从树上掉下来，正好落在他面前。这个司空见惯的自然现象触发了牛顿的灵感。他不禁思索着，把万物引向地面的这种神奇力量究竟是种什么力？当时，一轮明月悬在天际。他天真地自问道：为什么月亮不落下来呢？经过一番苦思冥想，牛顿最后终于发现了万有引力定律。万有引力定律告诉我们：自然界的万物，大到天体，小到蚂蚁，彼此之间都存在着相互作用的吸引力；吸引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们的中心间距离的平方成反比。课外知识A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B．当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C．m1与m2受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关D．m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力221rmm1.对于万有引力定律的表达式F=G下面说法中正确的是知识反馈:【答案】AC【解析】引力常量G是卡文迪许利用扭秤装置测得，选项A正确。当r趋近于零时，物体不能看成质点,不再适用，所以由它得出的结论是错误的，B选项错。m1、m2之间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，但由于分别作用在两个物体上，所以不能平衡。C选项正确，D选项错误.221rmmF=G2.两个物体的质量分别是m1和m2，当它们相距为r时，它们之间的引力是F=__________。(1)若把m1改为2m1，其他条件不变，则引力为______F。(2)若把m1改为2m1，m2改为3m2，r不变，则引力为F。(3)若把r改为2r，其他条件不变，则引力为_____F。(4)若把ml改为3m1，m2改为m2/2，r改为r/2，则引力为_________F。261/46GF122mmr22121)(rrrmmG3.如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为（）221rmmG2121rmmG22121)(rrmmGA.B.C.D.分析:对于均匀的球体,r应是两球心间距D4.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为()A．1：27B．1：9C．1：3D．9：12rMmGFMr19MM月月地地rr[解析]本题的变化点侧重理解万有引力大小的决定因素．将地球、月球看成是质量集中于中心的质点，由万有引力公式可得．当m、F一定时，，则[答案]B