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-1-天文学常用简单公式编辑人:丛雨1.视运动和天球坐标系(1)地平高度h与天顶距z的关系90zh(2)天体上中天时的地平高度90h天体下中天时的地平高度90h其中δ是天体的赤纬,φ是地理纬度,北纬取正南纬取负。(3)恒星时S与时角t的关系(对于任意一个赤经为α,时角为t的天体)St春分点赤经为0h,所以春分点的时角即为当前的恒星时。(4)球面三角基本公式(大写字母为角,小写字母为边)sinsinsinsinsinsinabcABCcoscoscossinsincoscoscoscossinsincosabcbcAABCBCa(5)球冠的表面积(h为球冠高度,R为球的半径,r为球冠的底面半径)222()SRhrh2.望远镜(1)角放大倍率:物镜焦距÷目镜焦距(2)极限星等(望远镜口径为D,肉眼极限星等取6等,瞳孔直径d一般取6或7mm)65lgDmd(3)角分辨率(θ以弧度为单位,λ为观测波长)1.22D对于光学望远镜(取λ=550nm,θ以角秒″为单位,D以毫米mm为单位)上式简化为-2-140D(4)薄透镜成像公式(焦距f,凸透镜焦距为正、凹透镜焦距为负;物距u;像距d,实像取正号、虚像取负号)111fud(5)底片比例尺(焦距为F的望远镜或相机,实际角直径α与像平面上的长度l的比值)206265(/)mmlF3.角直径(1)球形天体的角直径(天体的距离d普遍远大于其半径R)2Rd准确的式子为2arcsinRd。需注意角度与弧度的换算。同理,一段距离或长度l在距离d(dl)处张角的弧度大小ld。根据秒差距的定义,1AU在1pc外的张角大小为1角秒,由于1rad=206265ʺ,则1pc=206265AU。(2)内行星大距时与太阳的角距离(内行星轨道半径r1,外行星轨道半径r2)12arcsinrr(3)周年视差为π(角秒″)的恒星,其距离(秒差距pc)1d此式默认了测量地点为地球,若在其他天体上需乘以其轨道半径(以AU为单位)。4.会合周期12111tTT①T1和T2为内行星和外行星的公转周期,t为两者的会合周期(两次冲日的时间间隔)。②太阳日(一昼夜的长度)是地球自转与公转的会合周期,朔望月是月球绕地球公转与绕太阳公转的会合周期。③两天体角速度的方向相同时取号,如行星的公转计算会合周期;角速度的方向相反时取号,如金星的自转和公转计算太阳日长度。-3-5.光度和亮度(1)恒星的光度(恒星每秒辐射的总能量,即功率,其中半径R,有效温度Te,斯特藩–玻尔兹曼常量σ,也适用于黑体辐射)244eLRT(2)在距离辐射源r处单位时间、单位面积接收到的辐射流量(亮度)24LFr由此可知亮度与距离的平方成反比。(3)普朗克黑体辐射定律(温度为T的黑体,单位面积、单位时间、单位立体角、单位频率或波长间隔内辐射的能量)32/211hkThBce或25/211hckThcBe(4)维恩位移定律(黑体辐射的峰值波长为λ)0.29cmKT6.星等(1)距离模数公式(视星等m与绝对星等M的关系)5lg5mMr其中距离r的单位是秒差距pc,mM被称作距离模数。(2)对一天体在不同波段测光所得的星等差称为色指数,例如BV色指数BVBVmm(3)全波段绝对热星等Mbol与热改正BCbolVMMBC(4)普森公式(亮度为E1和E2,或辐射流量F1和F2的天体的星等差)11222.5lgEmmE①可写作绝对星等与光度的关系式11222.5lgLMML。②使用此式常和已知天体的(绝对)星等、亮度(光度)进行比较,如通过太阳的绝对星等MS与太阳光度L⊙来计算其他天体2.5lgSLMML。-4-③可根据21Fr用普森公式计算同一天体在不同距离时的星等2212112.5lgrmmr,并据此推导出距离模数公式。④双星(多星)系统的总星等m所对应的是两星亮度相加后的总亮度12EE,即12112.5lgEEmmE或12222.5lgEEmmE。7.万有引力(1)万有引力公式(适用于距离为r的两质点,或质量分布均匀的球形物体)2MmFGr(2)引力势能(无限远处为势能零点)pMmEGr(3)开普勒第三定律(太阳系中天体的半长轴a与周期T的关系,太阳质量M⊙远大于行星等天体的质量)3224GMaT或33122212aaTT若a以AU作单位,T以年作单位,对于太阳系天体,上式可简写为321aT。对于双星模型,准确的开普勒第三定律为322()4aGMmT式中12aaa为两天体的半长轴之和,且12Mama。当a以AU为单位,T以年为单位时,双星系统的总质量以太阳质量M⊙为单位。(4)活力公式(限制性二体问题中小天体的速度为v、半长轴为a、到质心的距离为r)221()()vGMmra当Mm时省略m(如飞行器绕地球、行星绕恒星运动)221()vGMra。(5)椭圆轨道的极坐标参数方程cos1)1(2eear-5-极角θ为从近日点开始算起,天体和焦点的连线与椭圆长轴方向的夹角,若从远日点算起则分母取号(6)第二宇宙速度(逃逸速度,第一宇宙速度的2倍)2122GMvvR(7)位力定理(引力束缚系统的总动能或平均动能T,总势能或平均势能V)20TV8.红移和宇宙学(1)多普勒红移和宇宙学红移的定义式(λ0为原波长,Δλ为波长的变化量)0z(2)红移z与退行速度v的关系2(1)cvzcv当视向速度远小于光速时(vc),vzc。(3)哈勃定律(星系的退行速度v与距离d的关系,H0为目前的哈勃常数)0vHd(4)宇宙尺度因子R与宇宙学红移z的关系(宇宙学量的下标0代表当前值)01RzR宇宙尺度因子常用归一化的无量纲变量0/aRR表示,取01a。(5)哈勃常数的定义式RaHRa(6)宇宙临界密度238cHG(7)宇宙减速因子(宇宙膨胀时的“减速度”)2RRqRq为正代表宇宙减速膨胀,q为负代表宇宙加速膨胀。-6-(8)弗里德曼方程22833GΛkHR该式适用于均匀、各向同性的宇宙,式中Λ是与暗能量有关的宇宙学常数,宇宙曲率k取值为0、1,密度ρ包括物质密度ρm和辐射密度ρr。平直宇宙的曲率k=0,宇宙当前是物质为主,辐射密度ρr0可忽略不计。可将其写作1mrΛkΩΩΩΩ的形式,其中宇宙密度参数为物质密度参数mmcΩ和辐射密度参数rrcΩ,宇宙学常数参数为ΩΛ,宇宙曲率参数为Ωk。对于平直、物质为主的宇宙,当前时刻有1mΛΩΩ。(9)物质密度ρm、辐射密度ρr、背景辐射温度T与红移z的关系30400(1)(1)(1)mmrrzzTTz(10)宇宙尺度因子a随时间t变化的近似关系1/2at(辐射为主)或2/3at(物质为主)9.其他(1)史瓦西半径(史瓦西黑洞的视界半径)22GMRc(2)黑洞的温度(约化普朗克常数/2h,玻尔兹曼常数k,黑洞质量M)38cTkGM(3)引力透镜(光线的路径与天体中心的垂直距离为b,偏转角为θ)24GMbc(4)引力红移(在无限远处观察一个从距离天体r的位置处发射的光子)1/222(1)1GMzrc当21GMrc时,2GMzrc。
本文标题:天文学常用简单公式
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