四川省泸州市泸县第一中学2019届高考数学适应性考试试题 文

四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（文史）注意：满分：150分时间：120分钟第I卷选择题（60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合{|22}Axx，Z为整数集，则ZA中元素的个数是A.3B.4C.5D.62.2(2i)1iA．3iB．3iC．3iD．3i3.等差数列na中，682aa，则na的前9项和等于A.18B.27C.18D.274.已知1tan2，则tan2A．43B．43C．34D．345.函数1cos22sin)(2xxxf的最小正周期为A.πB.2πC.3πD.4π6.函数2sin()1xfxx的部分图象可能是A.B.C.D.7.2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子.为了观察野生小鼠的这种表征,从有2对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只,不放回地拿出2只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为A.14B.13C.23D.348.设3logπa，π1()2b，8073πtan4c，则A．acbB．bacC.abcD．cba9.设函数πsin24fxx，则下列结论错误的是A.fx的一个周期为2πB.fx的图形关于直线π8x对称C.fx的一个零点为π8xD.fx在区间π0,4上单调递减10.已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线与直线:43100lxy垂直，且双曲线的一个焦点在抛物线240yx的准线上，则双曲线的方程为A.221916xyB.221169xyC.2216436xyD.2213664xy11.三棱锥SABC的各顶点均在球O上，SC为该球的直径，1,120ACBCACB,三棱锥SABC的体积为12，则球O的表面积为A.4πB.6πC.8πD.16π12.已知函数e()xfxaxx，),0(x，当12xx时，不等式1221)()(xxfxxf恒成立，则实数a的取值范围为A.(,e]B．(,e)C．e(,)2D．e(,]2第II卷非选择题（90分）二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：1lglg5lg102_________.14.已知变量 ,xy满足约束条件1031010xyxyxy,则23zxy的最大值为__________.15.函数1,3,1,2)(xxxxfx，若存在]2,1[0x，使得axf)(0，则实数a的取值范围是___________。16.在ABC△中，角ABC，，所对的边分别为abc，，，且π1sin2sincossin,(0,),6,cos23CCBACaB，则b___________．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本大题满分12分）数列{}na满足：2*12,N231naaannnn＋L．（I）求{}na的通项公式；（II）设1nnba，数列{}nb的前n项和为nS，求满足920nS的最小正整数n．18.（本大题满分12分）在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析.（I）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（II）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（III）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀数学不特别优秀合计参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd参考数据：20()PKk0.500.40…0.0100.0050.0010k0.0450.708…6.6357.87910.82819.（本大题满分12分）.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60ABC，2PAPBAB，点N为AB的中点.（I）证明：ABPC；（II）若点M为线段PD的中点，平面PAB平面ABCD，求点D到平面MNC的距离.20.（本大题满分12分）已知抛物线2:4Eyx，圆22:(3)1Cxy．（I）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（II）在（1）的条件下，若直线l交抛物线E于,AB两点，x轴上是否存在点(,0)Mt使AMOBMO(O为坐标原点)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.（本大题满分12分）已知函数()lnfxxaxa．（I）当1a时，判断函数()yfx零点个数；（II）当1x≥时，不等式()(1)xfxax≤恒成立，求正实数a的取值范围．选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(0,θ[0,2π)，点A为曲线1C上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足||||8OAOB，点B的轨迹为2C．（I）求1C,2C的极坐标方程．（II）设点C的极坐标为π(2,)2，求ABC△面积的最小值23.（本大题满分10分）设函数.112xxxf（I）求不等式2xf的解集；（II）当7R4xfxax，恒成立,求实数a的取值范围。四川省泸县第一中学高2019届高考适应性考试数学（文史）参考答案一．选择题1.C2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.C10.C11.D12.D二．填空题13.3214.415.12a16.125三．解答题17.（1）由题意知，212231naaannn，当2n时有，2112(1)123naaannn，两式相减得，22(1).1nnanannn，当1n时，14a也符合，所以*2(1),N.nannn（2）11111()2(1)21nnbannnn，所以11111111(1)(1)22231212(1)nnSnnnn，由92(1)20nnSn,得9n，所以满足条件的最小正整数n为10.18.（1）.由于总体有明显差异的两部分构成，故采用分层抽样，由题意，从示范性高中抽取2000100405000人，从示师范性高中抽取3000100605000人（2）.由频率分布直方图估算样本平均分为(600.005800.0181000.021200.0051400.002)2092.4，推测估计本次检测全市学生数学平均分为92.4（3）.由题意，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有1000.002204人因为语文、数学都特别优秀的共有3人，故列联表如下：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计59510022100(39421)42.9826.635595964K，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.19.（1）连接AC，因为ABBC，60ABC，所以ABC为正三角形，又点N为AB的中点，所以ABNC.又因为PAPB，N为AB的中点，所以ABPN.又NCPNN，所以AB平面PNC，又PC平面PNC，所以ABPC.（2）由（1）知PNAB.又平面PAB平面ABCD，交线为AB，所以PN平面ABCD，由MNCDDMCNVV.1313322MNCDV，13DMCNMNCVSh，214MNCS，由等体积法知得2217h.20.(1)由题意可得抛物线的焦点(1,0)F，当直线的斜率不存在时，过F的直线不可能与圆C相切，设直线的斜率为k，方程设为(1)ykx，即0kxyk，由圆心(3,0)到直线的距离为223211kkkdkk，当直线与圆相切时，1dr，解得33k，即直线方程为3(1)3yx；(2)可设直线方程为11223(1),(,),(,)3yxAxyBxy，联立抛物线方程可得21410xx，则121214,1xxxx，x轴上假设存在点(,0)Mt使AMOBMO，即有0AMBMkk，可得12120yyxtxt，即为1221()()0yxtyxt，由112233(1),(1)33yxyx，可得1212122()(2)0xxxxxxt，即214120t，即1t，符合题意；当直线为，由对称性可得(1,0)M也符合条件．所以存在定点(1,0)M使得AMOBMO．22.（1）.曲线1C的参数方程为1cossinxy为参数，曲线1C的普通方程为2220xyx，曲线C的极坐标方程为2cosθ，设点B的极坐标为(,θ)，点A的极坐标为00(,θ)，则0000||,||,2cosθ,θθOBOA，||||8OAOB，08，82cosθ,cosθ42C的极坐标方程为cosθ=4．（2）.由题设知||OC，21|||cosθcosθ||42cosθ|2ABCOBCOACSSSOCBA△△△，当θ0时，ABCS△取得最小值为2．23.（1）.13,21()2,123,1xxfxxxxx，2fx等价于1232xx或11222xx或132xx，所以23x或01x或1x，故原不等式的解集为2(,][0,)3．（2）()yfx的图像如图所示：13(,)22A，(1,3)B，直线74yax过定点7(0,)4P因为15,24APBPKK，所以1524a